Учебно-методический комплекс по дисциплине математика
Скачать 349.68 Kb.
|
| ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ) УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебно-методической работе – директор РОАТ __________Апатцев В.И. «__»__________2011 г. Кафедра Высшая и прикладная математика Автор Садыкова Оксана Ильисовна УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математика Специальность: 080103.65 «Национальная экономика»
Москва 2011 г. Автор-составитель: Садыкова О.И., кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая и прикладная математика» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: 080103.65 «Национальная экономика». Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
Кафедра Высшая и прикладная математика Автор Садыкова О.И., к.п.н., доцент РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математика Специальность: 080103.65 «Национальная экономика».
Курс математики является фундаментом дальнейшего образования экономиста. Знание математики необходимо для изучения специальных дисциплин в особенности. Цель преподавания математики в РОАТ МИИТ состоит в том, чтобы ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач; привить студентам умение и привычку к самостоятельному изучению учебной литературы по математике; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных задач и умение сформулировать задачи по специальности на математическом языке. 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ Изучив дисциплину «Математика» студент должен:
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ Специальность: 080103.65 «Национальная экономика» (очная форма обучения)
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
4.2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 1.1. Прямоугольная и аффинная системы координат. Метод координат. 1.2. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел. 1.3. Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора. Условие коллинеарности двух векторов. 1.4. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами. Условие ортогональности двух векторов. 1.5. Система векторов. Разложение вектора по системе векторов. Линейная зависимость и независимость, базисы и ранг системы векторов. Пространство Rn . Ортогональность. 1.6. Матрицы. Действия с матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. 1.7. Определители. Свойства определителей. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). 1.8. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Формулы Крамера. 1.9. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. 1.10. Общее решение системы линейных уравнений в векторной форме. 1.11 Уравнение линий плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. 1.12 Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. 1.13. Уравнения плоскости и прямой в прямоугольной системе координат. Условия параллельности и перпендикулярности. Углы между двумя плоскостями, между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Прямые и плоскости в аффинном пространстве. 1.14. Поверхности второго порядка. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их формы методом сечений. 1.15. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации. Разложение вектора по ортогональному базису. 1.16. Собственные значения и собственные векторы матриц и их свойства. Теорема о базисе пространства Rn из собственных векторов матрицы. Собственные векторы симметрической матрицы. 1.17. Квадратичные формы Rn . Понятие канонический базис. Условие Якоби. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Раздел 2. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 2.1 Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Грани множеств. Множества в Rn. Выпуклые множества и их свойства. Соответствие множеств. Счетные и несчетные множества. Отношения. Отношения тождества и упорядоченности. 2.2. Функция. Функциональное отношение. Соответствие. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. 2.3. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства сходящихся последовательностей. 2.4. Алгебраические композиции числовых последовательностей и их пределы. Композиции с неопределенностью. Признаки существования предела монотонной ограниченной последовательности. Первый и второй замечательные пределы. Лемма Кантора. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Признак Больцано-Коши. 2.5. Монотонные функции. Композиция и суперпозиция функций. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций. Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Типы разрывов. 2.6. Сравнение бесконечно малых функций. 2.7. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Раздел 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 3.1. Производная функции, ее геометрический смысл и смысл в прикладных задачах (скорость, плотность). Эластичность функции. 3.2. Правила нахождения производной. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. 3.3. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции и его геометрический смысл. 3.4. Производные и дифференциалы высших порядков. 3.5. Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя. 3.6. Многочлен и формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), ln(1+x), (1+x)σ по формуле Тейлора. Раздел 4. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЯ ИХ ГРАФИКОВ 4.1. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. 4.2. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. 4.3. Асимптоты графика функции. 4.4. Общая схема исследования функции и построения ее графика. 4.5. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой в данной точке. Раздел 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 5.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. 5.2. Методы интегрирования. Замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных выражений, тригонометрических функций, некоторых иррациональных функций. Понятие о неберущихся интегралах. Раздел 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 6.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его геометрический смысл и свойства. 6.2. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. 6.3. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям. 6.4. Приложения определенных интегралов. 6.5. Несобственные интегралы. Интегрирование неограниченных функций и по бесконечному промежутку. Несобственные интегралы от положительных функций. Признаки сравнения. 6.6. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием. Раздел 7. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 7.1. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. 7.2. Частные производные. Полный дифференциал, его геометрический смысл, связь с частными производными, применение в приближенных вычислениях. 7.3. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования. 7.5. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной замкнутой области. 7.6. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Примеры применений при поиске оптимальных решений. Раздел 8. РЯДЫ 8.1. Понятие числового ряда и его сходимости. Критерий Коши сходимости числового ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов. 8.2. Признаки сходимости рядов: общий признак, признак сравнения, признак Коши, признак Даламбера, интегральный признак Коши. 8.3. Понятие знакопеременного ряда, абсолютно сходящегося ряда, условно сходящегося ряда. Теорема Дирихле. Теорема Римана. 8.4. Понятие знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. 8.5. Понятие функционального ряда. Область сходимости. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. 8.6. Свойства равномерно сходящихся рядов. 8.7. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и способы его определения. Свойства степенных рядов. 8.8. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. 8.9. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям. Раздел 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 9.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия: определение, решение, общее решение, частное решение дифференциального уравнения первого порядка. Теорема Коши о существовании и единственности решения (без доказательства). Интегральная кривая. Начальные условия. Задача Коши. Особые точки. Геометрический смысл уравнения первого порядка. Элементы качественного анализа. 9.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Виды уравнений и методы решения. Уравнения с разделяющимися переменными. Неполные уравнения. Линейные уравнения, однородные и неоднородные. 9.3. Дифференциальные уравнения второго порядка. Основные понятия. Теорема Коши о существовании и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. 9.4. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные уравнения, однородные и неоднородные. 9.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Краевая задача. 9.6. Дифференциальные уравнения высших порядков. Система уравнений первого порядка. Нормальная форма. Теорема Коши. Задача Коши и краевая задача для уравнения n-го порядка. Линейные уравнения n-го порядка. Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. 9.7. Линейные обыкновенные разностные уравнения. Основные понятия. Сетки и сеточные функции. Однородные и неоднородные уравнения. Свойства решений. 9.8. Решение линейных обыкновенных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Примеры. Системы линейных разностных уравнений первого порядка. Раздел 10. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 10.1. Случайные события. Алгебра событий. Классическое и статистическое определение вероятности события. 10.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей совместных событий. 10.4. Виды случайных величин. Распределение дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия числа появления события в независимых испытаниях. Начальные и центральные моменты. 10.5. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей. Квантиль. Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана. Моменты. 10.6. Равномерное распределение. Экспоненциальное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. 10.7. Системы случайных величин. Распределение двумерной случайной величины. Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная регрессия. 10.8 Закон распределения вероятностей для функций случайных величин. 10.9. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема и ее следствия. 10.10. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Генеральная совокупность и выборка. Типы выборок. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. 10.11 Статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии. Начальный и центральный эмпирические моменты. Число степеней свободы. Основные законы распределения статистических оценок. 10.12. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения. 10.13. Доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения нормального распределения. 10.14. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода. Проверка статистических гипотез. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей, сравнение выборочной средней с математическим ожиданием, сравнение выборочной дисперсии с генеральной дисперсией, сравнение двух математических ожиданий. 10.15. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона. 10.16. Зависимости между случайными величинами в экономике. Типы зависимостей. Линейная связь. Корреляция. Регрессионный анализ. Выборочное уравнение регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения регрессии по несгруппированным и сгруппированным данным. 10.17. Дисперсионный анализ. Понятие о дисперсионном анализе. Факторная и остаточная дисперсии. 10.18. Основные понятия многомерного статистического анализа. Методы факторного анализа, их область применения. Метод главных компонент. Классификация объектов, описываемых количественными и качественными признаками. Примеры кластер-анализа. Раздел 11. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 11.1. Математическое программирование 11.1.1. Математическая модель задачи математического линейного программирования. Примеры составления математических моделей экономических задач. Каноническая форма и приведение к ней общей задачи линейного программирования. 11.1.2. Графический метод решения задач линейного программирования. Задачи с двумя и с n переменными. Свойства решений задач линейного программирования. Многоугольники и многогранники. Экстремум целевой функции. Опорное решение задачи линейного программирования, его взаимосвязь с угловыми точками. 11.1.3. Симплексный метод решения задач линейного программирования. Нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению. Преобразование целевой функции. Улучшение опорного решения. Алгоритм симплексного метода. Метод искусственного базиса и особенности его алгоритмов. 11.1.4. Теория двойственности. Виды математических моделей двойственных задач. Правила составления двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности. Двойственный симплексный метод и его алгоритм. Постоптимальный анализ. 11.1.5. Транспортная задача линейного программирования. Формулировка, математическая модель, необходимое и достаточное условия разрешимости, свойства системы ограничений, опорное решение. Методы построения начального опорного решения. Переход от одного опорного решения к другому. Распределительный метод. Метод потенциалов и его алгоритмов. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность. Транспортная задача по критерию времени. Применение транспортной задачи для решения экономических задач. 11.1.6. Целочисленное программирование. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. 11.1.7. Нелинейное программирование. Выпуклые функции и множества. Задача выпуклого программирования. Методы решения задачи нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера. Примеры экономических задач. 11.1.8. Динамическое программирование. Принцип оптимальности и реккурентные соотношения Беллмана. Примеры экономических задач. 11.2. Элементы теории Марковских процессов и систем массового обслуживания 11.2.1. Цепи Маркова. Вероятности переходов и состояний. Классификация состояний. Эргодическая теорема. Процессы гибели и рождения, вероятности состояний. 11.2.2. Системы массового обслуживания с ожиданием, отказами, ограниченным накопителем, ограниченным временем ожидания. Замкнутые, разомкнутые, многофазные системы массового обслуживания. Стохастические сети. 5.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Перечень тем самостоятельных занятий Раздел 1. Метод координат. Комплексные числа, действия с ними. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. И его свойства. Система векторов. Разложение вектора по системе векторов. Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Определители. Свойства определителей. 39 часа. Раздел 2. Функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Свойства функций непрерывных на отрезке. 39 часа. Раздел 3. Производная функции ее геометрический и физический смысл. Производная суммы, произведения и частного. Ее геометрический смысл и смысл в прикладных задачах. 39 часа. Раздел 4. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Несобственные интегралы. Использование понятия определенного интеграла в экономике. 39 часа. Раздел 5. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами. Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки. Условные сходимости математические: сравнения, Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Теорема сходимости Чебышева. Теорема. Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Основные свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям. 39 часа. Раздел 6. Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике. 39 часа. Раздел 7. Генеральная совокупность и выборка. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки. Точечная и интервальные оценки. Основные законы распределения статистических оценок. Метод моментов и метод наименьшего правдоподобия. Регрессионный анализ. Выборочное уравнение регрессии. Дисперсионный анализ. Факторная и выборочная дисперсии. 39 часа. Раздел 8. Транспортная задача линейного программирования. Метод потенциалов. Примеры решения экономических задач. 39 часа. Раздел 9. Основные понятия и виды графов. Операции над графами. Матрицы графов. Примеры. 39 часа. Раздел 10. Математическая модель и ее основные элементы. Моделирование в экономике. Функции полезности, спроса и предложения. Уравнение Слутского. Применение эластичности в экономическом анализе. 39 часа. Раздел 11. Производственные функции. Модели оптимизации производства. Статистическая и динамическая модель межотраслевого баланса. Модель Леонтьева. Модель Неймана. 39 часа. 6. Информационно – методическое обеспечение дисциплины 6.1. Основная литература
6.2. Дополнительная литература
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Успешное освоение дисциплины предполагает активное, творческое участие студента путем планомерной, повседневной работы. Изучение дисциплины следует начинать с проработки рабочей программы, особое внимание, уделяя целям и задачам, структуре и содержанию курса. Самостоятельная работа студентов заключается в изучении рекомендуемой литературы согласно разделам рабочей программы, решении типовых задач и подготовке к зачетам , экзаменам. Задачи и упражнения для аудиторной и самостоятельной работы студента обеспечивают закрепление лекционного материала и подготовку к выполнению контрольной и лабораторных работ. Степень усвоения студентами теоретических знаний и практических навыков проверяется сдачей зачета и экзамена по курсу. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ Одной из важных форм обучения студента-очника является самостоятельное изучение дисциплины. Для самостоятельного изучения математики имеется список литературы в рабочей программе. Помимо литературы из рабочей программы, преподаватель может рекомендовать литературу по своему усмотрению, наиболее соответствующую разработанному им курсу лекционных и практических занятий. В университете проводятся лекции, но они не могут охватить все вопросы программы и имеют установочный характер. Преподавателю рекомендуется ориентироваться на уровень того потока студентов, с которыми он проводит занятия. В помощь студенту преподаватель должен проводить консультации. Преподаватель выдает студентам задачи для самостоятельного решения после каждого практического занятия. Для проверки своих решений студенту предлагается воспользоваться пакетом прикладных программ. Также рекомендуется давать аудиторные контрольные работы. Преподаватель рецензирует контрольную работу и отмечает ошибки. Выносится заключение: «Работа к зачету допущена» или «Работа к зачету не допущена». Зачет по контрольной работе студент получает после собеседования с преподавателем. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального... | | Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального... |
| Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |  | Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
| Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... | | Учебно-методический комплекс предназначен для студентов заочной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий,... |
| Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... | | Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных и практических занятий, рекомендации... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине история разработан в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного... | | Терещенко С. В. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Экономический анализа». Для студентов очной формы обучения, обучающихся... |