Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23






Скачать 114.01 Kb.
НазваниеМатрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23
Дата публикации13.02.2015
Размер114.01 Kb.
ТипЛитература
e.120-bal.ru > Документы > Литература


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
  1. Государственное образовательное учреждение


высшего профессионального образования

Нижегородский государственный университет

им. Н. И. Лобачевского
Центр Дистанционного Образования

контрольные работы

по линейной алгебре
для студентов заочного отделения экономических

специальностей
Методическая разработка


Нижний Новгород

2005 год

УДК 512

Контрольные работы по Линейной алгебре для студентов заочного отделения экономических специальностей: Методическая разработка. / Сост. Е. Е. Манишина, Т. М. Митрякова. – Н. Новгород : ННГУ, 2005. – 23 c.
В методической разработке содержатся задания по курсу «Математика», составленные в соответствии с программой по математике для студентов заочного отделения экономических специальностей ЦДО.

Задания, входящие в методическую разработку могут быть использованы на практических занятиях, при проведении самостоятельных и контрольных работ, а также зачетов и экзаменов по данному курсу.

Составители: доцент кафедры довузовской подготовки подготовительного факультета Е. Е. Манишина,

ассистент кафедры теории функций механико-математического факультета Т. М. Митрякова
Рецензент: доцент кафедры теории функций механико-математического факультета В. Н. Филиппов
У Нижегородский государственный университет

им. Н. И. Лобачевского, 2005

Содержание


1. Тема – Матрицы42. Тема – Определители93. Тема – Системы линейных уравнений144. Тема – Метод Гаусса175. Тема – Обратная матрица206. Литература23

тема – Матрицы


Определение. Таблица чисел размерности m n называется матрицей, где m – число строк, n – число столбцов.

Матрица обозначается :

,

где , а . Числа называются элементами матрицы.

Определение. Матрица называется квадратной, если количество строк равно количеству столбцов, т.е. .

Определение. Суммой двух матриц А и В размерности m n называется такая матрица С размерности m n, все элементы которой образованы по следующему закону :

,

где , а .

Определение. Произведением матрицы А размерности m n на матрицу В размерности n k называется такая матрица С размерности m k, все элементы которой образованы по следующему закону :

,

где , , а .

А. Вычислить сумму и произведение двух матриц :

1.


2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

тема – ОПРЕДЕЛИТЕЛИ


Определение. Определителем или детерминантом -го порядка квадратной матрицы называется число, образованное из ее элементов и обозначается :



Определение. Определителем второго порядка называется число, вычисляемое по следующему правилу :



Определение. Минором любого элемента определителем -го порядка называется определитель порядка, образованный из исходного определителя вычеркиванием -й строки и -го столбца (той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент ). Например, минором элемента определителя называется определитель, образованный из вычеркиванием 1-й строки и 1-го столбца :



Определение. Определитель квадратной матрицы порядка может быть вычислен по формуле :

.

Формула представляет собой правило разложения определителя -го порядка по элементам -й строки матрицы и по минорам элементов -й строки, являющихся определителями порядка. Величина



называется алгебраическим дополнением элемента . Тогда


А. Вычислить определители второго порядка :


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

C. Вычислить определители третьего порядка:


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.



тема – Системы линейных уравнений


Определение. Система следующего вида



называется системой линейных уравнений ( где - количество уравнений системы, - количество неизвестных ). Величины - независимые переменные системы ; - коэффициенты системы ; - свободные члены. Данная система уравнений определяется матрицей ее коэффициентов :



Определение. Система уравнений называется однородной, если все ее свободные члены равны нулю ; если хотя бы один из свободных членов системы отличен от нуля, система называется неоднородной.

Правило Крамера. Система из уравнений с неизвестными в случае, когда определитель матрицы , составленный из коэффициентов системы, отличен от нуля , имеет решение, и притом только одно. Это решение находится по формулам ( ), где - определитель, получаемый из заменой -го столбца столбцом свободных членов.

A. Решить системы уравнений, используя правило Крамера:


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

тема – Метод Гаусса


Определение. Элементарными преобразованиями матрицы называют следующие преобразования :

  1. умножение строки на число, отличное от нуля ;

  2. прибавление к одной строке другой строки ;

  3. перестановку строк ;

  4. прибавление к любой строке линейной комбинации других строк (комбинация элементарных преобразований вида 1. и 2. называется линейной комбинацией строк) ;

  5. те же преобразования столбцов.

Элементарные преобразования строк матрицы системы преобразуют систему линейных уравнений в эквивалентную систему.

A. Решить системы уравнений методом Гаусса:


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.



тема – Обратная матрица


Определение. Единичной матрицей называется квадратная матрица все элементы главной диагонали которой равны единице, а остальные равны нулю. Например,



Определение. Матрица , удовлетворяющая вместе с заданной матрицей равенствам

,

( где - единичная матрица ), называется обратной к и обозначается .

Каждая квадратная матрица с детерминантом, отличным от нуля, имеет обратную матрицу, и притом только одну.

A. Найти обратные матрицы для данных матриц :


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.



Литература


  1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физматлит, 2004. – 304 с. – ISBN 5-9221-0304-0.

  2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1988. – 224 с.

  3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1. – М.: Высшая школа, 1997. – 304 с.

  4. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1965. – 228 с.

  5. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Наука. Физматлит, 1999. – 296 с.

  6. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975. – 400 с.

  7. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1971. - 352 с.

  8. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Юнимедиастайл, 2002. – 384 с.

  9. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Задачи по высшей алгебре. – С.-П.: изд-во «Лань», 1999. – 288 с.



Контрольные работы

по линейной алгебре

для студентов заочного отделения экономических специальностей

Методическая разработка


Составители : доцент кафедры довузовской подготовки подготовительного факультета Е. Е. Манишина,

ассистент кафедры теории функций механико-математического факультета Т. М. Митрякова

___________________________________________

Подписано к печати . Формат 60 х 84 1/16.

Печать офсетная. Бумага оберточная. Усл. печ. л.

Тираж экз. Заказ . Бесплатно.
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского.

603600, ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23.
Типография ННГУ, 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconМетодические указания по подготовке к семинарским занятиям Кемерово 2010
С. К. Ашванян, д-р экон наук, проф. (тема 3); Т. А. Сапожникова, канд экон наук, доц. (предисловие, тема 2); Е. А. Плосконосова,...

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconМетодические рекомендации тема предмет, метод и периодизация истории...
Тема государство и право руси в период феодальной раздробленности (II половина XII середина XVI вв.)

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconУрок Тема Дата
Тема Третичный сектор экономики – отрасли, производящие разнообразные услуги

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconТема История экономических учений как наука. 2
Тема Завершение классической политэкономии и становление социалистической экономической доктрины 39

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconТема Мировая экономика. Сущность и основные этапы развития
Тема Факторы производства в мировом хозяйстве. Ресурсный потенциал современной цивилизации

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconТема Тема Эпоха Петра Великого
Ни разу не выехав за пределы страны, Петр уже познакомился с европейскими обычаями и образом жизни, посещая

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconТема: Типы экономических систем
Метод проблемного обучения – через противоречие между известным и неизвестным, практические методы, метод контроля, метод исследования,...

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconТема работы
Тема работы: «Москва как «молодой» мфц: проблемы становления и перспективы развития»

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconУчебное пособие по курсу " История журналистики зарубежных стран "
Тема 12. История сми австралии тема 13. Журналистика в современном мире

Матрицы42. Тема Определители93. Тема Системы линейных уравнений144. Тема Метод Гаусса175. Тема Обратная матрица206. Литература23 iconТема заседания
Тема заседания: Обсуждение доклада А. Г. Коровкина «Состояние сферы занятости и рынка труда в России: макроэкономическая оценка»






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную