Кафедра математики и моделирования






Скачать 116.34 Kb.
НазваниеКафедра математики и моделирования
Дата публикации08.04.2015
Размер116.34 Kb.
ТипОсновная образовательная программа
e.120-bal.ru > Экономика > Основная образовательная программа


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

Экономико-экологическое моделирование

Рабочая программа учебной дисциплины
Основная образовательная программа

Направление подготовки

080100.62 Экономика

Профиль подготовки

Макроэкономическое планирование и прогнозирование

Владивосток

Издательство ВГУЭС

2013

ББК

Рабочая программа дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» составлена в соответствии с требованиями ООП для студентов направления подготовки 080100.62 «Экономика» профиль подготовки «Макроэкономическое планирование и прогнозирование».

Составитель: Е.Д. Емцева, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики и моделирования.
.

Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 7.02.2011 г., протокол № 7, редакция 2013г.
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики, инноваций и бизнес – систем.

© Издательство Владивостокского

государственного университета

экономики и сервиса, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Взаимоотношение человека с окружающей средой является актуальной проблемой естествознания. Угроза экологического кризиса, требует рационального природопользования. В связи с этим возникает необходимость изучения функционирования природных систем. Математические модели ­– это язык, на котором формулируются наши представления о явлениях в живой и неживой природе. Причина введения дисциплины «Экономико-экологического моделирования» состоит в необходимости обучения студентов навыкам использования математического моделирования при изучении экономико - экологических процессов.

Дисциплина «Экономико-экологического моделирования» основана на качественной теории дифференциальных и конечно-разностных уравнений и теории устойчивости. В рамках дисциплины рассматриваются различные классификации динамических моделей, подробно обсуждаются наиболее важные типы моделей динамики экономических и экологических систем, модели теории эволюции и глобальной динамики, а также результаты исследования этих моделей.

Учебная программа разработана на основе учебного плана студентов направления подготовки 080100.62 «Экономика» профиль подготовки «Макроэкономическое планирование и прогнозирование».
ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. Цели освоения учебной дисциплины.

Целью изучения дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» является обучение принципам динамического математического моделирования экономико-экологических процессов

Задачи дисциплины сводятся к изучению методов, используемых при динамическом моделировании экономико-экологических процессов, ознакомление с наиболее важными типами моделей динамики экономических и экологических систем, моделями теории эволюции и глобальной динамики.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП (связь с другими дисциплинами).

Дисциплина «Экономико-экологическое моделирование» относится к вариативной части профессионального цикла дисциплин

Дисциплина «Экономико-экологическое моделирование» базируется на знаниях, приобретенных в ходе изучении разделов дисциплины «Высшей математики»: дифференциальные уравнения и математический анализ.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной дисциплины.

Таблица 1. Формируемые компетенции

Название ООП

(сокращенное название ООП)

Блок

Компетенции

Знания/ умения/ владения (ЗУВ)

080100.62 «Экономика»

Б.3

ПК-5-способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы

Знания:

основных типов моделей экономико-экологических систем

Умения:

решать задачи оптимального управления промыслом

Владение:

навыками исследования моделей экономико-экологических систем и устойчивости их стационарных состояний.

1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения.

Объем и сроки изучения дисциплины

Дисциплина читается для бакалавров второго курса в осеннем семестре для направления «Экономика» в объеме 72 часов (2 зачетных единиц) из них аудиторных 34 часов. На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 38 часов. Промежуточный контроль по дисциплине — зачет. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет не менее 30 процентов аудиторных занятий.

1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине.

Контроль успеваемости осуществляется в соответствии с рейтинговой системой оценки знаний студентов.

В рамках изучения дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» проводятся следующие виды контроля знаний студентов по дисциплине:

-домашние задания;

-текущие контрольные работы;

-промежуточные аттестации (с учётом результатов выполнения всех предыдущих этапов).
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Темы лекций.

Тема 1. «Моделирование экономико-экологических процессов» (1 час).

Понятие модели. Объекты, цели и методы моделирования. Специфика математического моделирования живых систем. Современная классификация моделей. Регрессионные, имитационные, качественные модели.

Тема 2. «Непрерывные по времени модели динамики численности локальной популяции» (2 час).

Модели Мальтуса, Ферхюльста-Пирла-Рида. Принцип Олли, модель Базыкина. Модели Пелла -Томлинсона и Фокса.)

Тема 3. «Модели, описываемые системами двух линейных дифференциальных уравнений» (2 часа).

Линейные двумерные модели. Фазовая плоскость. Фазовый портрет. Типы положения равновесия: узел, седло, фокус, центр.

Тема 4. «Модели, описываемые системами двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений» (2 час).

Нелинейные двумерные модели. Метод Ляпунова линеаризации систем в окрестности стационарного состояния. Примеры исследования устойчивости стационарных состояний моделей биологических систем. Метод функции Ляпунова.

Тема 5. «Модели взаимодействия двух видов» (1 час).

Классификация типов взаимодействия.

Тема 6. «Колебания в биологических системах» (1 час).

Понятие автоколебаний. Изображение автоколебательной системы на фазовой плоскости. Предельные циклы. Бифуркация Хопфа.

Тема 7. «Бифуркация динамических систем» (1 час).

Типы бифуркаций. Бифукационные диаграммы.

Тема 8. «Дискретные по времени модели динамики численности популяции» (2 час).

Общая схема исследования дискретных динамических моделей численности популяции. Теорема Шарковского.

Тема 9 «Оптимизация промысла» (2 час).

Постановка задачи оптимального управления. Концепция уравновешенного дохода и проблема устойчивости.

Тема 10. « Глобальные модели» (1 час).

Структура и уравнения глобальной модели Форрестера. Исследование влияния управления на модель Форрестера. Модификации модели Форрестера.

Тема 11. « Динамические модели экономических систем». Общие принципы построения блок-схем преобразования экономических систем (2 час).

Операторный метод моделирования экономических систем.

2.2. Перечень тем практических занятий.

Тема 1. «Моделирование экономико-экологических процессов» (2 час., метод «мозгового штурма»).

Первая модель динамики численности популяции. Простейшие модели биологических процессов.

Тема 2. «Непрерывные по времени модели динамики численности локальной популяции (1 час).

Модели Пелла -Томлинсона и Фокса.

Тема 3. «Модели, описываемые системами двух линейных дифференциальных уравнений» (2 час., обучение в командах достижений).

Построение фазовых портретов линейных динамических систем.

Тема 4. «Модели, описываемые системами двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений» (2 час., метод командной поддержки индивидуального обучения).

Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных динамических систем.

Тема 5. «Модели взаимодействия двух видов (2 час., метод «круглого стола).

Модели конкуренции, хищник-жертва. Обобщенные модели взаимодействия видов Модель Колмогорова. Модель Базыкина.

Тема 6. «Бифуркация динамических систем» (2 час).

Построение бифуркационных диаграмм.

Тема 7. «Дискретные по времени модели динамики численности популяции» (2 час).

Основные модели: модель Мальтуса, Мэя, Риккера.

Тема 8 «Оптимизация промысла» (2час., метод CASE-STUDY).

Изучение моделей с учетом управления.

Тема 9. « Динамические модели экономических систем» (2 час., метод «мозгового штурма).

Уравнение Ферхюльста в модели роста капитала. Уравнение Риккера в модели адаптации.

3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные и практические занятия построены как типичные лекционные занятия классической математической дисциплины в соответствии с требованиями государственных стандартов для подготовки специалистов вышеперечисленных специальностей. При проведении лекционных занятий используется презентационный пакет, созданный с помощью ПО «Power Point».

При проведении практических занятиях применяются следующие интерактивные методы обучения:

- метод «мозгового штурма»: метод представляет собой разновидность групповой дискуссии, которая характеризуется сбором всех вариантов решений, гипотез и предложений, рожденных в процессе осмысления какой-либо проблемы, их последующим анализом с точки зрения перспективы дальнейшего использования или реализации на практике;

- круглый стол: обеспечение свободного, нерегламентированного обсуждения поставленных вопросов (тем) на основе постановки всех студентов в равное положение по отношению друг к другу; системное, проблемное обсуждение вопросов с целью видения разных аспектов проблемы;

- анализ конкретных ситуаций (case-study) — метод активизации учебно-познавательной деятельности обучаемых, при котором студенты и преподаватели участвуют в непосредственном обсуждении деловых ситуаций или задач;

- обучение в командах достижений. Данный метод кооперативного обучения предусматривает группу из 4-5 студентов и уделяет особое внимание «групповым целям» и успеху всей группы, который может быть достигнут только в результате самостоятельной работы каждого члена малой группы в постоянном взаимодействии с другими членами этой же группы при работе над заданием, подлежащему изучению;

- метод командной поддержки индивидуального обучения. Суть этого метода заключается в предоставлении малым группам возможности продвигаться по учебной программе в индивидуальном темпе.

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА

4.1 Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине.

Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении аудиторных контрольных работ, текущих домашних заданий. В семестре студентами выполняются две аудиторные контрольные работы.

Темы контрольных работ:

1. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений.(1 час)

2. Модели оптимального управления динамикой численности промысловой популяции.(1 час)

    1. Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной дисциплины.

1.Что такое модель?

2. Опишите первую биологическую модель.

3.Какие специфические черты необходимо учитывать при моделировании живых систем?

4. Как математически описывается непрерывная по времени модель динамики численности локальной популяции?

5. Какие классические модели математической экологии, описывающие динамику численности локальной популяции Вам известны?

6. Какая модель описывает неограниченный рост популяции?

7. Запишите решение уравнения модели Мальтуса.

8. Каково другое название уравнения Ферхюльста?

9. Сформулируйте принцип Олли.

10. Какие известные вам модели учитывают принцип Олли?

11. Что такое фазовая плоскость, фазовый портрет?

12. Назовите типы положения равновесия.

13. Как можно исследовать устойчивость стационарных состояний нелинейных систем второго порядка?

14. Сформулируйте теорему Ляпунова об устойчивости.

15. Напишите математическую модель взаимодействия. Что характеризуют параметры уравнений системы?

16. Перечислите типы взаимодействия двух видов.

17. Приведите примеры периодического изменения в биологических системах.

18. Что такое автоколебания в системе?

19. Какая кривая на фазовом пространстве характеризует автоколебательный процесс?

20. Дайте понятие бифуркации.

21. Какие типы бифуркаций Вы знаете?

22. Как описываются модели с дискретным временем?

23. Приведите примеры дискретных по времени моделей динамики численности популяции.

24. Каким образом учитывают влияние промысла при описании дискретной по времени модели динамики численности популяции?

25. Перечислите этапы моделирования мировой динамики по Форрестеру.

26. Перечислите основные переменные модели Форрестера.

27. Какие модификации модели Форрестера Вы знаете?

4.3 Методические рекомендации по организации СРС

В качестве самостоятельной работы предполагается выполнения домашних заданий, подготовка докладов и сообщений.

4.4 Рекомендации по работе с литературой

В процессе изучения дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» кроме теоретического материала, предоставленного преподавателем во время лекционных занятий, может возникнуть необходимость или желание использования учебной литературы.

Наиболее подробно и в доступной для понимания форме теория большинства тем изложена в книге [1]. Задачи оптимального промысла рассмотрены в учебном пособии [2] . Для изучения динамических моделей экономических систем рекомендуется использовать источник [5] .

В качестве учебника для формирования практических навыков исследования двумерных непрерывных во времени моделей можно предложить учебник [7], в котором помимо теоретического материала содержится достаточное количество решенных задач.

Кроме учебников студентам рекомендуется «Англо-русский экологический словарь» под ред. Г.Н. Акжигитова, который охватывает около 35 000 терминов по природопользованию и охране окружающей среды.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

5.1.Основная литература.


1. Г.Ю. Ризниченко, Лекции по математическим моделям в биологии, Ижевск, 2002, 232 с.

2. А.И. Абакумов, Математическая экология, Владивосток, 2000.

3. Форрестер, Джей .Мировая динамика / Д.Форрестер; Пер. с англ. А. Ворощука, С. Пегова. - М.: АСТ; СПб.: Terra fantastica, 2003. - 379с.

5.2.Дополнительная литература.


4. Г.Ю. Ризниченко, Математические модели в биофизике и экологии, Москва- Ижевск: ИКИ, 2003, 184с.

5. Царьков В. А.Динамические модели экономики: Теория и практика экономической динамики: [монография] / В. А. Царьков. - М.: Экономика, 2007.

6. Понтрягин Л.С., Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 2001.

7. С. А. Агафонов, А. Д. Герман, Т.В. Муратова, Дифференциальные уравнения, М, Изд. МГТУ, 2000.

8. Акжигитов Г.Н., Мазур И.И., Маттис Г.Я. и др., Англо-русский экологический словарь, М.: Рус. яз., 2000, 608с.


    1. Полнотекстовые базы данных – нет.

5.4 Интернет-ресурсы: http://www.vvsu.ru/ebook .

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

Техническое и лабораторное обеспечение: аудитория с мультимедийным оборудованием.

7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ

Бифуркация - термин происходит от лат. bifurcus — «раздвоенный», употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Стационарная точка системы (1) - точка фазовой плоскости такая, что

, называется неподвижной точкой системы.
Точка бифуркации – точка смены установившегося режима работы системы.

Устойчивое стационарное состояние – это состояние, при котором малые отклонения не выводят систему слишком далеко из окрестности этого стационарного состояния.

Фазовый портрет для системы двух автономных обыкновенных дифференциальных уравнений -

(1)

- это совокупность всех проекций интегральных кривых на плоскость

с указанием направления движения по этим кривым.


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Кафедра математики и моделирования iconКафедра математики и моделирования
Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра» составлена в соответствии с требованиями ооп: 080200. 62 «Менеджмент» на...

Кафедра математики и моделирования iconКафедра математики и моделирования
Рабочая программа учебной дисциплины «Бизнес-планирование и прогнозирование» составлена в соответствии с требованиями ооп: 080100....

Кафедра математики и моделирования iconКафедра математики и моделирования
Рабочая программа учебной дисциплины «Компьютерный анализ данных» составлена в соответствии с требованиями ооп 0801100. 62 «Экономика»...

Кафедра математики и моделирования iconКафедра математики и моделирования
Рабочая программа учебной дисциплины «Расчетно-аналитический практикум» составлена в соответствии с требованиями ооп для студентов...

Кафедра математики и моделирования iconАнализ адаптивных методов моделирования и прогнозирования
Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое моделирование, когда описания формулируются на языке...

Кафедра математики и моделирования iconКафедра математики и моделирования
«Математическое моделирование экономических процессов и систем» составлена в соответствии с требованиями ооп 0801100. 62 (38. 03....

Кафедра математики и моделирования iconКафедра математики и моделирования
«Производственная практика» составлена в соответствии с требованиями ооп для студентов направления подготовки 080100. 62 (38. 03....

Кафедра математики и моделирования iconКафедра математики и моделирования
«Преддипломная практика» составлена в соответствии с требованиями ооп для студентов направления подготовки 080100. 62 (38. 03. 01)...

Кафедра математики и моделирования iconИсследование рисковых ситуаций в предпринимательстве (Давидюк Е. С.)
Прикладной математики и математических методов в экономике и Математики и методики обучения математике. Заведующий кафедрой Математики...

Кафедра математики и моделирования iconКафедра информатики и математики
Эти модели — результат развития математической экономики как части экономической теории






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную