1.1. Модель и моделирование: основные понятия
Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Мы будем рассматривать только такие модели, которые являются инструментами получения знаний.
В научных исследованиях под моделью понимают материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.1
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Главная его особенность состоит в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно (когда объект недосягаем, как, например, ядро Земли и глубины Вселенной, либо еще реально не существует: будущее состояние экономики, будущие потребности общества и т.п.), или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
С
Общие принципы моделирования
ущность процесса моделирования схематически отображена на рисунке 1.1.
Пусть имеется некоторый объект А, который необходимо исследовать. На первом этапе изучения мы конструируем или находим в реальном мире другой объект В – модель объекта А. Построение модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. При этом в модели должны быть отражены наиболее существенные черты оригинала. Следует отметить, что вопрос о степени сходства модели и оригинала является отдельной темой для исследования. Однако очевидно, что недопустимо ни полное копирование предмета исследования (зачем тогда модель?), ни слишком сильные различия. Любая модель замещает оригинал в ограниченных рамках, поскольку в ней обычно сконцентрировано внимание на отдельных сторонах (свойствах) объекта ценой отказа от исследования других сторон. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих его свойства с разных точек зрения.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм исследования может быть проведение «модельных» экспериментов, при которых систематизируются данные о «поведении» модели в разных условиях функционирования. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели R.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал – формирование множества знаний S. При этом знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств оригинала, которые не были отражены (либо были изменены) в модели. Иными словами, те результаты, которые связаны с отличием модели от оригинала, неправомерно использовать в дальнейших исследованиях.
Четвертый этап – практическая проверка получаемых с помощью модели знаний и их использование в дальнейшем изучении объекта или управлении им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.
Э тап 1
п
проверка и применение знаний
остроение
модели
Э
изучение модели
тап 4 Этап 2
Этап 3
перенос знаний
с модели на
оригинал
Рисунок 1.1. Схема процесса моделирования
Метод моделирования может применяться для исследования объектов любой природы.
В
Модель: классификация и структура
се множество моделей делится на два класса: модели материальные (предметные) и модели идеальные (мысленные). Среди материальных моделей наибольшее распространение получили физические модели, представляющие собой материальные объекты той же природы, что и объект-оригинал. Физические модели широко используются в технических и естественных науках, однако в экономике возможности их применения (то есть – экспериментирование на реальных объектах) существенно ограничены.
Класс идеальных моделей объединяет довольно разнообразные модели, среди которых наибольший интерес представляют знаковые модели, использующие определенный формализованный язык. В свою очередь, важнейшим видом знаковых моделей являются логико-математические модели, представляющие собой определенную систему математических отношений и логических выражений (функций, уравнений, неравенств, алгоритмов, и др.), отражающих существенные свойства исследуемого объекта. Именно логико-математические модели широко применяются в экономических исследованиях.
Математическое моделирование в широком смысле — метод исследования, основанный на аналогии процессов и явлений, различных по своей природе, но описываемых одинаковыми математическими зависимостями. В современной научно-технической творческой деятельности математическое моделирование является, безусловно, важнейшей формой моделирования, а в экономических исследованиях и практике управления — доминирующей формой.
Математическая модель любого объекта (процесса, явления) включает три группы элементов:
характеристики объекта, которые нужно определить - вектор Y = (Yi);
характеристики внешних, изменяющихся условий – X = (Xi);
совокупность внутренних параметров объекта – А.
Множество условий и параметров (X и А) могут рассматриваться как экзогенные величины (определяемые вне модели), а величины Y - как эндогенные (определяемые с помощью модели). Таким образом, математическую модель можно интерпретировать как особый преобразователь внешних условий объекта («входа») в искомые характеристики объекта («выхода»).
По способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками математические модели делятся на два основных типа:
структурные, отражающие внутреннюю организацию объекта – его составные части, внутренние параметры, связи с входом и выходом;
функциональные, нацеленные на познание сущности объекта через важнейшие проявления этой сущности – деятельность, функционирование, поведение; внутренняя структура при этом не изучается (то есть – не используется информация об А), объект представляет собой по сути «черный ящик», о котором известны только значения «входа» и «выхода».
Математические модели, используемые в экономических исследованиях, носят название экономико-математических моделей, все множество которых можно разделить на отдельные группы в зависимости от критериев классификации. В частности, помимо общего разделения экономико-математических моделей на структурные и функциональные, выделяют следующие их классы:
по целевому назначению – теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач;
по характеру использования – дескриптивные (описательные) и нормативные (предполагающие целенаправленную деятельность); примером дескриптивной модели являются некоторые виды производственных функций, а типичными примерами нормативных моделей выступают оптимизационные задачи; следует отметить, что в зависимости от условий использования, одна и та же модель может быть и дескриптивной, и нормативной;
по характеру отражения причинно-следственных связей – детерминистские и вероятностные;
по способам отражения фактора времени – статические и динамические; в статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени, в то время как динамические модели характеризуют изменения экономически процессов во времени;
по форме математических зависимостей – линейные и нелинейные;
по соотношению эндогенных и экзогенных переменных – открытые и закрытые; подавляющее большинство экономико-математических моделей занимают промежуточное положение - полностью закрытые модели (т.е., не включающие экзогенных переменных) чрезвычайно редки, а полностью открытых моделей не существует вовсе, поскольку любая модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную;
по степени детализации элементов и взаимосвязей модели подразделяются на агрегированные (макромодели) и детализированные (микромодели).
В целом общая классификация экономико-математических моделей включает более десятка критериев и постоянно усложняется.
В
Из истории развития экономико-математического моделирования
настоящее время математические модели экономики, отражающие с помощью математических соотношений основные свойства экономических процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования сложных экономических проблем. Но так было не всегда, поэтому оглянемся назад, и вспомним историю сотрудничества математики и экономики.
В хозяйственной практике человека математика используется с момента своего зарождения. На протяжении тысячелетий арифметика и геометрия использовались человеком для разнообразных хозяйственных измерений и вычислений. Долгое время развитие математики как науки было связано с потребностями естественных наук: физики, химии, астрономии. Лишь с выделением политической экономии и экономических наук в самостоятельную область исследований математические методы нашли для себя новое применение. Широкое использование математических методов в экономической науке стало возможным сравнительно недавно – с внедрением электронно-вычислительной техники, однако это не означает, что экономисты предшествующих поколений игнорировали этот богатый инструмент исследований.
Первая в мире модель народного хозяйства была создана французским ученым Ф.Кенэ (1694-1774), который в 1758 году опубликовал первый вариант своей знаменитой «Экономический таблицы». «Экономическая таблица» Кенэ представляет собой схему процесса общественного воспроизводства: она раскрывает основные стадии воспроизводства, движение составных частей общественного продукта, взаимоотношение основных классов по поводу производства и распределения продукции и доходов. Опыт Кенэ был развит К.Марксом, разработавшим более развернутые схемы общественного воспроизводства, содержащие условия простого и расширенного воспроизводства в виде алгебраических уравнений и неравенств. Теоретические построения Кенэ и Маркса впоследствии легли в основу целого класса воспроизводственных моделей, к которым относятся: модель межотраслевого баланса, широко использовавшаяся в СССР; а также метод «затраты-выпуск», разработанный в США экономистом русского происхождения, Нобелевским лауреатом В.Леонтьевым, и применяемый в зарубежных экономических исследованиях.
Наибольшее развитие экономико-математические исследования получили в конце XIX века. Родоначальником математической школы в политэкономии (экономической теории) считается французский ученый О.Курно (1801-1877), выпустивший в 1838 году книгу «Исследование математических принципов теории богатства». Видными представителями математической школы были также Г.Госсен (1810-1858), Л.Вальрас (1834-1910), У.Джевонс (1835-1882), Ф.Эджворт (1845-1926), В.Парето (1848-1923), В.Дмитриев (1868-1913). Представители математической школы первыми предприняли попытку исследовать математическими методами важнейшие положения экономической теории. Они утверждали, что «экономика - наука точная» и обосновать положения экономической теории можно только математически. Математическая школа внесла заметный вклад в разработку количественного аспекта многих экономических проблем. В современную экономическую науку вошли и широко используются предельные величины (затрат, дохода, производительности), понятия кривых безразличия и ядра экономической системы Ф.Эджворта, понятие многоцелевого оптимума В.Парето, модель общего экономического равновесия Л.Вальраса и др.
На пороге XX века возникло статистическое направление, целью которого стало изучение экономических циклов и прогнозирование хозяйственной конъюнктуры на основе методов математической статистики. В рамках этого направления было разработано множество математико-статистических моделей экономических явлений, используемых для краткосрочного прогнозирования. Несмотря на то, что статистическое направление потерпело неудачу, не сумев предсказать «Великую депрессию», разработанные в его рамках методы обработки и анализа экономических данных широко используются и по сей день при разработке математических моделей для экономического анализа и прогнозирования.
В 1930-х годах на базе математической школы и статистического направления возникло новое направление в экономической науке – «эконометрика». Основоположник эконометрики, норвежский ученый Р.Фриш (1895-1973) считал эту науку синтезом экономической теории, математики и статистики, однако до сих пор не существует общепринятого толкования этого термина. Ряд экономистов понимают под термином «эконометрика» использование статистических методов в экономических исследованиях: построение математико-статистических моделей экономических исследований, оценку параметров в экономико-математических моделях. Другие исследователи понимают эконометрику более широко – как совокупность различного рода экономических исследований, проводимых с использованием математических методов.
В настоящее время использование математических методов в экономических исследованиях является основным направлением развития экономической науки. Среди Нобелевских лауреатов по экономике подавляющее большинство составляют экономисты, использующие в своих исследованиях экономико-математические методы: Р.Фриш, Я.Тинберген, П.Самуэльсон, Л.Канторович, Д.Хикс, К.Эрроу, В.Леонтьев, Т.Купманс, Р.Солоу, Дж.Нэш, П.Кругман, Т.Сарджент и другие.
Важный вклад в развитие экономико-математических исследований внесли российские и советские ученые, среди которых особо следует отметить В.Дмитриева (1868-1913), Е.Слуцкого (1880-1948), Л.Канторовича (1912-1986), В.Новожилова (1892-1970), В.Немчинова (1894-1964).
|
