Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов»






НазваниеУчебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов»
страница2/10
Дата публикации22.03.2015
Размер0.96 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
e.120-bal.ru > Документы > Учебно-методический комплекс
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ


Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов
080801.65 Прикладная информатика (в экономике)
Форма подготовки (очная)



Раздел 1. Основы моделирования экономических процессов

Тема 1. Введение, основные понятия и предельный анализ в экономике


Цель и задачи:

Изучение основ моделирования экономических процессов: введение в дисциплину «Математическая экономика», знакомство с основными понятиями и определениями, рассмотрение основных положений предельного анализа в экономике.

Учебные вопросы:

1. Актуальность применения математики в управлении производством.

2. Основные понятия математического моделирования в экономике.

3. Типы математических моделей.

4. Предельный анализ в экономике.

5. Эластичность функции. Виды эластичности в экономике.

Учебная информация:

1. Актуальность применения математики в управлении производством.

Необходимость применения математики в управлении экономикой определяется двумя главными причинами: первая – современная экономическая практика очень усложнилась, и человек не может управлять им наилучшим образом без использования математических методов; вторая – изменилась методология, принципы управления народным хозяйством.

Применение математики меняет процесс управления. При традиционном пути процесс управления осуществляется по принципу: «от опыта – к эмпирическому решению». Существо решения определяется человеком, который перерабатывая в уме или на простейших счетных устройствах информацию и воздействуя на объект управления, задает параметры управления.

Использование математических методов возможно только при наличии ЭВМ, на которой и рассчитывается решение, а человек анализирует его и при необходимости корректирует решение уже формулируется по принципу: «от информации – к обоснованному решению».

Рассмотрим, по каким причинам традиционные методы не дают оптимальных решений.

1) Неполнота информации. Хозяйственники часто не замечают недостатка информации и принимают не наилучшие решения, так как большая доля информации имеет вероятностный или неопределенный характер. Вместо одного варианта хозяйственного решения стало возможным оценить несколько вариантов.

2) Многие задачи столь сложны, что человек не может решить их оптимальным образом и вместо глобального находит локальный оптимум.

3) Недостаточная квалификация, отсутствие опыта часто приводят к принципиальной невозможности решения задачи наилучшим путем.

4) Большое количество информации приводит к невозможности полного ее восприятия.
2. Основные понятия математического моделирования в экономике.

В экономике существуют следующие взаимосвязанные системы управления: организационная – воздействие человека, причем осуществляется управление человеком и коллективами людей, технологические – с использованием средств диспетчерского и автоматического управления.

В процессе выбора решения у руководителя производства (фирмы) возникают следующие вопросы:

1. Просмотрены ли все варианты решений?

2. Какие соображения положены в основу оценки последствий возможных вариантов решения?

3. Как сформулировать показатели, характеризующие эффективность системы?

4. Как выбрать наиболее подходящее решение?

Для того чтобы ответить на эти вопросы, анализируемую проблему необходимо описать. Языком, наиболее подходящим для этого, является язык математики. В результате такого описания получается математическая модель.

Математическая модель – это описание изучаемой системы или объекта на языке математики.

Модель выражает взаимосвязь между управляемыми, неуправляемыми переменными и показателями эффективности. Существует несколько различных типов соотношений, формирующих модель.

1. Аналитические выражения физических законов или общепринятых правил учета хозяйственной деятельности.

2. Эмпирические соотношения. Они выводятся на основе изучения данных за прошлый период, например, зависимость между стоимостью сырья и стоимостью реализуемой продукции. Для определения числовых значений параметров эмпирического соотношения необходим статистический анализ соответствующих данных.

3. Соотношения нормативного характера. Это соотношения-требования, которые предъявляются к качеству функционирования системы (например, требование, чтобы запасы продукции не превышали пятидневного объема опроса). Во многих случаях нормативные соотношения определяются на основе теоретического описания системы.

4. Соотношения, выражаемые бинарным отношением предпочтения на области допустимых значений.

Использование средств и методов математики для решения задач экономики привело к появлению нового раздела экономической науки, получившего название Математическая экономика.

Математическая экономика – это раздел экономической науки, занимающийся анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов.

3. Типы математических моделей.

Существует три типа моделей: полная, упрощенная, имитационная.

Полная математическая модель содержит 5 групп уравнений:

1. Уравнения эффективности (критерий управления, целевая функция) служат основой для оценки конкретных решений рассматриваемой проблемы. В большинстве случаев используется несколько уравнений эффективности.

2. Уравнения связи. Зависимость выходных параметров от входных (управляемых и неуправляемых) переменных системы. Если зависимости не меняются с течением времени, объект считается стационарным. В большинстве систем эти зависимости меняются.

Для них выделяют интервалы такой длины, на которой объект может считаться стационарным. Учет нестационарности системы усложняет математическую модель.

3. Уравнения ограничений. Показывают допустимые пределы изменения входных и выходных переменных системы. Могут быть записаны в форме равенств (ограничения типа баланса) или неравенств (ограничения на пределы изменения переменных). В качестве ограничений в организационных системах могут быть не технологические ограничения, а директивные указания (например, план работы), социально-трудовые ограничения – ограничения продолжительности смены, условий труда и др.

4. Уравнения адаптации. Выражают основанное на учете ранее встретившихся удачных вариантов поведения системы, стремление воссоздать удачные варианты в похожих условиях или хотя бы минимизировать расхождение между ними.

5. Уравнения управления. Определяют оптимальный закон (алгоритм) управления.

В общем случае они показывают зависимость оптимальных управляемых параметров от выхода системы, цели управления и от неуправляемых параметров. Поиск закона управления является конечным этапом оптимизации поведения системы.

Упрощенная модель. Всегда в рамках анализа исследователь должен дать исчерпывающую формулировку задачи, если даже очевидно, что в такой постановке она не поддается решению. Обеспечив полную формулировку, можно затем принять ряд допущений, упрощающих модель. Необходимость полной модели обусловлена следующими факторами:

1) при полной формулировке проблемы исследователь будет уверен в том, что он правильно понимает существо и детали данной проблемы;

2) исследователь лучше представит себе, как будет влиять любое из необходимых упрощений на адекватность модели.

Имитационная модель (оценочная модель) содержит соотношения связи и ограничения в включает подсчет (но не оптимизацию) целевой функции.

Одновременно с построением модели необходимо выбрать или разработать численный метод решения. Для этого нужно решить:

1) использовать имитационное моделирование или метод оптимизации;

2) учитывать случайности или нет;

3) учитывать нелинейность некоторых соотношений или достаточно ограничиться их линейной аппроксимацией;

4) использовать существующие методы решения или разработать новый.

На основе высокого уровня развития экономической науки, глубокого понимания закономерностей функционирования экономики и умения практически использовать это понимание в ЭММ можно значительно усовершенствовать систему управления экономикой.

Математические модели, используемые в экономике, подразделяются на классы по ряду признаков: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические. Рассмотрим основные из них.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупнённые и финансовые и материальные показатели: валовой национальный продукт, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории.
4. Предельный анализ в экономике.

Применение дифференциального исчисления в экономике называется предельным анализом. Он предназначен для анализа прироста переменных величин.

Основным инструментарием предельного анализа в экономике являются:

1. Предельные затраты.

Затраты производства С однородной продукции есть функция количества продукции x. Поэтому можно записать:
.
Предположим, что количество продукции увеличивается на x. Продукции x +x соответствуют затраты производства продукции С(х + x). Следовательно, приращению количества продукции x соответствует приращение затрат производства продукции


Среднее приращение затрат производства есть С/x. Это есть приращение пират производства на единицу приращения количества продукции. Предел называется предельными затратами производства.

Величина предельных затрат показывает величину изменения в уровне полных затрат производства в результате увеличения (или уменьшения) выпуска продукции на единицу.

2. Предельный доход

Если мы обозначим через R(x) выручку (доход) от продажи x; единиц товара, то предел называется предельной выручкой. Предельная выручка показывает изменение совокупной выручки фирмы в результате продажи одной дополнительной единицы продукции.

3. Предельная прибыль

Если R(х) – есть функция выручки от объемов производства; С(х) – функция затрат от объемов производства, то прибыль PR(х) представляет собой разницу между совокупной выручкой и совокупными затратами:


Предельная прибыль представляет собой производную функции прибыли по объемам производства или разницу между предельной выручкой и предельными затратами:


Максимизация прибыли производится в соответствии с необходимыми и достаточными условиями существования экстремума функций.

4. Предельный продукт.

Предельным продуктом фактора производства называется изменение объема выпускаемой продукции в результате использования одной дополнительной единицы этого фактора при условии, что количество прочих применяемых факторов производства остается неизменным. Величина предельного продукта определяется как производная функции объема выпускаемой продукции Q по данному фактору производства х:

Данная формула выражает также величину предельной производительности фактора производства.

5. Предельная производительность труда.

Если мы упростим функцию выпуска продукции и представим ее только как функцию численности персонала (L) при условии, что остальные факторы производства остаются неизменными, т. е. Q = f(L) то предельная производительность труда будет представлять собой производную функции выпуска продукции по величине численности персонала:

Предельная производительность труда показывает величину изменения объёма выпускаемой продукции при изменении численности персонала на единицу.

6. Предельная производительность капитала.

Если аналогично представить функцию выпуска продукции только от капитала I, принимая неизменными остальные факторы производства, т. е. Q=f(I), то предельная производительность капитала будет определяться производной функции выпуска по величине капитала:


5. Эластичность функции. Виды эластичности в экономике.

С помощью производной можно вычислить приращение зависимой переменной, соответствующее приращению независимой переменной. То есть производная характеризует скорость изменения функции с изменением аргумента х. Данный показатель бывает неудобен тем, что зависит от выбора единиц измерения. Но многих задачах удобнее вычислить процент прироста (относительное приращение) зависимой переменной, соответствующее проценту прироста независимой переменной.

Это приводит нас к понятию эластичности функции (иногда ее называют относительной производной).

Дана функция у=f(х). Предположим, что приращение независимой переменной х есть x, а относительное приращение независимой переменной х есть x Соответствующее приращение зависимой переменной будет равно:


а относительное приращение зависимой переменной – у/у.

Отношение относительного приращения функции (зависимой переменной) к относительному приращению независимой переменной равно:
у/у/x.
Это соотношение показывает, во сколько раз относительное приращение функции больше относительного приращения независимой переменной. Его можно записать также в следующем виде:
у/у/x/х = (x/y)( у/x).
Если существует производная функции у =f(x), то


Данный предел отношения между относительным приращением независимой переменной и зависимой переменной, когда x0, называется эластичностью функции у=f(x) относительно переменной x. Эластичность функции у=f(x) обозначается так:

Эластичность относительно х есть приближенный процентный прирост функции, соответствующий приращению независимой переменной на 1%.

Свойства эластичности.

1. Эластичность – безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измеряются у и х.

2. Эластичности взаимно обратных функций – взаимно обратные величины, например, эластичность величины спроса по цене обратна эластичности цены по величине спроса.

3. Эластичность произведения двух функций равняется сумме показателей эластичности сомножителей.

Виды эластичности в экономике.

1. Эластичность спроса относительно цены.

Но многих экономических исследованиях необходимо узнать изменение спроса, вызываемое определенным изменением цены. Иначе говоря, определяется эластичность спроса относительно цены. Эластичность спроса относительно цены приблизительно показывает, как изменится спрос на данный товар, если его цена возрастет на 1%.

2. Эластичность спроса относительно дохода.

Эластичностью спроса относительно дохода называется выражение:
Эластичность спроса относительно дохода есть мера реакции спроса на изменение доходов потребителей.

3. Эластичность предложения.

Под предложением понимается количество некоторого товара, предлагаемо го на продажу в единицу времени. Как правило, предложение какого-либо товара в данный период есть возрастающая функция цены. При прочих равных уеловиях предложение при данной цене больше, чем при более низкой цене Эластичность предложения можно определить аналогично эластичности спроса.

Пусть S = S(р) есть функция предложения. Пусть P – приращение цены, а S – соответствующее приращение предложения. Относительное приращение цены составляет р/р, а относительный прирост предложения S/S.

Предел


называется эластичностью предложения относительно цены.

Эластичность предложения относительно цены приблизительно определяет процент прироста предложения на 1% прироста цены.

4. Эластичность полных и удельных затрат.

Если предприятие производит х единиц какого-либо товара и определена функция полных затрат, то эластичность полных затрат составляет


и, следовательно, эластичность полных затрат есть отношение предельных затрат к средним удельным затратам.

Эластичность удельных затрат на единицу меньше эластичности полных затрат. Таким образом, если эластичность полных затрат равняется единице, то полные предельные затраты равны полным средним затратам.

Выводы по теме:

1. Необходимость применения математики в управлении экономикой определяется двумя главными причинами: первая – современная экономическая практика очень усложнилась, и человек не может управлять им наилучшим образом без использования математических методов; вторая – изменилась методология, принципы управления народным хозяйством.

2. Использование средств и методов математики для решения задач экономики привело к появлению нового раздела экономической науки, получившего название Математическая экономика. В настоящее время математическая экономика имеет большое практическое и теоретическое значение при изучении экономических процессов и управлении народным хозяйством.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое математическая экономика?

2. Что такое математическая модель?

3. Какие типы моделей используются в экономике?

4. Что называется эластичностью функции?

5. Какие виды эластичности применяются в экономике?

Список литературы по теме:

1. Громенко В. В. Математическая экономика: Учебно-практическое пособие, руководство по изучению дисциплины, учебная программа по дисциплине / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2004. – 100 с.

2. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник – М.: МГУ, Изд-во «Дело и сервис», 1999. – 368 с.

Тема 2. Производственные функции


Цель и задачи:

Изучение производственных функций. Установить значение производственных функций для экономической теории и хозяйственной практики.

Учебные вопросы:

1. Понятие производственной функции.

2. Мультипликативная производственная функция и производственная функция Кобба-Дугласа.

3. Средние и предельные (маржинальные) значения производственной функции.

4. Неоклассическая производственная функция.

5. Оценка с помощью производственной функции масштаба и эффективности производства.

6. Основные типы производственных функций.

Учебная информация:

1. Понятие производственной функции.

Производственная функция (ПФ) – зависимость между количеством используемых в производстве ресурсов (факторов производства) и объемом выпускаемой продукции.

ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объемов выпуска в разные моменты времени (динамический вариант) на микро- и макроуровнях – от фирмы до народного хозяйства в целом (агрегированная ПФ функция, в которой выпуском служит – валовой выпуск Х (ВВ) (либо валовой внутренний продукт Y (ВВП), либо национальный доход N (НД)). В отдельной фирме ПФ описывает объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства.

В качестве ресурсов (факторов производства) наиболее часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов К (капитал) и настоящий (живой) труд L и экономика замещается своей моделью в форме двухфакторной нелинейной ПФ


X = F(K,L)

2.1


т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (фондов и труда).
2. Мультипликативная производственная функция и производственная функция Кобба-Дугласа.

Вместо общего представления ПФ в виде (2.1) часто используют два частных случая:

1) Мультипликативная ПФ (МПФ) выпуска





2.2


2) ПФ Кобба-Дугласа





2.3


3. Средние и предельные (маржинальные) значения производственной функции.

Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов, и характеризуют прирост выпуска на единицу прироста фактора:

Для МПФ (1.2) предельная производительность труда пропорциональна с коэффициентом α2 средней производительности труда X/L, а предельная фондоотдача –средней фондоотдаче X/K с коэффициентом α1.

4. Неоклассическая производственная функция.

Производственная функция (1.1) называется неоклассической, если она задана при всех неотрицательных значениях K и L и является непрерывной и нужное число раз дифференцируемой функцией своих аргументов и удовлетворяет следующим условиям, имеющим под собой экономическое обоснование.

1. Производство невозможно при отсутствии хотя бы одного ресурса:


F(0, L) = F(K, 0) = 0.

2.5


Это означает, что каждый из ресурсов необходим хотя бы в малых количествах.

Заметим, что это условие выполняется для функции (2.2) и (2.3).

2. При увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции растет. В математической форме, если ПФ дифференцируема это имеет вид:





2.6


Согласно (2.6) МПФ обладает свойством, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск растет.

3. По мере увеличения количества одного ресурса при постоянных количествах других скорость роста выпуска замедляется. Математически это требование для дважды дифференцируемых ПФ (2.1) выглядит так:





2.7


4. При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет. Из (2.2) также видно, что МПФ обладает свойством 4. Следовательно, ПФ (2.2) при 0< α1< 1, 0< α2< 1 является неоклассической.
5. Оценка с помощью производственной функции масштаба и эффективности производства.

При изучении факторов роста экономики выделяют экстенсивные факторы роста (за счет увеличения затрат ресурсов) и интенсивные факторы роста (за счет повышения эффективности использования ресурсов).

Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаб и эффективность производства? Этот вопрос поддается сравнительно простому разрешению, если выпуск и затраты выражены в соизмеримых единицах, например, представлены в соизмеримой стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего и прошлого труда до сих пор не решена полностью удовлетворительным образом. Поэтому воспользуемся переходом к относительным (безразмерным) показателям.

В относительных показателях МПФ имеет вид:





2.8


где X0, K0, L0 – значения выпуска и затрат в базовый год.

Эффективность экономики – это отношение результата к затратам. Мы имеем два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов К и труда L. Имеются два частных показателя эффективности: фондоотдача, и производительность труда. Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (безразмерны), то можно находить любые средние из них. Так как ПФ в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. в форме среднегеометрического





2.9


где роль весов играют величины α и 1- α

Из (2.9) вытекает, что с помощью коэффициента экономической эффективности ПФ преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа, но Е – не постоянный коэффициент, а функция от (K ,L).

Так как масштаб производства M проявляется в объеме затраченных ресурсов, то средний размер использованных ресурсов (масштаб производства) равен




2.10

Из (2.9) и (2.10) вытекает, что




2.11

6. Основные типы производственных функций.

Степенные ПФ были предложены в двадцатых годах нашего столетия К. Коббом и П. Дугласом для описания связи между объемом общественного продукта и двумя важнейшими ресурсами – трудовыми ресурсами и ОПФ (2.3). Обобщением является функция (2.2) и степенная ПФ с п ресурсами.

ПФ с постоянной эластичностью замещения ресурсов имеют следующий общий вид:




2.12

где параметры А, δ, ρ, α1, α2 положительны. Для них, как и для степенных функций, выполняются предположения неоклассической функции.

ПФ с постоянными пропорциями имеют следующий вид:


X = Amin (K/K0, L/L0),

2.13


где A, K0, L0 – положительные параметры.

Кроме рассмотренных функций выпуска встречаются и ПФ, являющиеся обобщением этих функций.
Выводы по теме:

1. ПФ могут иметь разные области использования. Принцип «затраты-выпуск» может быть реализован как на макро-, так и микроэкономическом уровне.

2. На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой суммарные величины произведений объемов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

3. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться в натуральных и в стоимостных показателях. Затраты труда могут быть измерены в человеко-часах или в рублях выплаченной заработной платы; выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах или в виде своей стоимости.

4. Важнейшим этапом в построении ПФ конкретного экономического объекта является выбор конечнопараметрического класса функций от факторов производства. Ориентиром при этом служат наблюдаемые значения показателей деятельности производственного объекта.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется производственной функцией?

2. Какие существуют частные виды производственных функций?

3. Что такое неоклассическая производственная функция?

4. Как с помощью производственных функций определяется масштаб и эффективность производства?

5. Какие существуют основные типы производственных функций?

Раздел 2 . Введение в понятие имитационного моделирования
Понятие моделирования, цели моделирования, классификация видов моделирования. Общая схема моделирования (целевые и управляемые параметры). Особенности и условия применимости имитационного моделирования. Необходимые функциональные компоненты инструментальных систем имитационного моделирования.

Моделирование есть один из методов, приемов изучения какого-либо объекта, процесса.

Вообще говоря, наиболее точный результат даст непосредственное изучение самого объекта, проведение экспериментов на нем «в натуре», по крайней мере, адекватность результата будет гарантирована.

Но в подавляющем большинстве практических случаев это:

- либо неоправданно дорого: примеры, реструктуризация предприятия - в банке стремясь к увеличению прибыли можно уволить часть кассиров; как поведет себя Международная космическая станция в случае потери герметичности; как изменится экономическая ситуация в случае радикального изменения налоговой системы;

- либо неприемлемо в принципе, например, вооруженные конфликты, ядерный взрыв.

Кроме того, моделирование востребовано тогда, когда объекта еще просто нет, он проектируется, создается.

Таким образом, задача моделирования - анализ характеристик изучаемого или проектируемого объекта путем проведения экспериментов на его (объекта) модели в случаях, когда прямой анализ характеристик объекта «в натуре» невозможен, в принципе, или неоправданно дорог.

Так как создание модели должно быть в принципе дешевле создания объекта, понятно, что модель должна быть неизбежно проще и менее точна, чем оригинал. И, соответственно, результаты моделирования не являются абсолютно адекватными. Контрольные вопросы:

  1. Что такое моделирование, в каких случаях оно необходимо ?

  2. Укажите виды моделей.

  3. Изложите общую схему моделирования.

  4. Что такое «целевые» параметры моделирования ?

  5. Что такое «управляемые» параметры моделирования ?

  6. В каких случаях необходимо применение методов имитационного моделирования ?

  7. Какие функциональные возможности должны реализовывать инструментальные системы имитационного моделирования.



Тема 1.

Общая схема моделирования:

- устанавливается перечень целевых параметров, значения которых представляют интерес и подлежат определению в процессе эксперимента;

- устанавливается перечень управляемых параметров, значения которых могут задаваться и варьироваться экспериментатором;

- создается модель, позволяющая устанавливать зависимость значений целевых параметров от значений управляемых параметров;

- проводится эксперимент на модели, суть которого: для заданных значений управляемых параметров определяются значения целевых параметров.

Особенности имитационного моделирования, выделяющие его из других видов моделирования:

- невозможность аналитического задания способа расчета значений целевых параметров, исходя из значений управляемых;

- недетерминированный (стохастический) характер моделируемого процесса: величины, характеризующие и параметры объекта, и параметры внешней среды, являются случайными;

- поскольку взаимосвязь между значениями целевых и управляемых параметров не имеет прямого аналитического выражения, а носит случайный характер, должна быть проведена серия экспериментов с целью установления статистически значимых закономерностей для этих взаимосвязей.

В случае, когда предметом моделирования являются экономические процессы, результаты экспериментов на модели могут сопровождаться расчетом (оценкой) некоторых экономических показателей. При этом, как правило, целевые параметры позволяют оценить размер дохода от анализируемой экономической деятельности, а управляемые параметры – значение затрат, сопровождающих то или иное управленческого решения.
Тема 2. Метод «Монте-Карло» (Метод статистических испытаний)

Сущность метода «Монте-Карло». Сопоставление по целям и используемому аппарату с задачами имитационного моделирования. Соотношение между понятиями «математическое ожидание случайной величины» и «среднее значение случайной величины по результатам испытаний». Применение метода «Монте-Карло» для вычисление определенных интегралов.

Метод «Монте-Карло» (Метод статистических испытаний) получил свое развитие в работах Дж. Ф. Неймана и С. Улама с 1944 г.

Сфера применения метода – вычисление значения некоторой (неслучайной) величины, в случае отсутствия аналитического выражения для такого вычисления.

Схема применения метода:

а) имеется детерминированная искомая величина, требующая вычисления;

б) подбирается (конструируется) случайная величина, такая что:

- её математическое ожидание (чаще всего, но, возможно, и иная её характеристика) в точности равны искомой величине;

- значения этой случайной величины легко могут быть получены («разыграны») в опыте (испытаниях);

в) проводится серия испытаний (разыгрывания) сконструированной случайной величины;

г) по результатам испытаний вычисляется среднее значение случайной величины, которое является приближенным значение искомой величины (асимптотически стремится к ней при увеличении числа испытаний).

Контрольные вопросы:

  1. Изложите схемы применения Метода «Монте-Карло».

  2. Охарактеризуйте соотношение между понятиями «математическое ожидание случайной величины» и «среднее значение случайной величины по результатам испытаний».

  3. Приведите примеры применения Метода «Монте-Карло».
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «математическая экономика»
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconПояснительная записка Дисциплина «Математическая экономика»
Математическая экономика: Учебно-методический комплекс / Автор-составитель: Носова О. А, Калининград, 2011

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconПрограмма дисциплины «Имитационное моделирование» для направления 080100. 68 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 68 «Экономика»,...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconИмитационное моделирование циклических процессов
Цель: анализ многообразия теоретических и статистических подходов к изучению циклических процессов и применение этих методов при...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Экономика организаций (предприятий)»
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconУчебно-методический комплекс дисциплины экономика предприятия (организации)
Охватывает круг вопросов, связанных с овладением системы понятий, закономерностей, взаимосвязей и показателей экономических процессов...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Моделирование и технический анализ финановых рынков»
Учебно-методический комплекс составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «Социально-экономические...
Учебно-методический комплекс разработан кандидатом геолого-минералогических наук, доцентом кафедры минералогии и петрографии Голубовой...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Методология и проектирование...
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного стандарта высшего профессионального...

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математическая экономика и имитационное моделирование экономических процессов» iconУчебно-методический комплекс дисциплины «Геоэкологические и биологические...






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную