Лекция №41






НазваниеЛекция №41
страница1/5
Дата публикации23.01.2015
Размер0.6 Mb.
ТипЛекция
e.120-bal.ru > Математика > Лекция
  1   2   3   4   5
Лекция №41.

4. Движущая сила процессов массопередачи

Как и в теплопередаче, движение потоков в процессах массообмена может происходить при противотоке, прямотоке и перекрестном токе фаз. Кроме того, возможны другие, весьма разнообразные виды взаимного направления движения фаз, связанные с перемешиванием и распределением потоков.

Независимо от взаимного направления движения фаз контакт их можно осуществить непрерывно или ступенчато. Примером аппаратов, в которых контакт близок к непрерывному, являются насадочные колонны.

При ступенчатом контакте аппарат состоит из нескольких секций, соединенных между собой тем или иным способом, причем в каждой секции возможен любой из указанных выше видов взаимного направления движения фаз, К аппаратам со ступенчатым контактом относятся тарельчатые колонны.

От взаимного направления движения фаз и вида их контакта зависит величина движущей силы процессов массопередачи. Обычно концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела. Соответственно изменяется и движущая сила. Поэтому в общее уравнение массопередачи входит величина средней движущей силы.

Средняя движущая сила процессов массопередачи. Выражение средней движущей силы зависит от того, является ли линия равновесия (при прочих равных условиях) кривой или прямой.

Пусть процесс массопередачи протекает в противоточном колонном аппарате (рис. 8) при следующих условиях: 1) линия равновесия - кривая у* — f (х); 2) расходы фаз постоянны (G = const) и (L =const), т. е. рабочая линия является прямой; 3) коэффициенты массопередачи не изменяются по высоте аппарата X = const, КY = const), хотя, в действительности, при кривой линии равновесия значения КX и КY должны изменяться, но если это изменение не велико, то средние значения КX и КY можно считать практически постоянными.

c:\users\илья\desktop\картинки пахт\41\1.jpg

Рис. 8. К определению средней движущей силы процесса массопередачи.

Допустим, в соответствии с рис. 3, б, что у > у* и перенос происходит из фазы ФY в фазу ФX. Движущую силу будем выражать в концентрациях фазы ФY. Расход этой фазы составляет G, а ее концентрация изменяется от уH (низ аппарата) до уK (верх аппарата).

В результате массопередачи на элементе поверхности dF концентрация фазы ФY уменьшится на dy и масса dM распределяемого вещества, которое перейдет в другую фазу, составит:

dM=-Gdy (A)

Знак минус перед правой частью уравнения (А) указывает на уменьшение концентрации в фазе ФY.

Та же масса dM вещества перейдет в фазу ФX, концентрация которой повысится на величину dx. Тогда для элемента поверхности dF, согласно уравнению (А) и уравнению массопередачи (45), можно записать



Разделяя переменные у и F и интегрируя это выражение в пределах изменения концентраций для всего аппарата от уH до уK и поверхности контакта фаз соответственно от 0 до F, получим

откуда



По уравнению материального баланса масса распределяемого вещества, перешедшего из фазы в фазу, для всего аппарата составляет:



Подставим из последнего выражения значение G в уравнение (51):



Тогда



Сопоставив уравнение (52) с уравнением массопередачи (46), можно установить, что последний множитель правой части уравнения (52) представляет собой среднюю движущую силу процесса массопередачи:



Аналогично выражается средняя движущая сила в концентрациях
фазы Фх:



В частном случае, когда линия равновесия является прямой (у* = тх), средняя движущая сила определяется подобно тому, как она рассчитывается для теплообменных аппаратов , т. е. как средняя логарифмическая или средняя арифметическая величина из движущих сил массопередачи у концов аппарата.

Таким образом, средняя движущая сила массопередачи выражается уравнением:



В уравнении (54) величина обозначает выраженную в общем виде движущую силу процесса массопередачи на том конце аппарата, где она больше, а величина — на другом конце аппарата, где она меньше.

Аналогично в концентрациях другой фазы (фазы ФX) имеем:



В окончательном виде выражения (54) и (54а) аналогичны выражению средней движущей силы в уравнении для процессов теплопередачи.

При с достаточной для технических расчетов точностью средняя движущая сила может быть рассчитана как среднеарифметическая:



Соответственно найдем



Уравнение (54) получают путем соответствующего преобразования уравнения (53). Для любого сечения аппарата (см. рис. 8), согласно материальному балансу, имеем

G(yH-y)=L(xK-x)

Отсюда зависимость между текущими концентрациями распределяемого вещества равна



Принимая во внимание уравнение линии равновесия у* =тх и полученное выражение х, преобразуем знаменатель уравнения (53) и проинтегрируем это уравнение:



Полученное выражение подставляем в уравнение (53) и после несложных преобразований, учитывая, что по материальному балансу для всего аппарата G(yH-yK)=L(xK-xH), находим выражение средней движущей силы:



Средняя движущая сила и число единиц переноса. Интеграл в знаменателе уравнения (53) или (53а) называется числом единиц переноса и обозначается через nоy либо nох, если это число отнесено к концентрациям фазы Фу или Фх соответственно:





Из уравнений (56) и (56а) видно, что между числом единиц переноса и средней движущей силой существует определенная зависимость:





Таким образом, число единиц переноса обратно пропорционально средней движущей силе процесса массопередачи,

Согласно выражениям (57) и (57а), число единиц переноса характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы. Вместе с тем из указанных выражений можно заключить, что одну единицу переноса можно рассматривать как участок аппарата, для которого изменение концентрации одной из фаз равно средней движущей силе на этом участке.

Как будет показано ниже, число единиц переноса широко используют для расчета рабочей высоты массообменных аппаратов, особенно в тех случаях, когда поверхность контакта фаз трудно определить.

Выражения (56) и (56а), строго говоря, применимы для процессов эквимолекулярного двустороннего переноса, например процессов ректификации, а также для процессов абсорбции, экстракции и других процессов массопередачи, в том случае, когда рабочую линию можно считать практически прямой. Если рабочая линия является кривой, то выражения средней движущей силы и числа единиц переноса усложняются.

Общее число единиц переноса nоу и nох можно выразить в функции от числа единиц переноса в фазах, между которыми происходит массопередача. Для этого вместо уравнений массопередачи следует воспользоваться уравнениями массоотдачи, заменив Ку и Кх коэффициентами массоотдачи и , а равновесные концентрации у* их* — концентрациями на поверхности раздела фаз уГР и xГР.

Если, например, уравнение массопередачи представить в виде



то уравнение массоотдачи запишется следующим образом:



где G — расход фазы Фу; у — концентрация этой фазы.

После интегрирования уравнения (Б) по всей поверхности массопереноса получим число единиц переноса в фазе Фу:



Аналогично число единиц переноса для фазы Фх составляет:



где L — расход фазы Фх.

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (А), можно с учетом выражения (56) найти зависимость между числом единиц переноса noy и коэффициентом массопередачи Ky.

Отсюда, используя правило аддитивности фазовых сопротивлений [уравнение (47)], получим



Теперь вместо и подставим их значения из уравнений (57б) и (57в), т, е. установим связь между nоу, nу и nх:



Величина L/mG называется фактором процесса массопередачи (например, абсорбционным или экстракционным фактором). Обозначая ее для краткости записи через А, окончательно получим



Аналогично по фазе Фх можно вывести зависимость



Определение числа единиц переноса. Числа единиц переноса выражаются интегралами [см. выражения (56) и (56а)], которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции у* = f(х) или х* = (у) в каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переноса nох и nои определяют методом графического Интегрирования (рис. 9).

c:\users\илья\desktop\картинки пахт\41\2.jpg

Рис. 9. Определение числа единиц переноса методом графического интегрирования.

Задаваясь рядом значений у, промежуточных между величинами уH и уK, строят кривую зависимости 1/у*) от y. Измеряют площадь, ограниченную кривой, крайними ординатами, соответствующими уK и уH и осью абсцисс (площадь f, заштрихованная на рисунке). После этого находят искомый интеграл с учетом масштабов M1 и М2, выражающих число единиц в 1 мм на оси ординат и оси абсцисс графика:



Аналогично, пользуясь графиком зависимости 1/(х*-х) от х, определяют значение nox.Число единиц переноса может быть найдено более простым графическим методом, если равновесная линия на/всех участках, соответствующих одной единице, переноса, является прямой или имеет малую кривизну, а рабочая линия прямая. В этом случае на диаграмме (рис. 10) проводят линию 0—0, делящую пополам отрезки ординат между рабочей и равновесной линиями.

c:\users\илья\desktop\картинки пахт\41\3.jpg

Рис. 10. Определение числа единиц переноса упрощенным графическим методом.

Каждый такой отрезок представляет собой движущую силу массопередачи в данной точке аппарата, равную у* у. Затем из точки А (xK, yH) рабочей линии проводят горизонталь так, что = или = 2. Из точки С проводят вертикаль до пересечения с рабочей линией.

Таким построением получают «ступеньку» ACD, состоящую из двух отрезков, выражающих изменение рабочих концентраций фаз: горизонтальный отрезок (фазы Фх) и вертикальный отрезок (фазы Фy). Вертикаль , проведенная пунктиром через точку В, изображает среднюю движущую силу на участке аппарата, в котором изменение рабочих концентраций фаз характеризуется отрезками и .

Из подобия треугольников ACD и ABE следует, что = , но по построению и , откуда



Таким образом, изменение рабочей концентрации (отрезок ) на данном участке аппарата равно средней движущей силе на том же участке (отрезку ) и, следовательно, «ступенька» изображает одну единицу переноса.

Строя аналогично «ступеньки» до пересечения с ординатой, отвечающей хH, находят число единиц переноса.

Последняя «ступенька» может быть неполной и, значит, число единиц переноса — не целым. В этом случае величину доли полной «ступеньки», которую составляет последняя «ступенька», определяют по отношению отрезков MN и MP. Если рабочая линия расположена выше линии равновесия, то построение «ступенек» начинают с противоположного (нижнего) конца рабочей линии.

Применение графического метода дает достаточно точные результаты при условии, что отношение движущих сил на концах аппарата не превышает двух.
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекция №41 iconЛекция Отечественная историография Гражданской войны в России Лекция...
Лекция Национальная политика советского государства: теория и практика вопроса">


При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru