Краткий курс лекций Саратов 2012 министерство сельского хозяйства

Г. Н. Камышова, Н. Н. Терехова МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Краткий курс лекций Саратов 2012 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.И.ВАВИЛОВА» _____________________________________________________ Г. Н. Камышова, Н. Н. Терехова МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Краткий курс лекций Саратов 2012 УДК 517(075.8) ББК 22.161. К18 Издание осуществлено при поддержке программы TEMPUS JP, грант Европейской Комиссии 159188-TEMPUS-1-2009-1-PL-TEMPUS-JPCR Камышова Г. Н., Терехова Н. Н. Методы оптимальных решений. (краткий курс лекций): Учебное пособие /сост.: Камышова Г. Н., Терехова Н. Н. – Саратов: Изд – во ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ»., 2012.- 86 с. ISBN Краткий курс лекций подготовлен в соответствии с положениями и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, включает основные теоретические вопросы, литературу по изучению курса. Предназначено для студентов направления подготовки 110100.62 Агрохимия и агропочвоведение (профиль Агроэкология), 280100.68 «Природообустройство и водопользование», для бакалавров направления “Экономика предприятий и организаций” профиль“ Экономика предприятий и организаций (агропромышленного комплекса)”, “Бухгалтерский учёт и аудит”, “Пищевая промышленность”, “Финансы и кредит”, а также для магистров, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников. Данный материал опубликован при поддержке Европейского Союза. Содержание публикации является предметом ответственности авторов и не отражает точку зрения Европейского Союза. © Камышова Г. Н., Терехова Н. Н., 2012 © ФГБОУ ВПО СГАУ имени ISBN Н.И. Вавилова, 2012 ВВЕДЕНИЕ В курсе рассматриваются вопросы, связанные с построением математических моделей ситуаций целенаправленного принятия решения, исследуются свойства этих моделей, излагаются методы и алгоритмы, позволяющие находить оптимальные значения отвечающих за рациональный выбор параметров. Значительное внимание уделяется ситуациям, в которых при формировании оптимального решения необходимо учитывать интересы различных сторон. Краткий курс лекций имеет прикладную направленность: теоретический материал иллюстрируется достаточно доступными примерами и задачами, имеющими, как правило, экономический и социальный характер. Материал данного курса найдёт свое конкретное применение в общепрофессиональных и специальных дисциплинах факультета экономики, посвященных микро- и макроэкономике, государственному управлению и экономике общественного сектора, фондовому рынку и финансовому менеджменту, институциональной экономике и ряду других научных областей. Поэтому данный курс лекций является важной составляющей системы фундаментальной подготовки современного экономиста, а также обеспечивает ему профессиональную мобильность. ЛЕКЦИЯ 1 Исследование операций. Экономико-математические модели. Управление организационными системами (оргсистемами) – сложная проблема. Характерной особенностью таких систем является включение в них, наряду с материальными, денежными, энергетическими и информационными ресурсами, также и коллективов людей, взаимодействующих как между собой, так и с указанными ресурсами. Примерами оргсистем служат фирмы, ведомства, министерства, вузы и их филиалы, города и др. Оргсистемы являются объектом изучения теории исследования операций. Под операцией понимают совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели. Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов управления различными оргсистемами. Ее цель – количественное обоснование принимаемых управленческих решений и прогнозных планов развития. Исследование операций осуществляется на математических моделях изучаемых объектов. Термин «модель» используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. В нашем курсе лекций определим модель как материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Следовательно, модель является инструментом научного познания. Она строится субъектом исследования так, чтобы отобразить характеристики объекта-оригинала (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.), существенные для цели исследования. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту-оригиналу правомерно решать лишь относительно определенной цели. Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием. Его сущность схематически представлена на рис. 1. Рис. 1. Моделирование в экономике – это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях. В экономике в основном используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, называемые экономико-математическими моделями (ЭММ). Таким образом, ЭММ – модели, включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл. Приведем следующую общую классификацию ЭММ. По целевому назначению ЭММ делятся на теоретико-аналитические и прикладные. Теоретико-аналитические ЭММ предназначены для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов. Прикладные ЭММ используются при решении конкретных экономических задач. По характеру отражения причинно-следственных связей выделяют жестко детерминистские ЭММ и ЭММ, учитывающие случайность и неопределенность. По способам отражения фактора времени ЭММ делятся на статические и динамические. В статических ЭММ все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические ЭММ характеризуют изменения экономических процессов во времени. По исследуемым экономическим процессам различают макроэкономические и микроэкономические ЭММ. Макроэкономические модели строятся на уровне национального хозяйства, а микроэкономические – на уровне организаций, их объединений и отдельных регионов. Существуют и другие признаки классификации ЭММ. Причем с развитием экономико-математических исследований классификация исследуемых ЭММ расширяется. Отметим также, что по характеру используемого математического аппарата при построении ЭММ различают методы классической и прикладной математики. Методы классической математики включают математический анализ, линейную алгебру, теорию вероятностей и др. Методы прикладной математики включают линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное и другое программирование, математическую статистику, комбинаторику, теорию игр, управление запасами, теорию массового обслуживания, экспертные оценки и др. Одним из признаков качества функционирования оргсистемы является критерий оптимальности ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого управленческого решения для сравнительной оценки возможных решений и выбора наилучшего из них. Критерий оптимальности, как правило, носит количественный характер. Например, в его роли могут выступить максимум прибыли или минимум затрат. Математической формой критерия оптимальности в ЭММ является так называемая целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта-оригинала. На практике нередко успех операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям. В этом случае для выбора оптимального решения используют два подхода. Первый подход заключается в том, что в целевой функции устанавливают приоритет критериев введением специальных коэффициентов (весов). Второй подход состоит в отбрасывании из множества допустимых решений заведомо неудачных решений, уступающих другим по всем критериям. В результате такой процедуры остаются эффективные или так называемые «паретовские» решения, множество которых существенно меньше исходного. Компромиссное решение – решение, оптимальное по всем критериям, как правило, не существует. И потому окончательный выбор приемлемого по этим критериям решения остается за лицом, принимающим решение. ЛЕКЦИЯ 2 Балансовые модели. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Продуктивные модели. В экономике существует баланс между отдельными отраслями. Рассмотрим простой вариант модели межотраслевого баланса – модель «затраты-выпуск». Пусть имеется n различных отраслей, каждая из которых производит свой продукт и нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Введем следующие обозначения: xi   общий объем продукции отрасли i за плановый год   так называемый валовой выпуск отрасли i; xij   объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства; yi   объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере   объем конечного потребления. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт. Указанные величины сведем в таблицу. Производственное потребление Конечное Потребление Валовой выпуск Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом выполняется соотношение , (1) означающее, что валовой выпуск xi расходуется на производственное потребление, равное , и непроизводственное потребление, равное уi. Соотношения (1) называют соотношениями баланса. Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки и т. п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы. В дальнейшем будем иметь в виду стоимостной баланс. В. Леонтьев обратил внимание на важное обстоятельство: величины остаются постоянными в течение ряда лет, что объясняется примерным постоянством используемой технологии производства. Сделаем следующее допущение: для выпуска любого объема xj продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве , т.е. материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции: . (2) Коэффициенты называют коэффициентами прямых материальных затрат или коэффициентами материалоемкости. Они показывают сколько необходимо единиц продукции отрасли i для производства единицы продукции отрасли j, если учитывать только прямые затраты. Подставив (2) в балансовое соотношения (1), получим или, в матричной записи, , (3) где Вектор называется вектором валового выпуска, вектор   вектором конечного потребления, а матрица А   матрицей прямых затрат. Соотношение (3) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы А и векторов и это соотношение называют также моделью Леонтьева. Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для плановых расчетов: задавая для каждой отрасли i валовой выпуск продукции можно определить объемы конечного потребления каждой отрасли : , где Е – единичная матрица; задавая величины конечного потребления каждой отрасли можно определить величины валового выпуска продукции : , где – матрица, обратная к матрице , ее элементы называют коэффициентами полных материальных затрат. Отметим особенности системы (3): все компоненты матрицы А, а также векторов и неотрицательны (это вытекает из экономического смысла А, и ). Для краткости будем записывать это так: . Таким образом, плановые расчеты по модели Леонтьева можно выполнять при соблюдении следующего условия продуктивности: матрица называется продуктивной, если для любого вектора существует решение уравнения (3). В этом случае и модель Леонтьева, определяемая матрицей А, тоже называется продуктивной. Сформулируем критерии продуктивности матрицы . Критерий I. Матрица продуктивна тогда и только тогда, когда матрица существует и неотрицательна. Критерий II. Матрица продуктивна тогда и только тогда, когда имеет место разложение матрицы в матричный ряд . (4) В соотношении (4) матрицы называются матрицами коэффициентов косвенных затрат 2-го, 3-го и т.д. порядков. Их сумма образует матрицу коэффициентов косвенных затрат . (5) Суть косвенных затрат поясним на примере производства двигателей. На их изготовление в виде прямых затрат расходуется сталь, чугун и т.д. Но для производства стали также нужен чугун. Следовательно, производство двигателей включает как прямые, так и косвенные затраты чугуна. Таким образом, из соотношений (4) и (5) имеем , (6) т.е. матрица коэффициентов полных материальных затрат включает в себя матрицы коэффициентов прямых и косвенных затрат. Рассмотрим примеры. Пример 1. Исследовать на продуктивность матрицу Решение. Сначала найдем матрицу : Затем найдем . С этой целью по известным из линейной алгебры правилам вычислим определитель алгебраические дополнения для элементов матрицы ; ; ; ; ; ; ; ; . Тогда Полученная матрица неотрицательна и по Критерию I исходная матрица А продуктивная. Пример 2. Для матрицы А коэффициентов прямых затрат из примера 1 и вектора конечного потребления найти: а) вектор валового выпуска; б) матрицу косвенных затрат; в) изменение вектора валового выпуска при увеличении вектора конечного потребления на величину Решение. а) Вектор валового выпуска вычислим по формуле . Имеем б) Матрицу косвенных затрат В найдем из соотношения (2.6): в) Таким образом, при увеличении вектора конечного потребления на вектор валового выпуска увеличится на . ЛЕКЦИЯ 3,4,5

Похожие:

	Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... Учет и анализ: Краткий курс лекций для студентов направления подготовки 080200. 62 Менеджмент / Сост.: Кудряшова Е. В., Павленко...		Информация подготовлена по материалам, полученным из сети «Интернет»11. 03. 2012 России по реализации федеральной целевой программы «Социальное развитие села до 2013 года». Как сообщили 6 марта корреспонденту в...
	Список новых книг, поступивших в библиотеку в ноябре 2012 года Агафонов В. В. Криминалистика: краткий курс лекций – М.: Юрайт, 2013. – 184с. 10 экз		Положение о Министерстве сельского хозяйства и продовольствия Республики... Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Татарстан (далее Министерство) является исполнительным органом государственной...
	Программа импортозамещения продукции в пензенской области на 2015-2017 годы Министерство сельского хозяйства Пензенской области, Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Пензенской области,...		Краткий курс лекций Производственная безопасность. Часть 3 Пламя возникает в результате сложного взаимодействия химических и физических процессов
	Краткий курс лекций по экономике апк Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ставропольский государственный аграрный...		Д. А. Медведев [и др.] // Экономика сельского хозяйства России. 2012. № С. 7-13 Агропромышленный комплекс требует повышенного внимания [Текст] / Д. А. Медведев [и др.] // Экономика сельского хозяйства России....
	Краткий курс лекций по дисциплине Учебное пособие предназначено для студентов Стгау всех направлений, изучающих курс «История, традиции и обычаи народов Северного...		Краткий курс лекций по статистике автор: ильина г. Г.,к э. н Статистика-наука,которая изучает приемы и методы сбора и обработки информации о каких –либо явлениях и процессах, происходящих в...