К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий






НазваниеК оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий
страница1/4
Дата публикации11.03.2015
Размер0.71 Mb.
ТипДокументы
e.120-bal.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4


ОРДЕНА ЛЕНИНА

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

имени М.В.Келдыша РАН

Секистова Н.А., Хайруллин Р.З.

К ОПТИМИЗАЦИИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В ОБЪЕДИНЕНИЕ МОНОПРОДУКТОВЫХ ГОРНОДОБЫВАЮЩИХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Москва



УДК 622.224.863, 519.866.6
Секистова Н.А., Хайруллин Р.З.

К ОПТИМИЗАЦИИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В ОБЪЕДИНЕНИЕ МОНОПРОДУКТОВЫХ ГОРНОДОБЫВАЮЩИХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Разработаны экономико – математические модели оптимального инвестирования в объединения монопродуктовых горнодобывающих предприятий с целью максимизации суммарной пропускной способности. Создано специализированное программное обеспечение. Представлены и проанализированы результаты моделирования. Разработаны простые методики расчета оптимальной последовательности и размеров инвестирования предприятий.

Ключевые слова: оптимальное управление, инвестирование, монопродуктовое горнодобывающее предприятие.
Sekistova N.A., Khairoullin R.Z.

ON THE OPTIMIZATION OF CAPITAL INVESTMENT TO CORPORATION OF SINGLE PRODUCTION MINIGN FACTORIES

Econo-mathematical models of optimal investment of capital to corporation of single production mining factories in order to maximize the total capacity have been developed. The special–purpose software has been created. Results of simulation have been suggested and analyzed. Simple methods for calculation of investment sequence and investment volumes to each factory have been developed.

Key Words: optimal control, investment, single production mining factory.

Содержаниe

Введение……………………………………………………………….……3

  1. Математическая модель распределения инвестиций

между технологическими звеньями одной шахты………………………3

  1. Модель 1. Максимизация суммарной пропускной

способности шахт объединения при сохранении средней

зольности по всем шахтам………………………………………………...8

  1. Модель 2. Максимизация суммарной пропускной

cпособности шахт объединения при сохранении

средней зольности по двум группам шахт, на которых

добывается энергетический и коксующийся уголь……………………12

  1. Исходные данные и результаты моделирования………………………15

  1. Аналитические методики расчета оптимальной

последовательности и размеров инвестирования……………………..18

Заключение……………………………………………………………….24

Литература………………………………………………………………..24

Приложение………………………………………………………………25

Введение


Модуль управления капиталовложениями IM (Investment Managment) входит в состав всех современных ERP (Enterprise Resource Planning) систем управления предприятием [1]. Этот модуль предназначен для поддержки процесса инвестирования от начальной стадии планирования до завершающих мероприятий. Математические модели, входящие в указанный модуль, являясь достаточно универсальными, не всегда адекватно и полно описывают особенности конкретного предприятия (объединения). Как показывает практика в настоящее время для учета конкретной специфики, модуль IM интегрируется со специализированными программными продуктами других разработчиков. Настоящая практика по всей видимости сохранится и в будущем. Поэтому проблема разработки специализированных программных продуктов, включающих экономико – математические модели, учитывающие особенности конкретных предприятий отрасли, и могущих быть интегрированными с модулями ERP системы, является актуальной.

В настоящей работе представлены экономико - математические модели оптимального инвестирования монопродуктовых горнодобывающих предприятий, которые лежат в основе специализированного программного продукта. Предлагаемое программное математическое обеспечение легко интегрируется с модулями ERP систем. Представлены результаты моделирования последовательности и размеров инвестирования угольных шахт, входящих в объединение. Полученные результаты позволят оптимально распоряжаться инвестициями на каждом шаге инвестирования и максимально увеличить суммарную пропускную способность шахт объединения. Предлагаемая технология инвестирования позволит оптимально распределять бюджет, планировать затраты на инвестиционные программы в рамках объединения, контролировать доступные ресурсы, сравнивать фактические издержки с плановыми и т.д. Работа выполнена в рамках концепции [2].

Все рисунки и таблицы вынесены в приложение.

1. Математическая модель распределения инвестиций между технологическими звеньями одной шахты
Технологическая структура монопродуктового горнодобывающего предприятия (шахты) может быть представлена в виде цепочки технологических звеньев, изображенной на рис. 1а [3]. Каждое j – тое звено цепочки (например: очистные, подготовительные, проходческие работы; подземный транспорт; вентиляция и др.), будем характеризовать двумя параметрами и - пропускной способностью звена и эффективностью инвестирования в технологическое звено. Пропускная способность измеряется в условных единицах пропускной способности (условных единицах производительности): у.е.п. Под эффективностью инвестирования будем понимать коэффициент, показывающий на сколько единиц увеличит условную пропускную способность (производительность) технологического звена после инвестирования каждая условная единица инвестирования: у.е.и. Коэффициент эффективности инвестирования имеет размерность (у.е.п.)/ (у.е.и.). В настоящей работе предполагается, что в результате инвестирования в технологическое звено некоторой суммы, равной , пропускная способность звена “мгновенно” увеличивается до величины .

Примем, что пропускная способность шахты определяется пропускной способностью звена (группы звеньев) с наименьшей производительностью [3]. В дальнейшем это звено (группу звеньев) будем называть узким местом технологической цепи. Поэтому для максимизации производительности шахты в целом при распределении инвестиций между отдельными технологическими звеньями, в первую очередь инвестиции следует направлять на ликвидацию узкого места. Для удобства рассуждений перенумеруем технологические звенья шахты в порядке возрастания их пропускных способностей (рис.1б). Тогда при распределении инвестиций между технологическими звеньями шахты сначала следует направлять инвестиции в первое звено, затем, после того как пропускные способности двух звеньев сравняются между собой, одновременно в первое и второе (в определенных пропорциях, чтобы пропускные способности этих звеньев увеличились одинаково), затем, после того как пропускные способности первых трех звеньев сравняются между собой, одновременно в первое, второе и третье звено и т.д. После того, как пропускные способности всех технологических звеньев сравняются и станут равными пропускной способности последнего технологического звена, инвестиции следует направлять во все звенья одновременно (в определенных пропорциях, чтобы пропускные способности всех звеньев увеличились одинаково). В дальнейшем будем говорить, что узкое место ликвидируется на 100%, если в результате инвестирования в узкое место его пропускная способность увеличится до пропускной способности следующего за ним технологического звена.

Рассмотрим шахту, имеющую k технологических звеньев с отличными друг от друга пропускными способностями и конечными ненулевыми эффективностями. Обозначим - общую сумму инвестирования, превышающую некоторую величину, достаточную чтобы пропускные способности всех звеньев шахты сравнялись между собой. Найдем конечную последовательность инвестиций
, (1)

члены которой удовлетворяют условию
, (2)
такую что при инвестировании суммы , (j=2,3,…,k ) пропускные способности звеньев с первого по j – тое становятся равными. Опишем также алгоритм распределения инвестиций между отдельными технологическими звеньями.

Первый член последовательности (1) находится по формуле:
. (3)

Если сумма инвестирования удовлетворяет неравенству , то все средства следует направлять на увеличение пропускной способности первого звена.

При инвестировании в размере пропускные способности первых двух звеньев сравняются. После этого узким местом становится объединенный участок, включающий первые два звена. Эффективность объединенного участка может быть найдена из уравнения

. (4)

Второй член последовательности (1) находится по формуле:

(5)

Если , то часть инвестиций в размере следует распределить описанным выше способом (направлять на увеличение пропускной способности первого звена). После этого часть инвестиций в размере следует распределить между первым и вторым звеном так, чтобы пропускные способности этих звеньев увеличились на одну и ту же величину. Обозначим и - искомые суммы, инвестируемые в первое и второе звено. Тогда имеем систему
, ,
откуда находим
, (6)
. (7)

При пропускные способности первых трех звеньев сравняются. После этого узким местом становится объединенный участок первого, второго и третьего звена. Эффективность этого объединенного участка может быть найдена из уравнения
. (8)

В результате аналогичных рассуждений найдем (k-1) – ый член последовательности (сумму, необходимую для того, чтобы пропускные способности звеньев с первого по k – тое стали равными):
. (9)
Если , то инвестиции в размере следует распределять описанным выше способом (направлять на увеличение пропускных способностей с первого звена по (k-2) – е звено). После этого оставшуюся часть инвестиций в размере следует распределить между первыми (k-1) звеньями так, чтобы пропускные способности всех инвестируемых звеньев увеличились на одну и ту же величину. Обозначим и - искомые суммы, инвестируемые в объединенный участок, состоящий из первых (k-2) звеньев, и в (k-1) – е звено соответственно. Тогда имеем систему

, ,

откуда находим
, (10)
. (11)
При пропускные способности первых k звеньев сравняются. После этого узким местом становится объединенный участок, включающий все k звеньев. Эффективность объединенного участка может быть найдена из уравнения
. (12)
Если , то инвестиции в размере следует распределять описанным выше способом (направлять на увеличение пропускных способностей с первого звена по (k-1) - ое звено). После этого оставшуюся часть инвестиций в размере следует распределить между k звеньями так, чтобы пропускные способности всех инвестируемых звеньев увеличились на одну и ту же величину. Обозначим и - искомые суммы, инвестируемые в объединенный участок, состоящий из первых (k-1) звеньев, и в k - тое звено соответственно. Тогда имеем систему
, ,
откуда находим
, (13)
. (14)

В соответствии с представленной моделью для максимизации пропускной способности шахты инвестирование следует осуществлять в узкое место технологической цепи. Узким местом, после соответствующей перенумерации, является либо первое технологическое звено, либо объединенный участок, включающий группу технологических звеньев с первого по j – тое (j=2,3,…,k). С помощью соотношений (6)-(7), (10)-(11), (13)-(14) могут быть вычислены размеры инвестирования в каждое технологическое звено в отдельности.
2. Модель 1. Максимизация суммарной пропускной способности шахт объединения при сохранении средней зольности по всем шахтам.
Рассмотрим объединение, включающее n шахт. Каждая шахта имеет описанные выше технологическую структуру и механизм распределения инвестиций между технологическими звеньями. Предположим, что перед началом инвестирования технологические звенья каждой шахты имеют отличные друг от друга пропускные способности и конечные ненулевые эффективности.

Перенумеруем технологические звенья каждой шахты в порядке возрастания их пропускных способностей. Обозначим через , - количество технологических звеньев -той шахты. Тогда в соответствии с математической моделью, описанной в первом параграфе, при инвестировании конкретной шахты инвестиции могут быть направлены либо в первое технологическое звено, либо в объединенный участок, включающий звенья с первого по , причем , . Обозначим через , - пропускную способность и эффективность соответствующих узких мест, в которые могут быть направлены инвестиции на данном этапе инвестирования. Если , то под будем понимать эффективность инвестирования в первое технологическое звено -той шахты. Если , то может быть найдена с использованием соотношений (4),(8),(12). Зольность угля, добываемого на -той шахте, обозначим , сумму инвестирования, при которой текущее узкое место технологической цепи (объединенный участок, в который осуществляется инвестирование) - той шахты ликвидируется на 100%, обозначим .

Сформулируем сначала первую вспомогательную задачу, которая используется при построении последовательности инвестирования шахт с целью максимизации суммарной пропускной способности шахт объединения при сохранении средней зольности по всем шахтам. Затем опишем методику построения оптимальной последовательности инвестирования, основанную на решении конечной серии вспомогательных задач для разных значений сумм инвестирования.

2.1. Вспомогательная задача 1. Требуется максимизировать суммарную пропускную способность всех шахт после инвестирования

, (15)

при ограничении на сумму инвестирования в целом

, (16)
при условии, что средняя зольность по всем шахтам

не изменится и после инвестирования останется равной средней зольности до инвестирования
. (17)

Предполагается, что величина инвестиции в каждую шахту не может быть отрицательной

, . (18)
Отметим¸ что cформулированная вспомогательная задача (15)-(18) является стандартной задачей линейного программирования.

Дополнительно потребуем, чтобы при распределении между отдельными шахтами ни одно из узких мест не ликвидировалось более чем на 100%
, . (19)
В частности, если для - той шахты инвестирование осуществляется в объединенный участок, включающий звенья с 1 по , то
, , (20)

где - пропускная способность () – го звена -той шахты. Если для некоторой шахты инвестирование осуществляется в объединенный участок, включающий все технологические звенья: , то для этой шахты ограничение (19) не учитывается.

Условия (19) в стандартную задачу линейного программирования (15)-(18) включать не будем. Эти условия вместе с (20) будем использовать для формирования признака окончания расчетов при решении каждой серии вспомогательных задач 1.
2.2. Построение оптимальной последовательности инвестирования.

Обозначим - некоторую сумму инвестирования, превышающую величину, достаточную чтобы при инвестировании объединения пропускные способности всех шахт стали равными пропускным способностям последних технологических звеньев. Обозначим через
( 21)

- искомую конечную последовательность инвестирования, аналогичную (1), члены которой удовлетворяют условию
, (22)
причем количество членов L заранее неизвестно и находится в результате расчетов (L зависит от конкретных значений исходных данных: пропускных способностей и эффективностей технологических звеньев шахт). Смысл членов последовательности (21) таков: при инвестировании в объединение суммы , и ее оптимальном распределении между шахтами, пропускная способность текущего узкого места (первого технологического звена или объединенного участка, включающего несколько технологических звеньев некоторой шахты) ликвидируется на 100%, причем при инвестировании суммы пропускная способность узкого места каждой шахты, в которое осуществляется инвестирование, строго меньше пропускной способности следующего за ним технологического звена.

Поиск каждого члена последовательности (21) осуществляется в два этапа. На первом этапе решается серия вспомогательных задач линейного программирования (15)-(18) для разных значений с некоторым шагом : , и ищется промежуток , внутри которого находится точное значение члена последовательности (21). На втором этапе непосредственно вычисляется значение члена последовательности (21) - это минимальное предельное значение суммы инвестирования, при котором ровно одно из условий (19) выполняется в виде равенства, а все остальные условия выполняются в виде строгого неравенства.

Перед началом инвестирования (при ), пропускные способности каждой шахты равны пропускным способностям первых технологических звеньев (первое технологическое звено является узким местом каждой шахты). При этом все условия (19) выполняются в виде строгого неравенства.

Первый член последовательности (21) находится из условия того, что в результате инвестирования пропускная способность одной из n шахт увеличится до пропускной способности второго технологического звена этой же шахты. На первом этапе расчетов для нахождения первого члена последовательности (21) решается серия вспомогательных задач линейного программирования (15)-(18) для разных значений с некоторым шагом : , и находится промежуток , внутри которого впервые одно из условий (19) выполняется в виде равенства. Ясно, что точное минимальное предельное значение , при котором ровно одно из условий выполняется в виде равенства, а все остальные условия (19) выполняются в виде строгого неравенства, находится в промежутке .

На втором этапе расчетов уточняется минимальное предельное значение , при котором только одно условие (19) выполняется в виде равенства, а все остальные условия выполняются в виде неравенства. Уточнение осуществляется методом деления отрезка пополам в диалоговом режиме [4].

Первый член последовательности (19) полагается равным найденному предельному значению .

После этого пересчитываются пропускные способности технологических звеньев тех шахт, в которые осуществлялось инвестирование. Для шахты, у которой условие (19) выполнилось в виде равенства, пересчитываются эффективность следующего объединенного участка (включающего первые два звена), и ограничение сверху (20) на сумму инвестирования.

Далее вычисляется второй член последовательности (21). На первом этапе расчетов решается серия вспомогательных задач линейного программирования (15)-(18) с другими коэффициентами: ,,, () для ряда значений , и находится промежуток , внутри которого впервые одно из условий (19) выполняется в виде равенства. На втором этапе расчетов уточняется минимальное предельное значение суммы инвестирования для задачи (15)-(18) и вычислялся второй член последовательности (21): .

В дальнейшем процесс построения членов последовательности (21) продолжается по описанной выше схеме , .

Через конечное число шагов построения последовательности инвестирования () инвестиции начнут распределяться исключительно по объединенным участкам, включающим все технологические звенья. После этого при дальнейшем увеличении общей суммы инвестирования качественная картина распределения инвестиций по шахтам и объединенным участкам не изменится, поскольку в этом случае ограничения (19) становятся несущественными. Все инвестиции будут направляться в одни и те же шахты в фиксированных пропорциях. В этом случае оптимальная последовательность инвестирования (21) считается построенной.
3.Модель 2. Максимизация суммарной пропускной способности

шахт объединения при сохранении средней зольности по двум

группам шахт, на которых добывается энергетический

и коксующийся уголь.
Рассмотрим две группы шахт с описанной в первом параграфе технологической структурой и механизмом распределения инвестиций между технологическими звеньями. Первая группа включает шахт. На этих шахтах добывается энергетический уголь с высокой зольностью. Вторая группа включает шахт. На этих шахтах добывается коксующийся уголь с низкой зольностью. Пусть . Перенумеруем технологические звенья каждой шахты в порядке возрастания их пропускных способностей. Пусть, как и в модели 1, на некотором этапе инвестирования шахта с номером , характеризуется пропускной способностью , эффективностью инвестирования . Зольность угля, добываемого на –той шахте, обозначим , сумму инвестирования, при которой текущее узкое место технологической цепи - той шахты ликвидируется на 100%, обозначим .

Сформулируем вторую вспомогательную задачу, которая используется при построении последовательности инвестирования шахт объединения (21) с целью максимизации суммарной пропускной способности шахт объединения при сохранении средней зольности по двум группам шахтам. Затем опишем методику построения оптимальной последовательности инвестирования, основанную на решении конечной серии вспомогательных задач для разных значений сумм инвестирования.

3.1. Вспомогательная задача 2. Требуется максимизировать суммарную пропускную способность всех шахт после инвестирования

, (23)
при ограничении на сумму инвестирования в целом

, (24)

при условии, что средняя зольность по шахтам первой группы до инвестирования


не изменится и после инвестирования останется равной средней зольности до инвестирования

, (25)

при условии, что средняя зольность по шахтам второй группы до инвестирования


не изменится и после инвестирования останется равной средней зольности до инвестирования
, (26)

при фиксированном соотношении между общим количеством энергетического и коксующегося угля до инвестирования и после инвестирования

. (27)
Предполагается, что величина инвестиции в каждую шахту не может быть отрицательной

, , (28)
а общая сумма инвестирования такова, что при ее распределении между шахтами ни одно из узких мест не ликвидируется, более чем на 100%
, . (29)

В частности, если для - той шахты инвестирование осуществляется в объединенный участок, включающий звенья с 1 по , то
, , (30)

где - пропускная способность () – го звена -той шахты. Если для некоторой шахты инвестирование осуществляется в объединенный участок, включающий все технологические звенья: , то для этой шахты ограничение (29) не учитывается.

Отметим¸ что задача (23)-(28) является стандартной задачей линейного программирования. Условия (29) в стандартную задачу линейного программирования (23)-(28) включать не будем. Эти условия вместе с (30) будем использовать для формирования признака окончания расчетов при решении каждой серии вспомогательных задач 2.
3.2. Построение оптимальной последовательности инвестирования. Каждый член последовательности (21) для модели 2 вычисляется в соответствии с методикой параграфа 2.2 в два этапа. На первом этапе решается серия вспомогательных задач линейного программирования (23)-(28) для разных значений с некоторым шагом : , и находится промежуток , внутри которого впервые хотя бы одно из условий (29) выполняется в виде равенства. На втором этапе непосредственно вычисляется член последовательности (21) - минимальное предельное значение суммы инвестирования, при котором ровно одно из условий (29) выполняется в виде равенства, а все остальные условия выполняются в виде строгого неравенства.

4. Исходные данные и результаты моделирования.
Расчеты проводились для типового объединения, включающего восемь шахт. На трех шахтах добывается энергетический уголь, на пяти шахтах добывается коксующийся уголь: , , . Данные по пропускным способностям звеньев технологической цепи и зольности приведены в Таблице 1, а по эффективностям инвестирования в отдельные технологические звенья – в Таблице 2. Видно, что первые три шахты имеют по пять технологических звеньев; четвертая, шестая и седьмая шахты имеют по четыре технологических звена; пятая шахта имеет три технологических звена; восьмая шахта имеет шесть технологических звеньев. Напомним, что пропускные способности измеряются в у.е.п., а эффективности инвестирования имеют размерность: (у.е.п.)/( у.е.и.).

Расчеты показали, что средняя зольность по всем шахтам до инвестирования составляет , а средние зольности по двум группам шахт, на которых добывается энергетический и коксующийся уголь, соответственно равны , .

Эффективности инвестирования в объединенные технологические звенья, вычисленные с использованием (4),(8),(12) представлены в Tаблице 3. Видно, что по мере увеличения количества участков технологической цепи, эффективности инвестирования уменьшаются.

Результаты расчетов по модели 1 представлены в Таблице 4. В первой строке таблицы римскими цифрами обозначены порядковые номера шахт объединения. В последнем столбце первой строки приведена суммарная пропускная способность шахт объединения до начала инвестирования. В первом столбце таблицы приведены порядковые номера этапов инвестирования (номера членов последовательности инвестирования (21)). В следующих восьми столбцах приведены суммы, инвестируемые в каждую шахту в отдельности на -том этапе инвестирования, и порядковые номера узких мест технологической цепи шахт (в строках с затененным первым полем), в которые на данном этапе инвестирования могут быть направлены инвестиции. В десятом столбце приведены предельные значения сумм инвестирования для соответствующих вспомогательных задач 1. В последнем столбце приведены соответствующие максимальные значения суммарной пропускной способности объединения после каждого шага инвестирования.

Прокомментируем более подробно результаты расчетов по модели 1. Суммарная пропускной способности всех шахт объединения до начала инвестирования составляет 7621.8 у.е.п. Первый член последовательности инвестирования (21) равен 82316 у.е.и. Инвестиции направляются в первые технологические звенья первой и пятой шахты (по 32636 у.е.и. и 49680 у.е.и. соответственно). После этого на пятой шахте пропускная способность первого технологического звена увеличится до пропускной способности второго технологического звена. Узким местом на пятой шахте становится объединенный участок, включающий первые два звена. Суммарная пропускная способность всех шахт объединения составляет 7935.4 у.е.п.

При дальнейшем инвестировании суммы 10334 у.е.и. инвестиции распределяются между первыми технологическими звеньями первой и седьмой шахты (по 3134 у.е.и. и 7200 у.е.и. соответственно). После этого на седьмой шахте пропускная способность первого технологического звена увеличится до пропускной способности второго технологического звена. Узким местом на седьмой шахте становится объединенный участок, включающий первые два звена. Второй член последовательности инвестирования (21) равен 92650 у.е.и. Суммарная пропускная способность всех шахт объединения составляет 7963.2 у.е.п.

Следующая сумма в размере 93042 у.е.и. распределяется между первым технологическим звеном первой шахты и вторым технологическим звеном пятой шахты (по 24580 у.е.и. и 68462 у.е.и. соответственно). После этого на первой шахте пропускная способность первого технологического звена увеличится до пропускной способности второго технологического звена. Узким местом на первой шахте становится объединенный участок, включающий первые два звена. Третий член последовательности инвестирования (21) равен 185692 у.е.и. Суммарная пропускная способность всех шахт объединения составляет 8199.1 у.е.п. и т.д.

На четырнадцатом шаге инвестирования сумма в размере 2845532 у.е.и. распределяется между четвертым технологическим звеном первой шахты и третьим технологическим звеном пятой шахты (по 860151 у.е.и. и 1985381 у.е.и. соответственно). После этого на первой шахте пропускная способность четвертого технологического звена увеличится до пропускной способности пятого технологического звена. Узким местом на первой шахте становится объединенный участок, включающий все пять звеньев. Четырнадцатый член последовательности инвестирования (21) равен 8419522 у.е.и. Суммарная пропускная способность всех шахт объединения составляет 18513.6 у.е.п.

Начиная с пятнадцатого шага инвестирования, все средства направляются в узкие места первой и пятой шахты. При этом узкими местами являются объединенные участки, включающие все технологические звенья. При дальнейшем инвестировании шахт объединения общая картина распределения инвестиций не изменяется, что хорошо видно из 15-17 шагов. Количество L членов последовательности инвестирования (21) равно 14.

Опишем теперь алгоритм распределения произвольной суммы между шахтами объединения и между технологическими звеньями шахт.

  1. Если , то инвестиции распределяются с использованием алгоритма построения последовательности (21).

  2. Если , то находится интервал , удовлетворяющий условию .

  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconЗаконодательные права и гарантии для иностранных инвесторов
В случае если последующее законодательство Республики Узбекистан ухудшает условия инвестирования, то к иностранным инвестициям в...

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconАнализ экономического потенциала горнодобывающих предприятий
В более широком смысле потенциал — это совокупность факторов, имеющихся в наличии, которые могут быть использованы и приведены в...

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconМясоедов: объединение миэм и вшэ это союз экономики и математики
С одной стороны, объединение вузов общемировой тренд, с другой это, казалось бы, совершенно разные университеты. Объединение в интервью...

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconСовременное состояние инвестирования в строительный комплекс Оренбургской области
Основными приоритетами Оренбургской области для инвестирования в сфере строительства являются

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconОписание образовательного сервиса
Общероссийское отраслевое объединение работодателей «Союз предприятий и организаций, обеспечивающих рациональное использование природных...

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconПостюшков Андрей Владимирович инновационная оценка предприятия для целей инвестирования
В рамках оценки бизнеса оцениваются акции, другие первичные и производные ценные бумаги, а также доли и паи в уставном капитале предприятий...

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconОсновные положения политики экологической и социальной ответственности горнодобывающих компаний

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconЭкономическая оценка природных ресурсов как фактор повышения инвестиционной...

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconПрограмма дисциплины «Основы портфельного инвестирования» для направления 080100. 62 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих занятия по учебной дисциплине, учебных ассистентов и студентов направления подготовки...

К оптимизации инвестирования в объединение монопродуктовых горнодобывающих предприятий iconЕлена Владимировна Жирякова, исполнительный директор Grupo Proeco...
Привлекательность инвестирования в недвижимость Испании при актуальной рыночной ситуации






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную