Многокритериальные методы обоснования управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных

Многокритериальные МЕТОДЫ ОБОСНОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕСТОХАСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДАННЫХ Ахрамейко А.А. Белорусско-Российский университет e-mail: jion@tut.by Железко Б.А., к.т.н., доцент Белорусский государственный экономический университет e-mail: Zhelezko_B@bseu.by 1. ВВЕДЕНИЕ Экономические преобразования, происходящие в настоящее время в Республике Беларусь и других постсоветских странах, характеризуются неустойчивой динамикой микроэкономических условий функционирования субъектов хозяйствования. При этом информация о данных условиях и отчетных показателях финансово-хозяйственной деятельности организаций подвержена резким конъюнктурным колебаниям и имеет слабую сопоставимость во времени. Например, использование сопоставимых цен позволяет учитывать влияние инфляционных процессов и изменения структуры цен, но не изменения условий функционирования организации. Традиционные методы и модели обоснования (поддержки принятия) управленческих решений, успешно применяемые в рыночных экономиках, в переходной экономике теряют свою эффективность: математические методы и модели, основанные на детерминистических подходах, дают недостаточно точные результаты, а методы математической статистики не применимы для анализа качественных экспертных данных (например, когда при анализе финансового состояния фактические данные берутся из финансовой отчетности, а остальная необходимая информация получена от экспертов). Перечисленные особенности экономических процессов переходного периода обусловили необходимость исследования процесса принятия управленческих решений в организациях, функционирующих в условиях нестохастической неопределенности данных. Мировая практика показывает, что наиболее эффективными методами для решения задач такого класса являются методы комбинированного интеллекта, сочетающего в себе достоинства интеллекта естественного и искусственного (в частности, методы теории нечетких множеств). Отдельные направления рассматриваемой проблемы изучаются несколькими научными школами в Республике Беларусь, в частности, научной школой Белорусского государственного университета (А.И. Змитрович, В.В. Краснопрошин), Белорусско-Российского университета (А.В. Венберг, В.А. Широченко), Гродненского государственного университета (А.Э. Алехина, П.В. Севастьянов) и Белорусского государственного экономического университета (Е.И. Велесько, Б.А. Железко, А.Н. Морозевич). Решить такие проблемы пытаются и зарубежные ученые и практики. Построением экспертных систем финансового анализа занимаются М. Думпос, К. Зопоунидис и др.; экспертных систем анализа причин успешного или неуспешного развития предприятия — В. Шринивасан и др.; экспертных систем получения знаний в области финансов – Дж. Хартвигсен и др. В области применения многокритериальных методов поддержки принятия решений в финансовом менеджменте и экономике также работает ряд ученых по следующим направлениям: диагностика банкротства – Р. Словински, К. Зопоунидис, А.И. Димитрас, М. Думпос, Б. Матараццо и др.; оценка кредитного риска – К. Зопоунидис, П.М. Пардалос, М. Думпос и др.; оценка и классификация ценных бумаг, оценка странового риска – М. Думпос, К. Зопоунидис и др.; рейтинги облигаций, управление персоналом – В. Шринивасан и др.; формирование портфеля и управление им – К. Зопоунидис, М. Думпос, С.Х. Занакис, П.М. Пардалос и др. [1-2] В этих же направлениях работали Э. Альтман, Р. Эйзенбейз, Б. Марешаль, Й. Сискос и др. Получен ряд интересных результатов, однако не решены вопросы принятия управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности исходных данных и построения адекватных показателей, комплексно характеризующих состояние изучаемых объектов при отсутствии полной информации о них. Целью данного исследования является разработка многокритериального инструментального метода обоснования управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных. 2. ПРОБЛЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕСТОХАСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДАННЫХ Под нестохастической неопределенностью данных понимается неопределенность, которая не носит вероятностного характера [3-4]. В настоящее время многие отечественные предприятия находятся в кризисном или близком к кризисному состоянии. Как показывают исследования, это связано не только с общим плохим состоянием отдельных отраслей, а с неверным обоснованием и принятием решений по управлению предприятиями в условиях высокой динамики внешней среды. Поэтому проблема разработки методов поддержки принятия решений является весьма актуальной для экономики Республики Беларусь. Анализ преимуществ и недостатков метода анализа иерархий и его основных модификаций позволил выявить перспективные направления его развития, которое приведет к существенному расширению его сферы применимости. На основании анализа методов построения единого мнения экспертной группы обоснована необходимость совершенствования метода медианы Кемени с целью обеспечения возможности его применения для обобщения нечетких экспертных ранжировок. В результате исследования основных способов нормирования экономических показателей установлена необходимость обобщения процедуры нормирования применительно к рассматриваемой проблематике. На основании проведенного анализа сильных и слабых сторон моделей классических многокритериальных методов поддержки принятия решений в области анализа финансового состояния организации сформулирован ряд проблем и вытекающих из них базовых требований к методам поддержки принятия решений для ситуации нестохастической неопределенности данных (максимальная независимость от внешних источников информации, например, возможность принятия решения без исследования большой выборки финансовых отчетов организаций; представление совокупности комплексных и частных показателей определенных сфер деятельности организации в виде иерархического дерева критериев; сохранение всех полезных промежуточных нечетких данных, характеризующих различные аспекты состояния анализируемого объекта, с целью их использования на конечной стадии обоснования решений; интерпретация значения показателя в соответствии с построенной лингвистической шкалой на основе базы знаний; использование линейного и нелинейного нормирования для сопоставления разнородных показателей и учета разного вклада в итоговый показатель изменения частных показателей на различных промежутках их областей определения; использование современных методов обработки результатов экспертных опросов, а также методов формирования единого мнения группы экспертов с учетом их квалификации при определении важности показателей и оценке качественных и некоторых количественных показателей (значения которых нельзя получить из статистической или бухгалтерской отчетности); использование методов, позволяющих обрабатывать количественные и качественные данные, не обладающие статистической однородностью, и анализировать процессы, не имеющие постоянных статистических параметров). 3. КОМПЛЕКСНЫЙ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕСТОХАСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТ ДАННЫХ Для преодоления указанных проблем предложено экспертным способом составлять нечеткую прогнозную финансовую отчетность исследуемого субъекта хозяйствования и по ней рассчитывать показатель DAINA [5]. Комплексный инструментальный метод поддержки принятия управленческих решений (КИМ ППР) включает ряд описанных ниже процедур, методов и моделей, позволяющих обрабатывать качественные и количественные (в том числе нечеткие) исходные данные. Показатель DAINA в общем случае рассчитывается по формуле DAINA, (1) где ψ – некоторая аналитическая функция свертки; {K} – множество весов групп показателей; {X} – множество весов показателей; {A} – множество нормированных значений показателей. Для решения практических задач удобно использовать линейную функцию свертки. Тогда показатель DAINA рассчитывается по формуле: DAINA , (2) где m – количество групп показателей; j – номера групп показателей; kj – вес j-й группы показателей; nj – количество показателей в j-й группе; i – номера показателей; xij – вес i-го показателя j-й группы; aij – нормированное значение i-го показателя j-й группы. На основании проведенных исследований предложены оригинальные экономико-математические методы, позволяющие осуществлять поддержку принятия управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных. Основными из них являются описанные ниже. Нечеткий метод анализа иерархий (fuzzyAHP) и нечеткий метод анализа иерархий с дефаззификацией (fuzzyAHP+), основанные на формализации размытых экспертных суждений нечеткими трапециевидными числами с учетом психофизических особенностей эксперта и влияния закона Вебера и отличающиеся использованием лингвистических шкал оценки значимости альтернатив. Метод fuzzyAHP+ отличается от метода fuzzyAHP тем, что в результате расчетов лицо, принимающее решение, получает четкий вектор приоритетов, а при использовании fuzzyAHP — нечеткий [6-7]. Методы нечеткой медианы Кемени (fuzzyKM) и нечеткой медианы Кемени с дефаззификацией (fuzzyKM+), отличающиеся возможностью использования нечетких экспертных ранжировок и получения в качестве единого мнения экспертной группы соответственно четкого или нечеткого вектора приоритетов [8]. Полученные результаты позволяют расширить сферу применимости традиционных методов на условия нестохастической неопределенности и повысить эффективность извлечения знаний из экспертов, так как предполагают использование экспертных знаний, выраженных высказываниями на естественном языке, в то время как наиболее близкие методы (например, предложенный Дж. Бакли) предполагают оценивание экспертом превосходства одной альтернативы над другой нечетким числом или оперируют четкими числами. Введено понятие квази-модального значения (akm) нечеткого числа A(a1; a2; a3; a4), которое определяется как абсцисса точки пересечения L и R компонент его функции принадлежности μ(a) (рис. 1). , (3) Рис. 1 Квази-модальное значение нечеткого трапециевидного числа Предложен метод нормирования нечетких величин, который представляет собой построение их отображения на интервал [0; 1]. Данная операция вводится как нормирование каждого компонента нечеткого числа по аналогии с нормированием четких величин. Вводится понятие типичного значения показателя, являющегося нечетким трапециевидным числом и состоящего из четырех компонентов: первый и четвертый характеризуют интервал возможных значений показателя (a1; a4), а второй и третий – интервал оптимальных значений показателя (a2; a3). Предложенный способ нормирования нечетких чисел позволяет сопоставлять разноразмерные количественные и, что очень важно, качественные показатели, выраженные нечеткими числами или в вербальных оценках, что дает возможность строить различного рода комплексные показатели, основываясь на размытых исходных данных. Разработан метод построения базы знаний и распознавания состояния организации. Он основан на введении лингвистических переменных «Состояние организации» и «Степень оценочной уверенности» и построении их терм-множеств. По результатам их исследования строится база знаний, состоящая из продукционных правил, которые позволяют определить принадлежность значения показателя DAINA тому или иному терму переменной «Состояние организации» и степень оценочной уверенности в принятом решении. Предложена модель прогнозирования кризисных процессов в организации, которая дает возможность использовать предложенные методы и модели не только для классификации исследуемых объектов, но и для прогнозирования их состояния. Разработана модель обоснования управленческих решений на основе сравнения нечетких чисел, учитывающая не только математические критерии, но и те, которые обусловлены экономическим смыслом сравниваемых величин: критерий эффективности, рассчитываемый как частное прогнозного прироста значения показателя DAINA в результате реализации управленческого решения и нормированной величины издержек, которые понесет организация для реализации данного решения; критерий минимума неопределенности – лучшим признается решение, для которого прогнозная эффективность, выраженная в виде нечеткого числа, обладает наименьшим размахом; критерий максимума полезности – лучшим признается решение, для которого отношение величины модальной области прогнозной эффективности к размаху прогнозной эффективности оказывается максимальным. 4. РЕАЛИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО МЕТОДА ОБОСНОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ходе практической реализации предложенного КИМ ППР разработана концепция управления требованиями к системама поддержки принятия решений (СППР), являющаяся развитием концепции ПИР-требований А.Н. Морозевича. Предложенная концепция отличается маркетинговой направленностью и новой целевой группой специалистов (продавцы: маркетологи, специалисты по послепродажному обслуживанию, непосредственно продавцы и т.д.), опосредующей взаимоотношения производителя и потребителя. Данная концепция позволяет осуществить двустороннюю связь между конечным потребителем системы и ее производителем: во-первых, с технической точки зрения через проектировщиков (функциональные возможности системы), а во-вторых — с экономической — через продавцов, и тем самым повысить эффективность разработки. На основе экспертных опросов специалистов в области экономики и программного обеспечения сформирован комплекс требований к СППР четырех целевых групп специалистов — проектировщиков, производителей, продавцов и потребителей. При этом установлено, что удельный вес требований потребителя в общей их сумме составляет 78,8 % (в том числе 48,3 % — функциональные требования), а продавца — 14,1 % [9]. С учетом выявленных требований разработан прототип СППР «Дайна» для распознавания состояния организации и формирования его лингвистической оценки (рис. 2). Рис. 2.  Окно с результатами работы прототипа СППР «Дайна» Применение данного прототипа позволяет упростить процедуру поддержки принятия решений. С помощью прототипа СППР «Дайна» проводились построение банковских и страховых рейтингов, анализ финансового состояния организаций и оценка эффективности реинжиниринга, мониторинг качества сварочного производства. Это указывает на достаточную универсальность прототипа СППР «Дайна» в рамках задач по обоснованию управленческих решений. Предложен показатель качества СППР (QDSS). Он позволяет осуществлять количественную оценку и обоснованный выбор системы в зависимости от особенностей решаемых задач, а также учитывать не только факт выполнения требований, предъявленных потребителями, продавцами, производителями и проектировщиками, но и их значимость для полноценной работы системы: (4) где u – номера целевых групп специалистов, имеющих отношение к разработке и эксплуатации СППР; ru – коэффициенты значимости целевых групп; nu – количество требований в u-й группе; i – номера требований;  – бинарная переменная, принимающее значение 1, если i-е требование u-й группы удовлетворяется, и 0 – в обратном случае; pi(u) – бинарная переменная, принимающая значение 1, если i-е требование u-й группы должно удовлетворяться, и 0 – в обратном случае. Установлено, что значение показателя QDSS для прототипа СППР «Дайна» составляет 85 %. 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО МЕТОДА ОБОСНОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В данном разделе представлены результаты решения ряда практических задач с помощью разработанного метода. В частности, на основании 23 показателей качества управления капиталом и деловой активности, платежеспособности (ликвидности), рентабельности и финансовой устойчивости и гибкости проведен анализ финансового состояния предприятия «Динамо Програм Пинск» на первом этапе реинжиниринга бизнес-процессов. Основные его результаты представлены в табл. 1. Результаты расчетов свидетельствуют о том, что на протяжении проанализированных 10 периодов (в течение времени t) состояние предприятия постоянно ухудшалось. Если в начале оно было нормальным, то в конце оно на 70 % оценивается как плохое, а на 30 % – как очень плохое. Таблица 1.  Динамика значений показателя DAINA и лингвистическая оценка финансового состояния предприятия (линейное нормирование) t Показатель DAINA в нечеткой форме Дефаззифициро-ванное значение показателя DAINA (R) Состояние предприятия (терм) Степень оценочной уверенности (τ), % 1 (0,158; 0,363; 1,064; 2,347) 0,460 Нормальное 100 2 (0,132; 0,318; 0,956; 2,106) 0,408 Нормальное 76,4 3 (0,048; 0,118; 0,353; 0,789) 0,150 Плохое 70,0 4 (0,115; 0,265; 0,820; 1,937) 0,330 Плохое 86,0 5 (0,090; 0,210; 0,653; 1,542) 0,263 Плохое 100 6 (0,076; 0,178; 0,555; 1,305) 0,223 Плохое 100 7 (0,059; 0,142; 0,449; 1,056) 0,179 Плохое 93,2 8 (0,055; 0,131; 0,410; 0,956) 0,165 Плохое 82,0 9 (0,074; 0,174; 0,535; 1,283) 0,216 Плохое 100 10 (0,060; 0,139; 0,425; 1,033) 0,172 Плохое 87,6 На основании результатов расчетов была оценена эффективность принятых решений по управлению совместным белорусско-итальянским предприятием «Динамо Програм Пинск». Анализ динамики показателя эффективности управленческих решений показал необходимость проведения реинжиниринга бизнес-процессов. Результатами реинжиниринга явились уменьшение финансовых затрат на осуществление этого бизнес-процесса на 27% и сокращение общей продолжительности бизнес-процесса «Выполнить заказ» на 8 %. Благодаря использованию КИМ ППР на данном предприятии эффективность принимаемых руководителями решений повысилась, кризис был преодолен, предприятие стало успешно развиваться. Для оценки адекватности предложенных методов и моделей и достоверности результатов проведенных исследований были сопоставлены результаты, полученные с использованием КИМ ППР (показатель R) и модели Г.В. Савицкой, а также модели Г.В. Давыдовой и А.Ю. Беликова (показатель Z), основанных на дискриминантном анализе. Коэффициент корреляции между значениями показателя DAINA (линейное нормирование) и моделью Г.В. Савицкой составляет 0,85, что позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели и достоверности полученных в ходе расчетов результатов (рис. 3). Рис. 3.  Динамика показателя Z и репрезентативных чисел R показателя DAINA при синусоидальном и линейном нормировании По состоянию на 1 января 2002 г. построены банковский и страховой рейтинги (табл. 2.) [10-11]. При построении рейтингов выделены также рейтинговые классы, характеризующие финансовое состояние исследуемых организаций (ААА — наиболее благоприятное финансовое состояние, АА — благоприятное и т.д. по убыванию, по аналогии со шкалами, которые используются международными рейтинговыми агентствами). Рейтинги могут использоваться для обоснования решений как по управлению банками и страховыми организациями (на основе анализа изменения места организации в рейтинге в результате возможной реализации того или иного решения), так и другими предприятиями с учетом их конкретно-экономической ситуации, стратегических планов и системы предпочтений (например, о заключении страховых договоров с наиболее надежной организацией, о выборе банка-посредника при проведении финансовых операций и т.д.). На основании описанной выше методики с использованием материалов рейтингового агентства Белорусского государственного университета с 01.01.2004 г. по 01.10.2006 г. построен вербальный рейтинг белорусских банков и изучена его миграция [12]. Для определения вероятности перехода банка из одного рейтингового класса в другой надо количество таких переходов разделить на общее количество переходов из данного рейтингового класса. Бóльшая часть белорусских банков концентрируется в «среднем» (от B– до BBB+) классе. Таблица 2.  Рейтинг по группе крупных страховых компаний Класс Название страховой организации Значение показателя DAINA в четкой форме Степень оценочной уверенности, % А ОАСО «Би энд Би иншуренс Ко» 0,56108 100 ЗАСО «Белнефтестрах» 0,51393 69,502 В СЗАО «Белвнешстрах» 0,36983 67,762 СООО «Белкоопстрах» 0,36695 63,730 ВВ ЗАСО «Гарантия» 0,31107 100 ЗАО «Промтрансинвест» 0,2974 100 АОО «АСК БелАСКО» 0,29599 100 ЗСАО «Бролли» 0,29538 100 ЗАСО «Таек» 0,29104 100 ЗСАО «Белингосстрах» 0,28687 100 СООО «Купала» 0,28259 100 ЗАСО «БАСО» 0,28068 100 ЗАО СК «Альвена» 0,26389 100 ЗАСО «Кентавр» 0,25212 100 ОАСО «Багач» 0,25048 100 «Белгосвнешстрах» 0,24966 99,524 «Белгосстрах» 0,23156 74,184 САО «Белстрахинвест» 0,22161 60,254 На основании вербального рейтинга впервые в отечественной практике проведено изучение миграции банковских рейтингов. Результаты исследования указывают на стабильность банковской системы, поскольку банки устойчиво концентрируются в «среднем» классе и не стремятся менять его. Однако нельзя говорить, что такое положение вещей является удовлетворительным, поскольку отсутствует тенденция улучшения рейтингов банков, впрочем, как нет и банков, имеющих высокие рейтинговые классы. Полученные результаты позволяют более эффективно использовать банковские рейтинги, существенно дополняя их информацией для принятия грамотных управленческих решений. 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате проведенного комплекса исследований разработан новый инструментальный метод поддержки принятия (обоснования) управленческих решений в условиях нестохастической неопределенности данных, включающий следующие математические методы, учитывающие экономическую сущность обрабатываемой информации: новые методы расчета квази-модального значения нечеткого числа, нормирования и сравнения нечетких чисел, авторские модификации методов анализа иерархий Саати и медианы Кемени с использованием нечетких чисел. Предложены новые методы принятия управленческих решений для конкретных предметных областей (банковской сферы, страхования, сварочного производства), а также универсальный метод оценки финансового состояния организации. Разработана СППР, которая включает в себя комплекс алгоритмов выбора оптимального решения на основе базы знаний о возможных последствиях решений для организации. Литература Pardalos P.M. Advances in Multicriteria Analysis/. P.M. Pardalos, Y. Siskos, C. Zopounidis –Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. – 320p. Zopounidis C. Multicriteria classification and sorting metods: A literature review/ C. Zopounidis, M. Doumpos//European Journal of Operational Research. – 2002.– №138. – P.229-246/ Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, систез, планирование решений в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 386с. Zadeh L.A. From Сomputing with Numbers to Computing with Words - From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions// IEEE Transactions on Circuits and Systems. – 1999. – Vol.45. – P.105- 119. Ахрамейко, А.А. Агрегированная оценка финансового состояния предприятия / А.А. Ахрамейко, Б.А. Железко, Д.В. Ксеневич // Эковест (Экон. вестн.). — 2001. — Вып. 1, № 3. — С. 500—516. Ахрамейко, А.А. Снижение рисков инвестиционной деятельности на основе модифицированного метода анализа иерархий / А.А. Ахрамейко, И.В. Гайдукевич, Б.А. Железко // Математическое моделирование экономических процессов переходного периода : материалы I междунар. науч. конф., Минск, 29—31 окт. 2003 г. / Белорус. гос. экон. ун-т ; редкол.: В.Я. Асанович [и др.]. — Минск, 2003. — С. 248—252. Ахрамейко, А.А. Обобщение метода анализа иерархий Саати для использования нечетко-интервальных экспертных данных / А.А. Ахрамейко, Б.А. Железко, Д.В. Ксеневич, С.В. Ксеневич // Новые информационные технологии = New Information Technologies : материалы V междунар. науч. конф., Минск, 29—31 окт. 2002 г. : в 2 т. / Белорус. гос. экон. ун-т ; под ред. А.Н. Морозевича [и др.]. — Минск, 2002. — Т. 1. — С. 217—222. Ахрамейко, А.А. Конструктивная методика построения единого мнения экспертной группы при размытых и слабоформализуемых оценках альтернатив / А.А. Ахрамейко, Б.А. Железко // Вестн. Могилев. гос. техн. ун-та. — 2003. — № 1. — С. 18—21. Ahrameiko, A.A. Methodology of the Estimation of Quality of Objects with Complex Structure Under Conditions of Non-Stochastic Uncertainty / B.A. Zhelezko, O.A. Siniavskaya, A.A. Ahrameiko, N.Y. Berbasova // International Conference on Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics and Finance : Proceedings, Saint-Petersburg, June 17—20, 2004. — Saint-Petersburg, 2004. — Vol. II. — P. 360—367. Ахрамейко, А.А. Инструментальный метод построения рейтинга на примере страховых организаций / А.А. Ахрамейко, Б.А. Железко, Н.В. Райков // Бухгалтерский учет и анализ. — 2002. — № 8. — С. 12—17. Ахрамейко, А.А. Построение рейтинга банков с использованием методики расчета многоуровневого агрегированного показателя состояния банка / Б.А. Железко, А.А. Ахрамейко, Д.В. Ксеневич // Вестн. Ассоц. белорус. банков. — 2002. — № 10. — С. 23—30. Ахрамейко, А.А. Миграция банковских рейтингов в Республике Беларусь / А.А. Ахрамейко, О.А. Постоялко // Кадровый потенциал современной экономики: проблемы и перспективы развития : материалы междунар. науч.-практ. конф., Могилев, 18—19 окт. 2007 г. / Бел.-Рос. ун-т ; редкол.: И.С. Сазонов [и др.]. — Могилев, 2007. — С. 104—105.

Похожие:

	Лабораторная работа №3 Тема: Теория игр и принятие решений в условиях... Цель: Приобрести навыки поиска рациональных решений в условиях неопределенности вызванной конфликтом интересов		Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... Основной задачей дисциплины «Анализ и синтез управленческих решений в инновационной экономике» является изучение современных методов...
	Аннотирование содержания программы Цели дисциплины: формировании у студентов экономического мышления как важнейшей составляющей общей профессиональной подготовки, а...		«Методы принятия управленческих решений» Автоматизация управления – применение технических средств в помощь человеку при управлении техническими объектами, технологическими...
	Рабочая программа учебной дисциплины б. 3 Методы принятия управленческих... Будущий менеджер должен научиться правильно применять готовые компьютерные программы, хорошо разработанную технику анализа количественных...		Учебно-методический комплекс по дисциплине б4 Экономика Модуль Микроэкономика Цель: дать необходимый объем знаний об основных экономических теориях, концепциях, принципах экономического поведения и функционирования...
	Бухгалтерская финансовая отчетность по направлению подготовки «Бухгалтерская (финансовая) отчетность» формирование у будущих бакалавров системы знаний о содержании бухгалтерской (финансовой)...		Проект развития образования программа «Совершенствование преподавания... Целью изучения курса является ознакомление слушателей с основными принципами и методами оценивания риска, принятия решений при неопределенности,...
	1. учебно-тематический план № п/п Методы принятия управленческих решений		Теоретические концепции поведения экономических агентов в условиях... Факторы, обусловливающие необходимость учета фактора неопределенности многообразны