Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем»






НазваниеУчебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем»
страница14/17
Дата публикации05.03.2016
Размер1.91 Mb.
ТипУчебное пособие
e.120-bal.ru > Экономика > Учебное пособие
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17

Анализ риска позволяет выбрать вариант инновационной политики, при котором он будет минимален. Для этого необходимо сформировать таблицу вероятностей рыночных состояний и полезности, соответствующих каждому варианту политики разработки нового товара.

Объективное рыночное состояние, которое зависит от конъюнктуры рынка (отнесенная к определенному периоду ситуация со сложившимися соотношением спроса и предложения, динамикой цен, положением конкурентов), может быть определено, например, как «отличное», «хорошее», «нормальное», «ниже среднего» или «плохое». При анализе рынка также необходимо анализировать результат фирмы, достигнутый после реализации нововведений (уровень выручки, прибыли, рентабельности, т.е. «полезность» товара для фирмы.

Для измерения степени неопределенности явлений целесообразно используют показатель «энтропия».

Энтропия i-го варианта развития определяется:

µ §,

где Рik ЁC вероятность реализации события.

Чем меньше энтропия µ § , тем меньше неопределенность выбранного варианта.

Однако знание варианта с большей определенностью не позволяет его выбрать, так как не учитывается полезность этого выбора µ § с вероятностью Рik. Чем выше неопределенность рыночных состояний или больше интервал изменения полезности, т. е. отклонение возможной полезности от ожидаемой, тем выше степень риска нововведения. Суммарное отклонение возможной полезности от ожидаемой (средней) по i-му варианту составит:

µ §, где

µ § ЁC математическое ожидание полезности i-го варианта, т.е. ожидаемая полезность:

µ §, µ §.

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение соответственно составят

µ §,

µ §

Чем меньше значение µ §, тем меньше неопределенность и риск, так как среднеквадратичное отклонение характеризует колебания различных ситуаций от ожидания.

Также для измерения риска рассчитывают коэффициент вариации

µ §.

Чем больше значение этого коэффициента, тем выше степень риска.
Пример 4.1. Пусть при анализе рыночных ситуаций для трех возможных вариантов вывода на рынок нового товара получены следующие данные (табл. 4.2). По приведенным формулам получены оценки (табл. 4.3).

Таблица 4.2

ВариантыВозможные состояния получения заданного уровня прибыли«отличное»«хорошее»«плохое»iPi1бi1Pi2бi2Pi3бi310,6550,1220,3-520,21000,7300,1-2030,7400,2250,15

Таблица 4.3

ВариантыH(бi)M(бi)D(бi)у(бi)V(бi)10,3933,7735,2127,11580,4620,3539,01149,039,9086,9130,3533,5125,2511,1933,41

Из анализа оценок следует:

min{H(бi)} = min{0,39; 0,35; 0,35} = 0,35 = H(б2) = H(б3);

max{ M(бi)} = max {33,7; 39,0; 33,5} = 39,0 = M(б2);

min{ D(бi)} = min {735,21; 1149,0; 125,25} = 125,25 = D(б3);

min{ у(бi)} = min{27, 115; 33,90; 11,19} = 11,19 = у(б3);

min{ V(бi)} = min{80,46; 86,91; 33,41} = 33,41 = V(б3)

Отсюда следует, что предпочтение выхода имеет третье наименование товара, как вариант инновационной политики с меньшим риском
4.2. Модели финансового менеджмента

4.2.1. Модели размещения и развития производства

Два традиционных направления вложения доходов ЁC это текущее потребление и наращивание капитала. Такая ситуация возникает для отдельного человека, предприятия, государства в целом. Текущее потребление обеспечивает приобретение ресурсов, товаров, продуктов для использования в настоящем периоде. За счет этого сохраняется жизнедеятельность и условия существования. Наращивание капитала не является самоцелью. Капитал необходим как инструмент повышения будущих доходов. Если сегодня часть дохода вложена в капитал, то завтра потребитель вправе рассчитывать на получение дополнительных благ либо на снижение затрат на их получение.

В простейшем виде задача управления доходами формулируется как определение х{t} ЁC текущее потребление в год t и y(t) ЁC вложение в капитал в год t. Потребности в период t обозначим через Х(t).

Разница Х(t) - х(t) ЁC это неудовлетворенная потребность. Вкладывая средства в y(t), потребитель тем самым повышает текущее неудовлетворение.

Вложения в капитал у(t) характеризуются потоком доходов в будущем. Этот поток может быть различным. Отдача может проявиться через разовую выплату через некоторый период задержки, в виде постоянной отдачи на несколько последующих периодов, как достаточно сложная функция прироста доходов в будущем.

Для иллюстрации значимости текущего потребления и вложений в капитал рассмотрим отдачу в виде:

P(t) = гy(t ЁC Д), где

где у ЁC прирост дохода с единицы средств капитала; Д ЁC издержки, вызванные освоением капитала.

Состояние потребителя в период t будет характеризоваться оценкой:

X(t) ЁC x(t) - гy(t ЁC Д).

Общая оценка, охватывающая длительный интервал времени:

µ §,

где µ § ЁC значимость единицы неудовлетворенной потребности в период t. В оценку входят три параметра: б, г, Д. От их значений зависит стратегия управления доходами. Чем меньше значение г, больше Д и значительнее падение б(t) во времени, тем более предпочтительным будет превращение дохода в текущее потребление.

Обобщение ситуации, связанной с управлением доходами, происходит за счет учета инфляции денежной массы, разнообразия видов капитала, изменения структуры потребления во времени. Усложнение оценки приводит к следующему ее виду:

µ §,
где f(t) ЁC изменение ценности денежных средств во времени,

г(Д) ЁC отдача капитала, сформированного Д лет назад.

Если учесть структуру капитала, то оценка становится более сложной:

µ §,
Параметры б, Д и f объективно сдерживают вложения в капитал, но параметр г стимулирует наращивание капитала. Изымая единицу дохода от текущего потребления, потребитель рассчитывает на существенный выигрыш в будущем:

µ §.
Это условие предпочтения вариантов для вкладывания единицы дохода в год t.

Рассматривая проблему определения х(t) и y(t) как стратегию управления доходами, необходимо учитывать, что сумма дохода в год t является следствием сложения труда и накопленного ранее капитала:

x(t) + y(t) = f(T, K).

Накопленный капитал К равен

µ §,

где б(Д) ЁC потеря (износ) капитала за время Д.

В качестве производственной функции f (T,K) можно принять один из многих вариантов, приводимых в литературе и наиболее подходящий к статистике рассматриваемого объекта.
4.2.3. Модель оценки риска проекта

Трудности принятия решений по проектам обусловлены значительной степенью неопределенности будущих условий, в которых будет осуществляться проект, и возможной противоречивостью сравнительных оценок нескольких проектов, когда по одному из показателей эффективности проектов лучшим будет один проект, а по другому, показателю более предпочтителен другой.

Фактор неопределенности будущих условий осуществления проекта приводит к появлению риска для инвесторов и к необходимости принятия мер для его снижения. Противоречивость сравнительной оценки проектов по различным критериям вызывает необходимость дополнительного анализа сравниваемых проектов для окончательного выбора одного из них.

Под неопределенностью понимается неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта, в том числе связанных с ними затратами и результатами. Неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий, характеризуется понятием риска.
Пример 4.2. Величины прибыли (Пt) в рассматриваемом году t и их вероятности (Рt) характеризуются значениями в табл. 4.4.
Таблица 4.4

tПtPtПt*Ptµ §µ §µ §180000,18004000005329005333290000,2180020000023684440003100000,44000010526429634110000,222002000004678421735120000,11200400000207931580‡”10000120000094258516049

Ожидаемая средняя прибыль составит:

µ §

Это будет наиболее вероятной величиной, однако нужно учесть риск, связанный с такой оценкой прибыли. Считается, что показателем абсолютного риска является среднеквадратическое отклонение у. Чем больше среднеквадратическое отклонение, тем выше риск.

Величина среднеквадратического отклонения у для прибыли Пt определяется по следующему выражению:

µ §

Общая величина риска по проекту определяется как среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости у (NPV), которое определяется по выражению:

µ §

Во многих случаях удобнее пользоваться не величиной среднеквадратического отклонения у, а величиной относительного риска, определяемого как отношение среднеквадратического отклонения к ожидаемому значению:

µ §

4.2.3. Опционные модели

Широко используемая в настоящее время для оценки капитальных вложений методология дисконтированного денежного потока имеет недостатки, среди которых можно выделить следующие:

оценка ожидаемых денежных потоков ложна, так как требуется большая точность в предсказании изменения цен на выпускаемую продукцию и потребляемые ресурсы на несколько лет вперед. Ошибка велика как в вычислении будущих денежных потоков, так и при определении соответствующей безрисковой ставки процента;

практическое использование принципа DCF крайне затруднено, когда проект включает один или несколько значительных операционных опционов. Операционные опционы возникают, когда менеджмент может отложить принятие решения о характере операции до какого-либо момента на будущее, когда будет разрешена какая-нибудь значительная неопределенность. Подобные операционные опционы усложняют расчет ожидаемых денежных потоков, безрисковых процентных ставок из-за сложной структуры рисков;

принцип дисконтированного денежного потока косвенно предполагает, что фирмы держат реальные активы пассивно. При его использовании не учитываются опционы, заложенные в реальных активах, но финансовый менеджер может активно использовать их, предпринимая действия для нивелирования потерь по проектам или реализовывая потенциальные новые возможности.

Американские ученые С. Мейсон, Р. Мертон и Е. Альтман предположили, что должен быть сформулирован новый принцип оценки капитальных вложений, включающий в себя теорию ценообразования опционов на финансовых рынках ее развитым математическим аппаратом. Для этого необходимо провести аналогию между финансовыми опционами и операционными опционами, другими словами, представить инвестиционный проект как опционный контракт.

Опционный контракт ЁC документ, удостоверяющий право покупки или продажи товара, валюты или ценных бумаг по оговоренной цене. Различают европейский опцион, допускающий покупку или продажу в определенный день, и американский опцион, допускающий покупку или продажу до определенного дня. Контракт на покупку называется call-опционом, на продажу ЁC put-опционом.

Новый принцип оценки капитальных вложений сейчас находит на Западе все более широкое применение в практике анализа инвестиционных проектов в самых разных отраслях: горнодобывающая промышленность, добыча полезных ископаемых, перерабатывающая промышленность, машиностроение.

Модель Блэка-Шоулза (Вlack-Scholes option pricing model) была разработана в 1973 г. для оценки премии европейских call-опционов на акции. В основу модели положена концепция формирования безрискового портфеля активов, динамика стоимости которых не зависит от динамики курса акций. Рассматривался портфель, состоящий из акций и опциона.

При построении модели учитывался ряд ограничений:

краткосрочные процентные ставки известны и постоянны в течение срока действия опциона; краткосрочные кредитные и депозитные процентные ставки одинаковы;

цена акции изменяется случайным образом с дисперсией, пропорциональной квадрату цены акции, поэтому распределение возможных значений цен акций является лог-нормальным, дисперсия доходов по акциям постоянна;

не учитываются операционные расходы на покупку/продажу опциона и акций, а также налоги.

Условие, согласно которому доходность безрискового портфеля, состоящего из акций и опционов, равна безрисковой ставке процента в любой момент времени, описывается с помощью частного дифференциального уравнения, решением которого и является формула Блэка-Шоулза.

В соответствии с этой формулой стоимость европейского call-опциона определяется разностью между, ожидаемым взвешенным курсом базового актива и ожидаемой дисконтированной величиной цены использования (издержками) данного опциона:

µ §

µ § µ §,

где С ЁC премия европейского call-опциона;

S ЁC цена базового актива (цена акции по рыночным данным);

К ЁC цена исполнения;

T ЁC время, оставшееся до момента исполнения опциона;

R ЁC безрисковая процентная ставка;

у ЁC стандартное отклонение цены базового актива;

N(d) ЁC функция нормального распределения.

Для определения N(d) можно использовать таблицы для стандартной нормальной кривой или Ехсе1-функцию НОРМСТРАСП(d). Она возвращает стандартное нормальное интегральное распределение, которое имеет среднее, равное нулю, и стандартное отклонение, равное единице.

Уравнение плотности стандартного нормального распределения имеет следующий вид:

НОРМСТРАСП(d) = µ §

где d ЁC это значение, для которого строится распределение.

Модели антикризисного менеджмента

Модели оптимизации управления нововведениями

В качестве критерия выбора нововведений чаще других используется ожидаемый прирост дохода, подлежащий максимизации. Этот критерий представляет собой естественный переход от строго детерминированной ситуации (от условий полной определенности) к ситуации с рисками, формально состоящий в переходе от потенциальных к ожидаемым эффектам. Этот критерий может использоваться, когда приходится отбирать единственный оптимальный вариант нововведения из имеющихся альтернатив.

При формировании портфеля нововведений интересы предприятия концентрируются вокруг критериев выручки, прибыли, качества продукции, уровня затрат, времени на реализацию нововведений, рисков.

Задачу максимизации прироста прибыли от реализации портфеля нововведений можно считать противоположной задаче минимизации риска. Тогда формализацией известного принципа «риск против прибыльности» может служить биматричная игра, где за самостоятельных игроков принимаются два вида интересов управляющего органа: максимизация прироста прибыли и минимизация риска, а матрицы имеют вид:
µ §; µ §,
где ДПij ЁC прирост прибыли от реализации i-го нововведения (µ §) в j-м (µ § заказе из портфеля предприятия;

Rij ЁC вероятность неполучения прироста прибыли в объеме ДПij при реализации i-го нововведения j-м заказе; ДПij, Rij ЎЭ 0.

Путем преобразований получим:

µ §, µ § (4.1)

где ДПi ЁC прирост прибыли от реализации i-го нововведения;

Ri ЁC средневзвешенная вероятность риска от реализации i-го нововведения.
В результате этого получаем биматричную игру, описываемую матрицами

µ §; µ § (4.2)

При предпочтительности первого критерия ЁC максимизации прироста прибыли, оптимальная смешанная стратегия первого игрока находится как решение второго игрока, т. е.:

µ §; µ § (4.3)

где V2 ЁC гарантированный выигрыш первого игрока (как решение второго игрока), выраженный в общей величине риска портфеля нововведений;

µ § - вероятности, с которыми игроки применяют свои чистые стратегии, или пропорции, в которых смешивают их, т.е. это искомые коэффициенты интенсивности использования нововведений или пропорции распределения ресурсов.

На основе полученной стратегии игрока 1 можно определить потенциальный эффект (прибыльность) реализации портфеля нововведений:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17

Похожие:

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconЛитература: Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы...
Роль математических методов в принятии оптимальных решений. Классификация методов и область их применения

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconУчебное пособие подготовлено в соответствии с программой курса по...
Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconВопросы к экзамену “ Экономико-математические модели”
Роль моделирования в развитии экономической науки. Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей...

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в исторических исследованиях»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 030600. 62 «История», изучающих...

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconГраф научных интересов
Методы общей теории систем, математического описания, моделирования, оптимизации, обработки результатов испытаний систем управления...

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconМ. В. Облаухова Математические модели макроэкономики
Учебное пособие предназначено для изучения курсов «Экономическая теория», «Экономико-математические модели», «Макроэкономика. Продвинутый...

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» icon«Экономико-математическое моделирование воспроизводственных взаимодействий...
Официальный оппонент: Ермолаев Михаил Борисович доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры экономики и финансов фгбоу...

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconТема: «Математические расчеты семейного бюджета»
Математическая экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов...

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconМногоуровневые модели зависимости экономического роста от инвестиций: эконометрический подход
Специальность 08. 00. 13 «Математические и инструментальные методы экономики» (математические методы)

Учебное пособие разработано в соответствие с программой дисциплины «Математические методы моделирования экономических систем» iconУчебное пособие для студентов экономических вузов Волгоград «информресурс»
Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей, а также лиц, совершенствующих письменную и устную речь...






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную