Теория экономических циклов Понятие экономического цикла






НазваниеТеория экономических циклов Понятие экономического цикла
страница7/8
Дата публикации20.03.2017
Размер0.58 Mb.
ТипДокументы
e.120-bal.ru > Экономика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8




Краткие выводы



Рыночной экономике имманентно присущи циклические колебания конъюнктуры, не сводимые к сезонным перепадам производства. Простые модели экономических циклов позволяют проследить за тем, как под воздействием отдельных конъюнктурообразующих факторов в национальной экономике возникают циклические колебания.

Модель взаимодействия мультипликатора и акселератора иллюстрирует многообразие возможных вариантов динамики национального дохода при экзогенном нарушении экономического равновесия.

Дополненная рынком денег модель взаимодействия мультипликатора и акселератора показывает, как посредством изменения предложения денег банковская система может влиять на конъюнктурные колебания, возникающие в реальном секторе.

Монетарная концепция экономических циклов объясняет их возникновение периодическими эндогенными и экзогенными нарушениями равновесия на денежном рынке.

Модель Калдора служит примером объяснения экономического цикла на основе действия эндогенных факторов. В ней циклические изменения экономической активности являются следствием изменения спроса и предложения реального капитала в различных фазах конъюнктурного цикла.

Особая роль субъективного фактора в периодической смене подъема спадом и спада подъемом раскрывается посредством моделей, имитирующих соперничество между трудом и капиталом за распределение национального дохода.

Совместное действие экзогенных и эндогенных, объективных и субъективных конъюнктурообразующих факторов объясняет наблюдаемое в действительности непостоянство длительности и структуры экономических циклов.

Математическое приложение 1: Линейные конечно-разностные уравнения второго порядка30


Динамика объектов различной природы часто описывается уравнениями вида
xt = F(xt-1, xt-2, , xt-n,t), (1)
связывающими состояние объекта xt в любой момент времени t с состояниями в предшествующие моменты времени. Решение уравнения (1) n-го порядка определено однозначно, если заданы n так называемых начальных условий. Обычно в качестве начальных условий рассматриваются значения xt при t = 0, 1,..., n – 1.

Подставляя начальные значения xn-1, , x1, x0 и t = n в качестве аргументов функции в правой части (1), находим xn; используя найденное значение и подставляя теперь xn, xn-1, , x2, x1 и t = n+1 в качестве аргументов функции, находим xn+1, и т.д. Процесс может быть продолжен до тех пор, пока не будут исчерпаны все представляющие интерес значения t.

В 9.2 используются конечно-разностные уравнения вида xt = a1xt-1 + a2xt-2 + f(t) – линейные конечно-разностные уравнения второго порядка, являющиеся частным видом уравнения (1). Они называются однородными, если f(t) = 0 при любых t, неоднородными – в противном случае. И для нахождения, и для исследования свойств решения однородного уравнения
xt = a1xt-1 + a2xt-2 (2 )
используется так называемое характеристическое уравнение
2a1 – a2 = 0. (3)
Обозначим его корни 1, 2 и запишем
.
В теории конечно-разностных уравнений31 доказывается, что при 1  2 решение уравнения (2) описывается равенством
, (4)
где A1 и A2 – постоянные, определяемые начальными условиями.

Если же 1 = 2 = , то решение имеет вид
. (5)
Решение уравнения (2) зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения (3).

Рассмотрим возникающие при этом случаи.

1. D > 0. Характеристическое уравнение имеет два различных вещественных корня. Решение описывается равенством (4); если оба корня положительны, то обе компоненты решения – монотонные геометрические прогрессии. Если имеются отрицательные корни, то каждому из них отвечает знакочередующаяся составляющая решения (4).

2. D = 0. Характеристическое уравнение имеет совпадающие вещественные корни, и решение имеет вид (5).

3. D < 0. Характеристическое уравнение имеет пару сопряженных комплексных корней: 1,2 = =   i.

Равенство (4) при этом справедливо, но неудобно для использования, так как вещественный процесс при этом описывается как сумма комплексных составляющих. Более удобную форму решения можно получить, используя тригонометрическое представление корней: 1,2 = g(cos  ± sin), где g= |1| = | 2| =; tg = /. Такое представление позволяет описать решение уравнения (2) равенством
, (6)
где B1 и B2 – постоянные, определяемые начальными условиями.

Таким образом, при D < 0 решение носит характер колебаний, амплитуда которых возрастает (при g > 1) или убывает (при g < 1); если частота выражена в радианах, то период колебаний T = 2/.

На рисунке парабола AOB, описываемая уравнением, соответствует случаю D = = 0. Левее параболы располагается область, соответствующая случаю D > 0, правее – случаю D < 0.

Рисунок (к мат.прил.1)

Решение уравнения (2) называют равновесным, если значение xt не изменяется во времени. Подстановкой в уравнение (2) можно убедиться, что xt = 0 есть равновесное решение. Равновесное решение называется устойчивым, если xt  0 при t  ; в противном случае оно называется неустойчивым. Равенства (4) и (5) показывают, что решение будет устойчивым в том и только в том случае, если оба корня характеристического уравнения по модулю меньше единицы. В случае D < 0 условию устойчивости соответствует g < 1, так как g = |1| = | 2|; при этом необходимым и достаточным условием устойчивости является a2 > – 1. По теореме Виета 12 = -a2, так что условие a2 > -1 необходимо и в случае D > 0, но здесь оно не является достаточным. Система неравенств

дает необходимое и достаточное условие устойчивости для данного случая. Для этого требуется, чтобы выполнялось неравенство |a1| < 2.

Систему можно заменить одним неравенством
или.
Последнему неравенству отвечают точки внутри угла ACB на рисунке.

Объединяя все полученные результаты, условие устойчивости можно представить в виде двойного неравенства
–1 < a2 < 1–|a1|, (7)
которому соответствуют внутренние точки треугольника ACB.

Уравнение (9.2) имеет вид уравнения (2), при этом a1 = Cy + ; a2 = –.

Заметим, что Cy  0 и   0 в силу экономического содержания этих параметров. Согласно теореме Виета,
. (8)

Условие D = 0, разделяющее колебательные и неколебательные решения, теперь имеет вид

.

При характеристическое уравнение имеет вещественные корни. Из неотрицательности параметров Cy и  и равенств (8) следует, что оба корня неотрицательны и обе компоненты решения (4) изменяются монотонно. При решение носит колебательный характер.

Условие устойчивости (7) теперь принимает вид
–1 < –  < 1– (Cy + ),
т.е. представляет собой систему неравенств

На рис. 9.2 устойчивому движению соответствуют области I (монотонное движение) и II (колебательное движение). Неустойчивому движению соответствуют области III (колебательное движение) и IV (монотонное). Области V соответствуют синусоидальные колебания с постоянной амплитудой.

Моделям, рассмотренным в 9.1.2, соответствует однородное конечноразностное уравнение вида

,
где m = l для уравнения (9.8) и m = – h для уравнения (9.9). Вследствие этого парабола AOB смещается (см. рисунок, правая часть).

Обозначим. Тогда уравнению можно придать вид, аналогичный уравнению (9.2):
.
Таким образом, все приведенные выше условия относительно параметров Cy и  переносятся на параметры и *. Кривая, разделяющая области монотонного и колебательного решений, теперь описывается уравнением
.
Условие устойчивости принимает вид системы неравенств:

Графически при m > 0 это соответствует сдвигу всех построений на m единиц влево и на такую же величину вверх; значениям m < 0 соответствует сдвиг в противоположном направлении.


1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconН. Д. Кондратьев «Теория больших циклов коньюктуры»
Теория длинных циклов (циклов Кондратьева)является частью теории экономических циклов. В настоящее время науке известно более 1300...

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconТехнический анализ акций и теория экономических циклов
Модель рыночного цикла, Принцип декомпозиции, Финансовые рынки и циклы деловой активности, Ротация групп

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconТема 13. Теория экономического цикла. Взаимодействие мультипликатора и акселератора
Развитие экономики не происходит равномерно. Периоды быстро­го роста регулярно сменяются периодами застоя. Поэтому существует понятие...

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconН. Д. Кондратьев: теория больших циклов конъюнктуры
Поворотным пунктом в анализе этой проблемы стала модификация марксистской теории кризисов в теорию экономического цикла и теорию...

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconПрограмма дисциплины Современные экономические концепции
За свою историю она совершила существенный вклад в экономическую теорию. А именно, представителями австрийской школы были созданы:...

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconОбщее экономическое равновесие
Оэр, экономических циклов и экономического роста; первая из них выявляет условия равновесного состояния национальной экономики на...

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconВ мировой динамике 4
Анализ длинных экономических циклов помогает понять долгосрочную динамику развития Мир-Системы, позволяет строить прогнозы, но также...

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconРабочая программа дисциплины «История экономических учений»
Дисциплина «История экономических учений», индекс б. 2 относится к базовой части гуманитарного, социального и экономического цикла...

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла iconПечеркина М. С., Никулина Н. Л
Сегодня не существует единого понимания причин экономического кризиса. В ходе исторического развития было предложено много теорий,...

Теория экономических циклов Понятие экономического цикла icon«Семья и экономика». Цели урока
Сформировать у учащихся понятие о месте домашней экономики в обществе, дать понятие об экономических ресурсах






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную