Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»






Скачать 183.5 Kb.
НазваниеРабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Дата публикации05.03.2016
Размер183.5 Kb.
ТипРабочая программа
e.120-bal.ru > Математика > Рабочая программа
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рабочая программа дисциплины


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И

БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рабочая программа дисциплины

по направлению
080500.62 Менеджмент

Профиль Экономика и управление на предприятии

Профиль Государственное и муниципальное управление


Владивосток

Издательство ВГУЭС

2014

ББК


Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлена в соответствии с требованиями государственного стандарта России. Предназначена для студентов направления 080500.62 «Менеджмент» профиль Экономика и управление на предприятии, профиль Государственное и муниципальное управление


Составитель: Голодная Н.Ю., доцент кафедры математики и моделирования.

Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования в 2011г., редакция 2014г.


Рекомендована к изданию методическим советом института информатики, инноваций и бизнес-систем ВГУЭС
© Издательство Владивостокского

государственного университета

экономики и сервиса, 2014
ВВЕДЕНИЕ
В современной науке и технике математические методы исследования, моделирования и проектирования играют все большую роль. Это обусловлено, прежде всего, быстрым ростом вычислительной техники, благодаря которой все время существенно расширяется возможность успешного применения математики при решении конкретных задач.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой экономического образования. Знания, приобретаемые студентами в результате изучения этой дисциплины, играют важную роль в процессе его обучения в университета. Они необходимы для успешного усвоения общетеоретических и специальных дисциплин, предусмотренных учебными планами направления «Менеджмент».

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта России к дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Учебная программа разработана на основе учебного плана направления 080500.62 «Менеджмент» профиль Экономика и управление на предприятии, профиль Государственное и муниципальное управление
1. ОРГАНИЗАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКИе УКАЗАНИЯ

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Целью изучения дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для экономических специальностей является повышение уровня математической подготовки студентов с усилением ее прикладной экономической направленности, ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач, привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям, развить логическое и алгоритмическое мышление, выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести экономическую задачу на математический язык.

При построении данного курса основное внимание уделяется классическому подходу изучения математики. Дается экономический смысл математических понятий, приводятся математические формулировки ряда экономических законов.

1.2. Компетенции, которыми должен обладать студент в результате изучения дисциплины

В результате изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студент должен обладать следующими компетенциями:

- демонстрировать понимание основных терминов дисциплины;

- владеть знанием основных теорем и алгоритмами решения типовых задач;

- должен ясно и точно реализовывать знания в экономических приложениях;

- владеть способностью к аналитическому мышлению.

1.3. Объем и сроки изучения курса

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» для ЗФО и ВФО общим объемом в 110 часа из них 98 часов самостоятельной работы изучается в течение второго курса.

1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения при изучении данного курса

1.4.1. Лекционные занятия

Построены как типичные лекционные занятия по высшей математике в соответствии с требованиями государственных стандартов для подготовки специалистов экономических специальностей. Цель лекций — дать общую схему построения отдельных разделов курса, подчеркнуть отдельные вопросы программы, указать главные практические приложения теоретического материала.

1.4.2. Практические занятия

Практические занятия построены как типичные практические занятия по Теории вероятностей и математической статистике в соответствии с требованиями государственных стандартов для подготовки бакалавров направления «Менеджмент». Решение в аудитории основных типовых задач, определенных программой курса, разбор задач для самостоятельного решения, защита контрольных работ.

1.5. Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов при изучении курса

В ходе изучения данной дисциплины студент слушает лекции по основным темам, посещает практические занятия, занимается индивидуально. Освоение курса предполагает, помимо посещения лекций и практических занятий, выполнение контрольных работ. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе по изучению отдельных тем. Учебным планом предусмотрены консультации, которые студент может посещать по желанию.

1.6. Виды контроля знаний студентов и их отчетности

Итоговый контроль по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»— экзамен. Экзамен проводится письменно или устно (на усмотрение преподавателя), в экзаменационные билеты включаются теоретические и практические вопросы. Для успешной сдачи экзамена студент должен продемонстрировать знание основных теоретических положений изучаемой дисциплины и показать свои навыки применения теории при решении конкретных практических задач.
2. СОДЕРЖАНИЕ курса

2.1. Перечень тем лекционных занятий

Тема 1. «Основные понятия теории вероятностей». Элементы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки. Основные понятия теории вероятностей. Испытания и события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятностей. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Относительная частота. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Алгебра событий: сумма и произведение событий.

Тема 2. «Теоремы сложения и умножения вероятностей». Противоположные события. Теорема о вероятности суммы двух несовместных событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу событий. Независимость событий. Определение условной вероятности. Теорема о вероятности совместного появления двух событий нескольких событий. Теорема о вероятности суммы двух совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из n независимых в совокупности событий. Следствие.

Тема 3. «Полная вероятность». Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса. Последовательность независимых испытаний.

Тема 4. «Повторные испытания». Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

Тема 5. «Случайные величины».Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Способы задания закона распределения. Многоугольник распределения вероятностей. Функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства.

Тема 6. «Числовые характеристики случайных величин». Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Вероятностный смысл математического ожидания. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Начальные и центральные моменты k-го порядка, мода, медиана.

Тема 7. «Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин». Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики. Закон Пуассона. Простейший поток событий. Свойства стационарности, ординарности и отсутствия последействия. Интенсивность потока.

Тема 8. «Законы распределения непрерывных случайных величин». Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения вероятностей. Закон равномерного распределения вероятностей, его функция распределения и числовые характеристики. Закон показательного распределения, его функция распределения и числовые характеристики.

Тема 9. «Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины». Числовые характеристики нормального распределения. Кривая Гаусса и ее исследование. Влияние параметров a и на вид кривой Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Вероятность заданного отклонения. Правило трех сигм.

Тема 10. «Закон больших чисел». Неравенство Чебышева для дискретных и непрерывных случайных величин. Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Теорема Чебышева. Предельные теоремы. Центральная предельная теорема для суммы одинаково распределенных случайных величин. Теорема Ляпунова.

Тема 11. «Математическая статистика». Предмет математической статистики. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Вариационный ряд и его характеристики. Полигон частот (относительных частот).Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Гистограмма частот (относительных частот).

Тема 12. «Статистические оценки параметров распределения». Точечные оценки параметров и их свойства: несмещенность эффективность, состоятельность. Генеральная средняя, выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная дисперсия, выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии. Методы расчета статистических характеристик выборки. Равноотстоящие варианты, условные варианты. Начальные и центральные эмпирические моменты k-го порядка.

Тема 13. «Интервальные оценки параметров. Критерий согласия». Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднем квадратичном отклонении. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критерий Пирсона. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Область принятия гипотез. Критические точки. Правило использования критерия Пирсона.

Тема 14. «Элементы теории корреляции». Основные задачи теории корреляции. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Уравнения регрессии. Условные средние. Корреляционная таблица. Определение параметров методом наименьших квадратов. Теснота связи и ее оценка по коэффициенту корреляции.

Тема 15. «Корреляционное отношение». Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии. Выборочное корреляционное отношение. Свойства выборочного корреляционного отношения. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Сравнение истинных и оцененных зависимостей на примере экономической задачи.

Тема 16. «Понятие о множественной корреляции». Выборочный совокупный коэффициент корреляции. Частные выборочные коэффициенты корреляции. Понятие двухфакторных и многофакторных уравнений регрессии. Применение мат. статистики в экономике. Статистическое изучение связей между явлениями и их использованием для управления социально – экономическими процессами.

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
3.1. Обзор рекомендованной литературы

В процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студент должен пользоваться теоретическим материалом, предоставленным преподавателем во время лекционных занятий. Рекомендовать какой-либо один учебник затруднительно, так как некоторые темы достаточно доступно изложены в одном учебнике, другие - в другом. Для формирования практических навыков решения задач по темам наилучшим образом подходят «Высшая математика в упражнениях и задачах» Данко П.Е. и др., «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике» Гмурман В.Е., а также «Математическая статистика» часть 2, учебное пособие, Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н.
3.2. Методические указания по самостоятельному выполнению контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо использовать теоретический материал, ссылаясь на соответствующие теоремы, формулы, формулировки. Решения предлагаемых задач должны излагаться подробно и сопровождаться необходимыми пояснительными ссылками.
3.3. Контрольные вопросы для самостоятельной

оценки качества освоения дисциплины


  1. Предмет теории вероятностей.

  2. Число перестановок, сочетаний, размещений.

  3. Классификация событий.

  4. Относительная частота появления события и его вероятность.

  5. Основные определения теории вероятностей.

  6. Классическое определение вероятности появления события.

  7. Аксиомы вероятностей.

  8. Алгебра событий.

  9. Теоремы сложения вероятностей (формулировки и формулы).

  10. Теоремы умножения вероятностей (формулировки и формулы).

  11. Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий. Следствие.

  12. Формула полной вероятности.

  13. Формулы Байеса, следствие.

  14. Повторные испытания. Формула Бернулли.

  15. Локальная и интегральная функции Муавра-Лапласа.

  16. Формула Пуассона.

  17. Случайные величины, классификация случайных величин.

  18. Ряд распределения, многоугольник распределения.

  19. Закон распределения и способы его задания.

  20. Функция распределения вероятностей, плотность распределения.

  21. Числовые характеристики случайных величин и их вероятностный смысл.

  22. Свойства числовых характеристик.

  23. Биномиальный закон распределения вероятностей и его числовые характеристики.

  24. Простейший поток событий. Интенсивность потока.

  25. Закон Пуассона.

  26. Показательный закон распределения, его функция распределения и числовые характеристики.

  27. Равномерный закон распределения, его функция распределения числовые характеристики.

  28. Нормальный закон распределения.

  29. Кривая Гаусса.

  30. Влияние параметров на вид кривой Гаусса.

  31. Понятие о законе больших чисел.

  32. Математическая статистика и ее основные задачи.

  33. Генеральная совокупность, выборка.

  34. Полигон частот, гистограмма.

  35. Статистический ряд. Статистическая совокупность.

  36. Эмпирическая функция и ее свойства.

  37. Точечные оценки параметров. Свойства точечных оценок.

  38. Доверительная вероятность (надежность).

  39. Интервальные оценки параметров.

  40. Доверительные интервалы.

  41. Понятие критерия согласия.

  42. Критерий Пирсона.

  43. Соотношение между экономическими переменными.

  44. Понятие корреляции.

  45. Основные задачи теории корреляции.

  46. Линия регрессии.

  47. Коэффициент корреляции.

  48. Корреляционное отношение. Теснота связи.

  49. Методы определения параметров в уравнении выравнивающей линии.

  50. Метод наименьших квадратов.

  51. Линия регрессии.

  52. Парная линейная регрессия. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии.



4. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРы

4.1. Основная литература

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2012.

  2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2012.

  3. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч. 1,2. – М.: Высшая школа, 2010.


4.2. Дополнительная литература

  1. Карасев А.И. Курс высшей математики для экономических ВУЗОВ. ч. 1,2. – М.: Высшая школа, 2010.

  2. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей. – М.: Наука, 2012.


4.3. Список учебно-методических разработок

  1. Голодная Н.Ю.. Элементы теории корреляции. - Владивосток, 2008.

  2. Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н. Математическая статистика. Теория корреляции в расчетах, часть 2. - Владивосток, 2006.


5. Словарь основных терминов

Комбинаторика — раздел математики, изучающий, в частности, методы решения комбинаторных задач — задач на подсчет числа различных комбинаций.

Перестановки — это множества, составленные из одних и тех же элементов, отличающиеся порядком расположения этих элементов.

Сочетания — это множества, составленные из n различных элементов по m в каждом, отличающиеся хотя бы одним элементом.

Размещения — это множества, составленные из n различных элементов по m в каждом, отличающиеся либо составом, либо порядком выбранных элементов.

Теория вероятностей — математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Испытание (опыт, эксперимент) — выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.

Случайное событие (возможное событие или просто событие) - любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.

Событие — это не какое-нибудь происшествие, а лишь возможный исход результат испытания.

Достоверное событие — событие, которое в результате испытания обязательно должно произойти.

Невозможное событие — событие, которое в результате испытания не может произойти.

Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.

Несовместные (несовместимые) события — если наступление одного из них исключает наступление любого другого. В противном случае события совместные.

Элементарные исходы (случаи или шансы) — исходы некоторого испытания, которые образуют полную группу событий и равновозможны, то есть единственно возможны, несовместны и равновозможны.

Благоприятствующий (благоприятные) случай некоторому событию — если появление этого случая влечет за собой появление интересующего события.

Вероятность события — численная мера степени объективной возможности наступления события.

Вероятность некоторого события равна отношению числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев.

Сумма нескольких событий — событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий (для суммы событий характерен союз «или»).

Произведение нескольких событий — событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий (для произведения событий характерен союз «и»).

Два события независимы, если вероятность одного из них не меняется от того, произошло другое событие или нет. В противном случае события зависимы.

Формула полной вероятности и формула Байеса — следствие двух основных теорем теории вероятностей — теоремы сложения и теоремы умножения.

Случайная величина — переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает только одно из возможного множества своих значений (какое именно — заранее не известно).

Дискретная (прерывная) случайная величина — величина, множество значений которой конечно, или бесконечно, но счетно (элементы множества можно перенумеровать натуральными числами).

Непрерывная случайная величина — величина, бесконечное множество значений которой есть некоторый интервал (конечный или бесконечный) числовой оси.

Закон распределения случайной величины — всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями..

Многоугольник распределения вероятностей — ломаная, соединяющая точки, координатами которых являются возможные значения случайной величины и соответствующие вероятности их принятия.

Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины - сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности

Дисперсия (рассеяние) случайной величины — это математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания.

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение или стандарт) случайной величины - арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии.

Математическое ожидание, дисперсия среднее квдратическое отклонение и другие числа, призванные в сжатой форме выразить наиболее существенные черты распределения, - числовые характеристики случайной величины.

Функция распределения случайной величины - функция, выражающая для каждого значения случайной величины вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее указанного значения.

Функция распределения дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений.

Плотность вероятности (плотность распределения или просто плотность) непрерывной случайной величины - это производная ее функции распределения вероятностей. .

Плотность вероятности иногда называют дифференциальной функцией или дифференциальным законом распределения.

Коэффициент асимметрии случайной величины характеризует скошенность распределения.

Эксцесс случайной величины характеризует крутость (островершинность или плосковершинность) распределения.

Математическая статистика — раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.

Вся подлежащая изучению совокупность объектов (наблюдений) есть генеральная совокупность.

Та часть объектов, которая отобрана для непосредственного изучения из генеральной совокупности, - выборочная совокупность или выборка.

Сущность выборочного метода состоит в том, чтобы по некоторой части генеральной совокупности (по выборке) выносить суждение о ее свойствах в целом.

Важнейшей задачей выборочного метода является оценка параметров (характеристик) генеральной совокупности по данным выборки.

Оценка параметра - всякая функция результатов наблюдений над случайной величиной (иначе — статистику), с помощью которой судят о значении параметра.

Оценка параметра несмещенная, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.

Оценка параметра состоятельная, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру.

Несмещенная оценка параметра эффективная, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра, вычисленных по выборкам одного и того же объема.

Статистическая гипотеза — любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

Альтернативная или конкурирующая гипотеза — это гипотеза, являющаяся логическим отрицанием проверяемой (нулевой) гипотезы. Проверяемая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез..

Правило, по которому проверяемая гипотеза отвергается или принимается, есть статистический критерий.

Вероятность допустить ошибку 1-го рода, то есть отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна, называется уровнем значимости критерия.

Вероятность не допустить ошибку 2-го рода, то есть отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна, - это мощность (или функция мощности) критерия.
Раздел математической статистики, изучающий статистические (корреляционные) зависимости, - теория корреляции.

Полная корреляция — когда каждый из отобранных элементов статистической совокупности объектов испытывается сразу по двум признакам.

Две основные задачи в теории корреляции:

1) о форме корреляционной связи между и в виде некоторой функциональной зависимости, которая хотя бы приближенно изображала расплывчатую корреляционную зависимость;

2) об оценке тесноты корреляционной связи между признаками, то есть о степени близости корреляционной зависимости к функциональной.

Задача о форме корреляционной связи решается с помощью регрессий.

Регрессия — это функциональная зависимость между значениями одного из исследуемых признаков и условными средними значениями другого.

Уравнение сглаживающей линии дает хотя и приближенно, но аналитическое — в виде формулы — выражение регрессии.

Две задачи отыскания эмпирической формулы:

1) выбор типа линии, выравнивающей ломаную регрессии, то есть типа линии, около которой группируются экспериментальные;

2) определение параметров, входящих в уравнение линии выбранного типа таким образом, чтобы из множества линий этого типа взять ту, которая наиболее близко проходит около точек ломаной регрессии.

Для определения параметров в уравнении выравнивающей линии выбранного типа существует несколько методов: метод средних, метод проб, метод выровненных точек и метод наименьших квадратов.

Для оценки тесноты корреляционной зависимости служит корреляционное отношение.

Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем теснее корреляционная зависимость; чем ближе к 0, тем корреляционная зависимость слабее.

Уравнение регрессии считается адекватным, если расхождение между эмпирической и теоретической линиями регрессии можно объяснить ошибками в определении условных средних, вызванных разбросом (дисперсией) случайных результатов эксперимента.

В случае полной линейной корреляции возможны два вида регрессии.

Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции.

. .

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины б. 2 «Теория вероятностей и математическая статистика»
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 17. 03. 2000г

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика
Целью преподавания дисциплины является изучение основ теории вероятностей и математической статистики

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconМ. С. Тихов, М. В. Котельникова контрольные работы по теории вероятностей учебное пособие
Т 46 Контрольные работы по теории вероятностей: учебно-методическое пособие по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»....

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины б. 3 «Теория вероятностей и математическая статистика»
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления подготовки 080100 экономика от 21....

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» icon«Теория вероятностей и математическая статистика»
Утверждена Учебно-методической комиссией института, протокол №2 от 16. 04. 2012 г

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconИнститут управления и региональной экономики
Математика. Теория вероятностей и математическая статистика (л) ст пр. Ватюкова О. Ю. 33-20А

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconП. Е. Рябов вероятностные модели
Рецензент: А. В. Браилов, профессор кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика»

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольная работа юридическая ответственность
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие / В. Е. Гмурман. 12-е изд., перераб. М.:...

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма дисциплины “ фондовый рыноК ” Для направления 080100. 62- экономика
Дисциплина “Фондовый рынок” изучается на 3 курсе бакалавриата и опирается на знания, полученные студентами в процессе изучения курсов...

Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconНоу впо «институт международных экономических отношений» Кафедра математики и информатики
Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: Эконометрика, Математический анализ, Теория вероятностей и математическая...






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную