Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика»






Скачать 321.24 Kb.
НазваниеМетодические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика»
страница1/3
Дата публикации05.03.2016
Размер321.24 Kb.
ТипМетодические указания
e.120-bal.ru > Документы > Методические указания
  1   2   3
Автономное муниципальное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарская академия государственного и муниципального управления»

Кафедра математических методов и информационных технологий

В.Н. КОЖУХОВА, В.К. СЕМЕНЫЧЕВ, Е.В. СЕМЕНЫЧЕВ

Моделирование и прогнозирование эволюционирующей динамики логистическими моделями тренда


Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсу «Эконометрика»
для студентов специальности
080800.62 «Прикладная информатика в менеджменте»

Самара
2011
УДК 338.27

Кожухова, В.Н. Моделирование и прогнозирование эволюционирующей динамики логистическими моделями тренда [Текст]: методические указания / В.Н. Кожухова, В.К. Семенычев, Е.В. Семенычев. – Самара: Изд-во «Самарская академия государственного и муниципального управления», 2011. – с.

Методические указания содержат теоретические сведения о логистических функциях и сферах их применения, основных моделях логистической динамики и методах их идентификации. Практическая часть методических указаний содержит порядок и пример выполнения лабораторной работы. Студентам предлагается смоделировать и спрогнозировать динамику численности пользователей Интернета в различных странах с помощью логистических моделей и осуществить обоснованный выбор наилучшей из них.

Методические указания предназначены для студентов очной формы обучения специальности «Прикладная информатика (в менеджменте)», изучающих курс «Эконометрика».
Содержание


  1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ




    1. Логистические функции и их применение


Среди моделей эконометрики большую и практически важную группу образуют логистические модели (логисты), или, как их еще называют, сигмоидальные модели (сигмоиды), или, пользуются и таким названием, как S-образные кривые роста.

Логистическая зависимость может отражать тренд сложной, эволюционирующей динамики зависимости одного экономического показателя (определяемого) от другого (определяющего) экономического показателя в случае «пространственной динамики».

Логистическая зависимость определяет чаще и «временную динамику» определяемого показателя от времени, как бы «интегрируя» через время действие всех определяющих показателей.

Наиболее часто в приложениях рассматривается динамика логистического роста определяемого показателя. При этом эволюция динамики определяемого показателя отражается в том, что скорость его роста изменяется с течением времени (первая производная логистической функции неотрицательна, вторая производная меняет свой знак с “+” на “–“, проходя через точку перегиба), а его рост является ограниченным: стремится к некоторому пределу.

Логистическая динамика уменьшения определяемого показателя встречается реже: имеет место отрицательная первая производная, а в точке перегиба вторая производная меняет свой знак.

На рис.1 представлен вид растущей логистической модели. Она подходит для описания такого процесса, при котором определяемый показатель проходит полный цикл развития. Можно, конечно, логистическую тенденцию считать объединением трех разных по типу трендов (тенденций): параболического с ускоряющимся ростом на первом этапе, линейным – на втором этапе и гиперболического с замедляющимся ростом на втором этапе.

Но большие доводы в пользу рассмотрения всего цикла развития как единого цикла тенденций со сложными переменными (эволюционирующими) свойствами, но с постоянным направлением изменений в сторону увеличения (или уменьшения) уровней определяемого показателя.



Рис. . Общий вид логистической функции роста
Таким образом, основными характеристиками логистической функции являются:

  • нижняя горизонтальная асимптота, или начальное значение функции;

  • точка перегиба, в которой значение второй производной функции равно нулю;

  • верхняя горизонтальная асимптота, или уровень насыщения.

В общем случае положение точки перегиба не является фиксированным, а кривая, изображенная на рисунке 1, не обязательно будет симметричной: для неё значение ординаты точки перегиба всегда равно половине уровня насыщения.

На рисунке 2 представлены примеры ассиметричных логистических моделей. Используются следующие обозначения: 0 – точка, соответствующая половине уровня насыщения; 1 – точка перегиба находится левее половины уровня насыщения; 2 – точка перегиба находится правее половины уровня насыщения.



Рис. . Ассиметричные логистические функции роста
Широко распространенными областями применения логистических функций в моделировании являются [1]:

  • жизненные циклы товаров, в частности, изменение спроса на товары, обладающие способностью достигать некоторого уровня насыщения;

  • доля насыщения рынка новыми товарами и услугами, в том числе описание числа пользователей Интернета и сотовой связи;

  • оценка изменения числа семей, имеющих радио и телевидение;

  • рост населения страны в страховых исследованиях;

  • развитие биологических популяций;

  • развитие тех или иных показателей технологических нововведений, смена технологий;

  • доля неграмотных жителей среди населения;

  • динамика антисоциального поведения;

  • и др.

В данной лабораторной работе в качестве примера будет рассматриваться временная динамика роста числа абонентов высокоскоростного доступа в Интернет в ряде стран, входящих в Организацию экономического сотрудничества и развития (ОЭСР).


    1. Модели логистической динамики


Модели логистической динамики наблюдений уровней определяемого показателя содержат обязательно логистический тренд и стохастическую компоненту .

Возможно присутствие в модели и сезонных, и циклических компонент.

В данной работе будет рассматриваться наиболее простая аддитивная структура модели временного ряда:

,

а для стохастической компоненты будем считать справедливыми условия Гаусса-Маркова, что позволит, применяя метод наименьших квадратов (МНК) для идентификации параметров , получить их оптимальные оценки [1].

Известно более двадцати моделей логистической динамики различных по сложности и, соответственно, по числу использованных в них параметров, по области применения.

Три аналитических выражения широко распространенных на практике логистических моделей, которые будут использоваться при выполнении данной лабораторной работы, сведены в таблицу 1 [1-3]. Одна модель (GRM - generalized rational innovation diffusion model) задана не в виде аналитической функции, а пересчитывается на основе своего предыдущего значения:

и т.д.

Таким образом, модель содержит 4 параметра, то есть начальное значение детерминированной компоненты так же является параметром модели, как и .
Таблица

Логистические модели и их характеристики

Название модели

Вид модели

Начальное значение

Уровень насыщения

Точка перегиба

Симметричность

абсцисса

ордината

Модель Верхулста (Перла-Рида)



0







Симметричная

Модель Рамсея











Асимметричная

Модель Гомпертца











Ассиметричная

GRM (generalized rational innovation diffusion model)











Ассиметричная




    1. Методы идентификации логистических моделей


Задача оценки параметров (идентификация) логистической функции в общем случае нетривиальна, поскольку применение МНК непосредственно к самой модели требует минимизации нелинейной функции ошибки.

Так, модель Верхулста идентифицируется с помощью численного решения МНК



методом Левенберга-Марквардта, являющегося комбинацией градиентного метода и метода Гаусса-Ньютона [4].

Идентификация модели Рамсея осуществляется на основе конструирования обобщенной параметрической модели авторегрессии-скользящего среднего [1]:

,

,

где – гомоскедастическая стохастическая компонента.

, ;

.

Для идентификации модели Гомпертца используется метод Гаусса-Ньютона, который сводит задачу минимизации нелинейной функции МНК к итерационной минимизации линейных функций [5].

При идентификации модели GRM используется эвристический алгоритм RPROP, разработанный в теории нейронных сетей [6].


    1. Характеристики точности моделирования и прогнозирования


Выбор модели, в большей мере «подходящей» статистическим данным, осуществляется, в зависимости от содержания задачи, по большей точности моделирования или по большей точности прогнозирования, или с учетом обеих характеристик.

Для характеристики качества моделирования будем использовать коэффициент детерминации:

,

где – модельные значения ряда динамики.

Обычно считают удовлетворительным качество моделирования при 0,7≤ ≤ 1.

Качество прогнозирования будем определять с помощью MAPE-оценки:

,

где – глубина (горизонт) прогноза, который обычно не превышает одной трети от объема анализируемой выборки.

Хорошей точностью прогнозирования считают, обычно, MAPE≤ 10%.


  1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ




    1. Задание на лабораторную работу


Имеются статистические данные для одной из стран-участниц ОЭСР о числе абонентов высокоскоростного доступа в Интернет на 100 человек населения по полугодиям, начиная с 1 полугодия 2002 г. по 1 полугодие 2010 г.

Смоделируйте и спрогнозируйте временной ряд каждой из 4 моделей последовательно на 1, 2 и 3 шага прогноза.

Для каждой модели и глубины прогноза определите значение точки перегиба .

Выберите наилучшую модель на основании показателей и MAPE.

Для каждого шага прогноза составьте таблицу следующего вида (таблица 2):
Таблица

Вид итоговой таблицы для отчета по лабораторной работе

k





Модель Верхулста

Модель Рамсея

Модель Гомпертца

GRM



























MAPE













Уровень насыщения










































Как изменяются значения , оценки уровня насыщения и точки перегиба в зависимости от объема выборки для каждой модели?

Как изменяются значения MAPE-оценки в зависимости глубины прогноза для каждой модели? Постройте графики.

Задание для всей группы.

Сравните полученные результаты для различных вариантов лабораторной работы:

  1. Какая страна из участниц ОЭСР раньше всех начала внедрять высокоскоростной доступ в Интернет (значение абсциссы точки перегиба минимально)?

  2. В какой стране самая высокая численность абонентов, пользующихся высокоскоростным Интернетом?




    1. Пример и порядок выполнения лабораторной работы


Моделирование исходного ряда будет осуществлено с использованием оригинального, разработанного авторами программного комплекса «Эконометрическое моделирование рядов динамики».

В качестве примера рассмотрим данные о числе абонентов высокоскоростного доступа в Интернет на 100 человек населения в Люксембурге.

Откройте файл «Варианты работы.xlsx». Скопируйте в буфер обмена ряд данных, соответствующих Вашему номеру варианта (рис. 3).


Рис. . Варианты лабораторной работы
Запустите EconoModel.exe. Выделите первую ячейку таблицы, расположенной в левой части окна и выберите пункт меню «Правка» – «Вставить» (рис. 4). Установите в поле «Объем выборки» значение, равное 16, и в поле «Глубина прогноза» значение, равное 2.


Рис. . Главное окно программы с исходным рядом динамики
Выберите пункт меню «Модель» – «Добавить». В открывшемся окне в списке выбора моделей выберите модель Верхулста



и нажмите кнопку «ОК» (рис. 5). Аналогичным образом добавляются оставшиеся три модели.


Рис. . Окно добавления модели
Окно программы с добавленными 4 логистическими моделями представлено на рисунке 6.


Рис. . Окно программы с добавленными 4 логистическими моделями
Для того, чтобы скопировать таблицу, щелкните по ней правой кнопкой мыши и выберите пункт меню «Копировать всю таблицу».

Чтобы посмотреть и скопировать полученные оценки параметров модели, сделайте двойной щелчок левой кнопкой мыши по выбранной модели из списка, расположенного в нижней части окна программы.

В открывшемся окне (рис. 7) выделите таблицу, содержащую оценки параметров и характеристики точности, и нажмите Ctrl-C.


Рис. . Окно отображения результатов идентификации для выбранной модели
Скопируйте все полученные результаты в MS Excel и составьте итоговую таблицу по форме, указанной в задании.

Самостоятельно рассчитайте значения оценки уровня насыщения и точки перегиба по формулам, приведенным в таблице 1.

Для модели GRM, рассчитав значение ординаты, укажите примерный диапазон для абсциссы точки перегиба, опираясь на полученные значения модельного ряда (например, для Люксембурга , = 6-7).

Пример результатов моделирования для Люксембурга при длине выборки в 16 наблюдений и горизонте прогноза в 1 наблюдение представлен в таблице 3.
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические указания по выполнению лабораторной работы №1 Автоматизированный априорный анализ
Методические указания по выполнению лабораторной работы №1 «Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде...

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические указания к выполнению kjrcobou и дипломной работ по курсу
Методические указания к выполнению курсовой и дипломной работ по курсу «Экономика и организация производства на предприятия приборостроения»:...

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические указания по выполнению и оформлению курсовой работы...
Протас В. Ф. Микроэкономика Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов, обучающихся по направлению 080100....

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Экономика предприятия»
Даны требования к содержанию и оформлению курсовой работы, а также методические указания по ее выполнению

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов
Методические указания к выполнению контрольной работы

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconТ. Н. Васильева Методические указания по выполнению
В данной методической разработке представлены методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Экономическая теория»...

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы №1, 2
Французский язык. Методические указания по выполнению контрольной работы №1, 2 и тексты для дополнительного чтения для самостоятельной...

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплинам:...
Целью лабораторной работы является: Развитие навыков самостоятельной работы с алгоритмом работы машины логического вывода при описании...

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические указания по выполнению самостоятельной работы студентов Направление подготовки
История экономического развития России: Методические указания по выполнению самостоятельной работы студентов. Тюмень: гаоу впо то...

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Эконометрика» iconМетодические рекомендации по дисциплине «Эконометрика (продвинутый уровень)»
Методические указания предназначены для контроля самостоятельной работы по дисциплине «Эконометрика (продвинутый уровень)» при подготовке...






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную