А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011






НазваниеА. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011
страница2/23
Дата публикации01.06.2015
Размер2.01 Mb.
ТипДокументы
e.120-bal.ru > Экономика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23

1. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ


1.1. Постановка задачи



Линейное программирование (ЛП) – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т. е. линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные. К задачам линейного программирования сводится широкий круг вопросов планирования экономических процессов, где ставится задача поиска наилучшего (оптимального) решения.

Общая задача линейного программирования (ЗЛП) состоит в нахождении экстремального значения (максимума или минимума) линейной функции.

Примером решения задачи является разработка оптимального плана деповского ремонта грузовых вагонов. В настоящее время этот вид ремонта выполняется в ремонтных вагонных депо, входящих в департамент ОАО «РЖД» по ремонту грузового вагонного парка. Программа ремонта по количеству и типам вагонов для каждого депо в отдельности устанавливается департаментом исходя из потребностей в ремонте, производственных мощностей депо и имеющихся в наличии производственных ресурсов. С учетом того, что в настоящее время неуклонно возрастает вагонный парк других собственников, а также предстоящим акционированием департамента возникает проблема определения оптимальной производственной программы депо, обеспечивающей максимальную прибыль предприятию.

Такая задача может быть сформулирована следующим образом. Имеем:

хj – объем ремонта вагонов j-го типа; j = 1, 2, … n;

bi – объем, имеющихся в наличии производственных ресурсов i-го вида; i = 1, 2, … m;

aij – расход i-го вида ресурсов на ремонт одного вагона j-го типа;

Cj – прибыль, получаемая предприятием за один отремонтированный вагон j-го типа.

Решение задачи осуществляется на основе следующей экономико-ма­тематической модели.

Найти совокупность переменных хj, максимизирующих целевую функцию F:
, (1.1)
при наложенных ограничениях (система m линейных уравнений и неравенств с n переменными):
, (1.2)
xj, j = 1….n, (1.3)
где aij, bi, сj – заданные постоянные величины

Линейную функцию (1.1), для которой ищется экстремальное значение, принято называть целевой функцией. Условия (1.2) называются функциональными, а (1.3) – прямыми ограничениями задачи.

Виды задач ЛП:

1) задача оптимального распределения ресурсов при планировании выпуска продукции на предприятии (задача об ассортименте);

2) задача на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте;

3) задача о смесях (рационе, диете);

4) транспортная задача;

5) задача о рациональном использовании имеющихся мощностей;

6) задача о назначениях.

Для решения ЗЛП необходимо построить экономико-математическую модель исследуемого экономического процесса.

1.2. Решение задач линейного программирования

с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения»



Рассматриваемая модель относится к классу экономико-мате­ма­ти­че­ских моделей линейного программирования. Решение задач, описываемых экономико-математическими моделями линейного программирования, как правило, осуществляется универсальным симплексным методом.

Он достаточно трудоемок. Поэтому выполнение расчетов рекомендуется в среде MS Excel.

Технологию решения задач линейного программирования в среде MS Excel продемонстрируем на следующем примере.

Вагоноремонтное депо имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, материалы, запасные части, оборудование, производственные площади и т. п. Допустим, например, имеются ресурсы четырех видов: рабочая сила, материалы, специальные запасные части и фонд времени вагоноремонтных позиций. Депо может ремонтировать вагоны четырех типов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимого для ремонта одного вагона каждого типа, их объеме и получаемой прибыли приведена в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Исходные данные



Ресурсы

Нормы расхода ресурсов на один вагон

Наличие ресурсов

полувагон

крытый

плат-форма

хопер-дозатор

Раб. сила, чел.-ч

180

205

160

336

650 000

Материалы,

тыс. руб.

28

27

26

54

100 000

Фонд времени, ч

17

18

16

30

125 000

Специальные
запчасти, тыс. руб.

0

0

0

15

5000

Прибыль на

1 вагон, тыс. руб.

7,3

7,5

6,5

15





Требуется найти такой план ремонта вагонов, при котором будет максимальной общая прибыль предприятия.

Обозначим через х1, х2, х3, х4 количество вагонов каждого типа. Сформулируем экономико-математическую модель задачи:
F = 7,3х1 + 7,5х2 + 6,5х3 + 15х4  max;

180х1 + 205х2 + 160х3 + 336х4 ≤ 650 000;

28х1 + 27x2 + 26х3 + 54х4 ≤ 100 000;

17х1 + 18х2 + 16х3 + 30х 4 ≤ 125 000; (1.4)

15 ∙ х4 ≤ 5000;

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0.
Решение задач линейного программирования в среде MS Excel осуществляется с помощью надстройки «Поиск решения». Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите команду Сервиса Надстройки и активизируйте надстройку «Поиск решения». Если же этой надстройки нет в диалоговом окне «Надстройки», то необходимо обратиться к панели управления Windows, щелкнуть на пиктограмме Установка и удаление программ и с помощью программы установки MS Excel (или Office) установить надстройку «Поиск решения». Для решения задачи необходимо:

1) создать форму для ввода условий задачи;

2) указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки);

3) ввести исходные данные;

4) ввести зависимость для целевой функции;

5) ввести зависимости для ограничений;

6) указать назначение целевой функции (установить целевую ячейку);

7) ввести ограничения;

8) ввести параметры для решения задачи линейного программирования.

Для рассматриваемого примера продемонстрируем технологию решения задачи оптимального использования ресурсов.

  1. Подготовим форму для ввода условий задачи (рис. 1.1).



Рис. 1.1. Форма для ввода условий задачи


  1. В задаче оптимальные значения вектора X = (х1, х2 х3, х4) будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции – в ячейке F4.

  2. Введем исходные данные в созданную форму. Получим результат, показанный на рис. 1.2.










Переменные
















Х1

Х2

Х3

Х4










Значение













ЦФ







коэф. в ЦФ

7,3

7,5

6,5

15

0













Ограничения













Вид

ресурсов













Левая часть

Знак

Правая часть

Труд

180

205

160

336




<=

650 000

Материалы

28

27

26

54




<=

100 000

Фонд

времени

17

18

16

30




<=

125 000

Спец.

запчасти

0

0

0

15




<=

5000


Рис. 1.2. Введённые данные

4. Введем зависимость для целевой функции.

  • Курсор в F4.

  • Курсор на кнопку Мастер функций.

M1 (Обозначим через М1 следующее действие – «один щелчок левой кнопкой мыши»). На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.

  • Курсор в окно Категория на категорию Математические.

  • M1.

  • Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ.

  • M1.

  • В массив 1 ввести В$3:Е$3.

  • В массив 2 ввести В4:Е4.

  • Готово. На экране: в F4 введена функция, как показано на рис. 1.3.



Рис. 1.3. Вычисление целевой функции

5. Введем зависимость для левых частей ограничений.

  • Курсор в F4.

  • Копировать в буфер.

  • Курсор в F7.

  • Вставить из буфера.

  • Курсор в F8.

  • Вставить из буфера.

  • Курсор в F9.

  • Вставить из буфера.

На этом ввод зависимостей закончен.

Запуск «Поиска решения». После выбора команд Сервис => Поиск решения появится диалоговое окно «Поиск решения» (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Ввод данных в диалоговое окно «Поиск решения»

В диалоговом окне «Поиск решения» есть три основных параметра:

  • Установить целевую ячейку.

  • Изменяя ячейки.

  • Ограничения.

Сначала нужно заполнить поле «Установить целевую ячейку». Во всех задачах для средства Поиск решения оптимизируется результат в одной из ячеек рабочего листа. Целевая ячейка связана с другими ячейками этого рабочего листа с помощью формул. Средство Поиск решения использует формулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных решений. Можно выбрать поиск наименьшего или наибольшего значения для целевой ячейки или же установить конкретное значение.

Второй важный параметр средства Поиск решения – это параметр. Изменяемые ячейки – это те ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых ячеек. К изменяемым ячейкам предъявляется два основных требования: они не должны содержать формул и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами, целевая ячейка зависима от изменяемых ячеек.

Третий параметр, который нужно вводить для Поиска решения – это Ограничения.

6. Назначение целевой функции (установить целевую ячейку).

  • Курсор в поле «Установить целевую ячейку».

  • Ввести адрес $F$4.

  • Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.

  • Ввести адреса искомых переменных:

  • Курсор в поле «Изменяя ячейки».

  • Ввести адреса В$3:Е$3.

  1. Ввод ограничений.

  • Курсор в поле «Добавить». Появится диалоговое окно «Добавление ограничения» (рис. 1.5).



Рис. 1.5. Диалоговое окно «Добавление ограничения»

  • В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7.

  • Ввести знак ограничения ≤.

  • Курсор в правое окно.

  • Ввести адрес $Н$7.

  • Добавить. На экране опять диалоговое окно «Добавление ограничения».

  • Ввести остальные ограничения.

  • После ввода последнего ограничения ввести ОК.

На экране появится диалоговое окно «Поиск решения» с введенными условиями (рис. 1.5).

8. Ввод параметров для решения ЗЛП (рис. 1.6).

  • Открыть окно «Параметры поиска решения».

  • Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода.

  • Установить флажок Неотрицательные значения.

  • ОК.



Рис. 1.6. Параметры «Поиск решения»
Полученное решение (рис. 1.7, 1.8) означает, что максимальную прибыль 26 537,7 тыс. руб. депо может получить при выпуске из ремонта 2595,5 полувагонов, 345,4 крытых вагонов, 333,3 вагонов-хопперов. При этом ремонт платформ в оптимальном плане производства отсутствует. Ресурсы – рабочее время, материалы, специальные запасные части – будут использованы полностью, а из 125 тыс. ч фонда времени вагоноремонтных позиций будет использовано только 60,3 тыс. ч.


Рис. 1.7. Результаты «Поиска решения»



Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам










Рабочий лист: [Методичк.ОПТ.ВАГ.xls]Лист1










Отчет создан: 26.02.2011 14:23:00























































Целевая ячейка (Максимум)
















Ячейка

Имя

Исходное

значение

Результат










$F$4

коэф.в ЦФ ЦФ

0

26537,72727

















































Изменяемые ячейки
















Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат










$B$3

Значение Х1

0

2595,454545










$C$3

Значение Х2

0

345,4545455










$D$3

Значение Х3

0

0










$E$3

Значение Х4

0

333,3333333

















































Ограничения
















Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница




$F$8

Материалы Левая часть

100000

$F$8<=$H$8

связанное

0




$F$7

Труд Левая часть

650000

$F$7<=$H$7

связанное

0




$F$9

Фонд времени Левая часть

60340,90909

$F$9<=$H$9

не связанное

64659,09091




$F$10

Спец. Запчасти Левая часть

5000

$F$10<=$H$10

связанное

0



Рис. 1.8. Отчет по результатам

MS Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета (см. рис. 1.8). Существует три типа таких отчетов.

Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значе­ния целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.

Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных x1, х2, х3, х4, значение целевой функции, а также левые части ограничений.

В выводе указать (см. рис. 1.7.):

1) максимальную величину прибыли;

2) количество вагонов какого типа следует отремонтировать, чтобы прибыль была максимальной;

3) оценить качество использования ресурсов предприятия.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   23

Похожие:

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconС овременная гуманитарная академия дистанционное образование
Рекомендовано Учебно-методическим советом в качестве учебного пособия для студентов сга

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconУчебное пособие рекомендовано Научно-методическим советом по заочному...
Маркетинг: Учеб пособие/Под ред проф. И. М синяевой. – М.: Вузовский учебник: инфра-м, 2011, 384 с

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconКурс лекций рекомендовано Учебно-методическим Советом Московского...
В качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 20040165 «Биотехнические и медицинские системы и аппараты»,...

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconУчебно-методическое пособие С. В. Кортунов, доктор политических наук...
Обосновываются основные условия, влияющие на состояние безопасности, определяется геополитическое, геостратегическое и геоэкономическое...

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconУчебно-методический комплекс для специальностей: №080102 «мировая экономика»
«Математический анализ». На него опираются такие курсы, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Экономико-математические...

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconУчебное пособие Рекомендовано Учебно-методическим советом Академии...
Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям, магистрантов,...

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconВ. А. Аксентьев математические методы в экономике
...

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconРекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве...
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов средних профессиональных учебных...

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconС. В. Ковалев нлп-консалтинг: введение в человеческое
...

А. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум Рекомендовано Методическим советом двгуп с в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство двгупс 2011 iconА. И. Кравченко Рекомендовано Министерством образования Российской...
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную