РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук Кафедра математического анализа и теории функций
И.В. ГАЙДАМАК
С.Д. ШАЛАГИНОВ
Е.И. ШУТОВА
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов 080100.62
направления «Экономика», всех профилей обучения,
очная и заочная формы обучения
Тюменский государственный университет
2013
И.В. Гайдамак, С.Д. Шалагинов, Е.И. Шутова. Линейная алгебра Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов 080100.62 направления «Экономика», всех профилей подготовки, очная и заочная формы обучения. Тюмень, 2013, 22 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Линейная алгебра [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: А.Г.Хохлов, к.ф.-м.н., зав. кафедрой математического анализа и теории функций
© Тюменский государственный университет, 2013.
© Гайдамак И.В., Шалагинов С.Д., Шутова Е.И., 2013.
Пояснительная записка.
Цели и задачи дисциплины
Целью изучения данной дисциплины является знакомство студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры, формирование у студентов научного математического мышления, умения применять математический аппарат для исследования экономических процессов.
В курсе данной дисциплины студенты овладевают знаниями по таким разделам линейной алгебры, как линейные пространства и операторы, алгебра матриц, системы линейных уравнений. В процессе обучения происходит приобретение практических навыков решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий в их взаимной связи, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Учебная дисциплина «Линейная алгебра» входит в базовую часть дисциплин естественнонаучного цикла; требования к входным знаниям и умениям студента – знания, полученные в рамках школьного курса математики, и основы математического анализа Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: теория вероятностей и математическая статистика, методы оптимальных решений, эконометрика, статистика, макроэкономика, макроэкономическое планирование и прогнозирование,
Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями
- способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, осознание опасностей и угроз, возникающих в этом процессе, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации; навыками работы с компьютером как средством управления информацией, способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13).
Код компетенции
|
Формулировка компетенции
|
Результаты обучения в целом
|
Результаты обучения по уровням освоения материала
|
Виды занятий
|
Оценочные средства
|
минимальный
|
базовый
|
повышенный
|
ОК-12
|
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны
|
Знает: финансово-экономические интерпретации основных математических понятий курса линейной алгебры;
алгоритмы, схемы, методы и рекомендации для решения типовых математически формализованных задач
|
общие сведения о финансово-экономических интерпретациях основных математических понятий линейной алгебры;
|
методы решения систем линейных уравнений, определения собственных значений и собственных векторов линейных операторов в математически формализованных задачах;
интерпретации полученных в ходе решения результатов
|
финансово-экономические интерпретации математических понятий линейной алгебры;
интерпретации и теоретические обоснования полученных в ходе решения результатов
|
лекции, семинары
|
опрос, тесты, реферат, презентации
|
Умеет: решать задачи линейной алгебры с использованием справочной литературы;
осуществлять поиск информации по полученному заданию, сбор, анализ данных, необходимых для решения задач линейной алгебры
|
выполнять основные действия с матрицами, находить определители, записывать в матричном виде полученные данные;
проводить простейший анализ матриц, линейных систем и операторов, квадратичных форм
|
собирать необходимые для анализа данные и представлять их в матричном виде;
проводить анализ полученных данных, осуществляя поиск формул, схем и алгоритмов в имеющейся справочной литературе
|
теоретически обосновывать применимость методов решения к типовым задачам курса;
проводить самостоятельный поиск и выбор необходимых для решения задач формул, схем, алгоритмов
применять нестандартный подход к решению задач и обосновывать ограничения области применения такого подхода
|
семинары
|
опрос, тесты, практические задания
|
Продолжение таблицы
|
|
Владеет: навыками постановки, решения задач и интерпретации результатов в финансово-экономических терминах;
навыками представления результаты аналитической и исследовательской работы в виде презентаций, докладов
|
навыками создания презентаций;
начальными навыками работы с теоретическим и практическим материалом курса
|
методами обработки информации, необходимой для решения поставленных задач;
навыками обработки и защиты полученной информации
|
навыками выполнения полноценного анализа финансово-экономических явлений методами линейной алгебры;
навыками представления полученных результатов в виде презентаций и докладов
|
семинары
|
ситуации и практические задания,
презентации
|
ОК-13
|
Владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
|
Знает: основы линейной алгебры, методы решения систем линейных уравнений, линейные операторы и квадратичные формы
|
основные понятия линейной алгебры и способы их получения через компьютерные сети;
общие сведения о возможностях употребления математической символики для записи текстовых задач в символьном виде
|
алгоритмы, схемы и рекомендации для решения типовых математически формализованных задач;
методы анализа систем линейных уравнений;
алгоритмы нахождения собственных значений и собственных векторов линейных операторов
|
теоретические обоснования используемых в решении формул и алгоритмов;
простейшие приемы составления алгоритмов (структурных схем) решения нестандартных задач линейной алгебры
|
лекции, семинары
|
опрос, тесты, реферат, презентации
|
Умеет: производить основные операции над матрицами и векторами, решать системы линейных уравнений различными методами, работать с линейными операторами и квадратичными формами
|
на основе имеющихся справочных материалов производить основные действия с матрицами, рассчитывать определители,
решать системы линейных уравнений различными методами,
записывать квадратичные формы в матричном виде
|
систематизировать основные знания о приемах и методах решения типовых задач курса с использованием справочной литературы;
проводить анализ систем линейных уравнений,
определять собственные значения и собственные векторы линейных операторов,
приводить квадратичную форму к нормальному виду
|
развернуто характеризовать сущность и содержание приемов и методов решения типовых задач курса;
проводить самостоятельный поиск и выбор необходимых для решения систем линейных уравнений методов,
выбирая наиболее оптимальный путь решения задачи
|
семинары
|
опрос, практические задания
|
Владеет: навыками записи задач в матричной и квадратичной формах, навыками работы с прикладными пакетами программ, решающими задачи линейной алгебры
|
первоначальными представлениями о возможности решения задач с помощью компьютерных технологий
|
навыками записи текстовых задач в матричной форме, через линейные операторы,
критериями выбора пакетов прикладных программ для решения конкретных задач
|
представлениями об ограничениях на решаемые с помощью компьютерных технологий задачи,
навыками обходить ограничения компьютерных программ путем разбиения задач на несколько подзадач либо вариацией символьной записи поставленной задачи
|
лекции, семинары
|
ситуации и практические задания
|
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать:
- основы векторной алгебры;
- математические операции над матрицами;
- способы вычисления определителей;
- методы решения систем линейных уравнений;
- метод определения собственных значений и собственных векторов матриц;
- алгоритм приведения квадратичных форм к суме квадратов.
уметь:
- производить основные операции над матрицами и векторами;
- находить определители матриц;
- проводить анализ систем линейных уравнений на наличие решений;
- решать системы линейных уравнений разными методами;
- находить собственные значения и собственные векторы матриц;
- работать с квадратичными формами;
- анализировать и идентифицировать исследуемые прикладные задачи;
- осуществлять выбор адекватных методов решения поставленных задач;
- использовать полученные знания для осуществления анализа экономических ситуаций.
владеть:
- навыками решения задачи и интерпретации результатов в терминах прикладной области;
- навыками применения компьютерных технологий реализации методов линейной алгебры.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 3-й. Форма промежуточной аттестации – зачет (для обеих форм обучения), контрольная работа (для очной формы обучения. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
Тематический план.
Таблица 1
Тематический план для очной формы обучения
№
|
Тема
|
недели семестра
|
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
|
Итого часов по теме
|
Из них в интерактивной форме
|
Итого количество баллов
|
Лекции
|
Семинарские (практические) занятия
|
Самостоятельная работа
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
Модуль 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1
|
Векторная алгебра
|
1
|
2
|
2
|
4
|
8
|
-
|
0-5
|
1.2
|
Матрицы
|
2
|
2
|
2
|
4
|
8
|
1
|
0-10
|
1.3
|
Определители матриц
|
3-4
|
2
|
6
|
8
|
16
|
3
|
0-10
|
1.4
|
Линейные пространства
|
5
|
2
|
2
|
2
|
6
|
-
|
0-4
|
1.5
|
Системы линейных алгебраических уравнений
|
6-9
|
2
|
6
|
10
|
18
|
3
|
0-21
|
|
Всего
|
|
10
|
18
|
28
|
56
|
7
|
0-50
|
|
Модуль 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1
|
Однородные системы линейных уравнений
|
10-11
|
2
|
4
|
6
|
12
|
2
|
0-10
|
2.2
|
Линейные операторы
|
12-13
|
2
|
4
|
6
|
12
|
1
|
0-13
|
2.3
|
Квадратичные формы
|
14-15
|
2
|
4
|
6
|
12
|
2
|
0-14
|
2.4
|
Основы аналитической геометрии
|
16-18
|
2
|
6
|
8
|
16
|
3
|
0-13
|
|
Всего
|
|
8
|
18
|
26
|
52
|
8
|
0-50
|
|
Итого (часов, баллов):
|
|
18
|
36
|
54
|
108
|
15
|
0-100
|
|
Из них часов в интерактивной форме
|
|
4
|
11
|
|
|
15
|
|
Таблица 2
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля для очной формы обучения
№ темы
|
Устный опрос
|
Письменные работы
|
Информационные системы и технологии
|
Итого количество баллов
|
коллоквиумы
|
собеседование
|
реферат
|
ответ на семинаре
|
контрольная работа
|
решение задач с помощью пакетов прикладных программ
|
Модуль 1.
|
1.1. Векторная алгебра
|
|
|
|
0-2
|
0-3
|
|
0-5
|
1.2. Матрицы
|
|
0-1
|
0-3
|
|
0-4
|
0-2
|
0-10
|
1.3. Определители матриц
|
0-1
|
0-1
|
|
|
0-6
|
0-2
|
0-10
|
1.4. Линейные пространства
|
|
0-2
|
0-2
|
|
|
|
0-4
|
1.5. Системы линейных алгебраических уравнений
|
0-2
|
0-1
|
0-2
|
0-1
|
0-10
|
0-5
|
0-21
|
Всего
|
0-3
|
0-5
|
0-7
|
0-3
|
0-23
|
0-9
|
0-50
|
Модуль 2.
|
2.1. Однородные системы линейных уравнений
|
|
0-1
|
|
0-1
|
0-5
|
|
0-7
|
2.2. Линейные операторы
|
0-2
|
|
|
0-1
|
0-5
|
0-5
|
0-13
|
2.3. Квадратичные формы
|
|
|
0-3
|
0-1
|
0-10
|
|
0-14
|
2.4. Основы аналитической геометрии
|
|
0-2
|
|
0-1
|
0-10
|
0-3
|
0-16
|
Всего
|
0-2
|
0-3
|
0-3
|
0-4
|
0-30
|
0-8
|
0-50
|
Итого
|
0-5
|
0-8
|
0-10
|
0-7
|
0-53
|
0-17
|
0-100
|
Таблица 3
Планирование самостоятельной работы студентов очной формы обучения
№
|
Модули и темы
|
Виды СРС
|
Неделя семестра
|
Объем часов
|
Кол-во баллов
|
обязательные
|
дополнительные
|
Модуль 1.
|
работа с литературой, источниками
|
составление презентаций
|
1-8
|
|
0-6
|
1.1
|
Векторная алгебра
|
ответы на вопросы для самопроверки;
выполнение домашних заданий;
подготовка к контрольной работе
|
|
1
|
4
|
0-4
|
1.2
|
Матрицы
|
выполнение домашних заданий
ответы на вопросы для самопроверки;
|
решение задач с помощью пакетов прикладных программ;
подготовка реферата
|
2
|
4
|
0-5
|
1.3
|
Определители матриц
|
выполнение домашних заданий
составление задач или тестов с последующим решением в группе
|
решение задач с помощью пакетов прикладных программ;
составление структурно-логических схем модуля
|
3-4
|
8
|
0-16
|
1.4
|
Линейные пространства
|
выполнение домашних заданий
|
|
5
|
2
|
0-4
|
1.5
|
Системы линейных алгебраических уравнений
|
выполнение домашних заданий;
подготовка к коллоквиуму;
ответы на вопросы для самопроверки;
подготовка к контрольной работе
|
решение задач с помощью пакетов прикладных программ
|
6-9
|
10
|
0-15
|
|
Всего по модулю 2:
|
|
28
|
0-50
|
Модуль 2.
|
работа с литературой, источниками
|
составление презентаций
|
10-18
|
|
0-5
|
2.1
|
Однородные системы линейных уравнений
|
подготовка к контрольной работе
|
|
10-11
|
6
|
0-6
|
2.2
|
Линейные операторы
|
подготовка к коллоквиуму
|
решение задач с помощью пакетов прикладных программ
|
12-13
|
6
|
0-9
|
2.3
|
Квадратичные формы
|
ответы на вопросы для самопроверки;
подготовка к контрольной работе
|
составление структурно-логических схем модуля;
подготовка реферата с последующим оппонированием (рецензированием)
|
14-15
|
6
|
0-17
|
2.4
|
Основы аналитической геометрии
|
составление плана лекций;
выполнение домашних заданий;
подготовка к контрольной работе
|
составление структурно-логических схем модуля;
решение задач с помощью пакетов прикладных программ
|
16-18
|
8
|
0-13
|
|
Всего по модулю 3:
|
26
|
0-50
|
|
ИТОГО:
|
54
|
0-100
|
Таблица 4
|
