Скачать 1.23 Mb.
|
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Г. Н. Камышова, Н. Н. Терехова МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Краткий курс лекций ![]() Саратов 2012 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.И.ВАВИЛОВА» _____________________________________________________ Г. Н. Камышова, Н. Н. Терехова МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Краткий курс лекций Саратов 2012 УДК 517(075.8) ББК 22.161. К18 ![]() Издание осуществлено при поддержке программы TEMPUS JP, грант Европейской Комиссии 159188-TEMPUS-1-2009-1-PL-TEMPUS-JPCR Камышова Г. Н., Терехова Н. Н. Методы оптимальных решений. (краткий курс лекций): Учебное пособие /сост.: Камышова Г. Н., Терехова Н. Н. – Саратов: Изд – во ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ»., 2012.- 86 с. ISBN Краткий курс лекций подготовлен в соответствии с положениями и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, включает основные теоретические вопросы, литературу по изучению курса. Предназначено для студентов направления подготовки 110100.62 Агрохимия и агропочвоведение (профиль Агроэкология), 280100.68 «Природообустройство и водопользование», для бакалавров направления “Экономика предприятий и организаций” профиль“ Экономика предприятий и организаций (агропромышленного комплекса)”, “Бухгалтерский учёт и аудит”, “Пищевая промышленность”, “Финансы и кредит”, а также для магистров, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников. Данный материал опубликован при поддержке Европейского Союза. Содержание публикации является предметом ответственности авторов и не отражает точку зрения Европейского Союза. © Камышова Г. Н., Терехова Н. Н., 2012 © ФГБОУ ВПО СГАУ имени ISBN Н.И. Вавилова, 2012 ВВЕДЕНИЕ В курсе рассматриваются вопросы, связанные с построением математических моделей ситуаций целенаправленного принятия решения, исследуются свойства этих моделей, излагаются методы и алгоритмы, позволяющие находить оптимальные значения отвечающих за рациональный выбор параметров. Значительное внимание уделяется ситуациям, в которых при формировании оптимального решения необходимо учитывать интересы различных сторон. Краткий курс лекций имеет прикладную направленность: теоретический материал иллюстрируется достаточно доступными примерами и задачами, имеющими, как правило, экономический и социальный характер. Материал данного курса найдёт свое конкретное применение в общепрофессиональных и специальных дисциплинах факультета экономики, посвященных микро- и макроэкономике, государственному управлению и экономике общественного сектора, фондовому рынку и финансовому менеджменту, институциональной экономике и ряду других научных областей. Поэтому данный курс лекций является важной составляющей системы фундаментальной подготовки современного экономиста, а также обеспечивает ему профессиональную мобильность. ЛЕКЦИЯ 1 Исследование операций. Экономико-математические модели. Управление организационными системами (оргсистемами) – сложная проблема. Характерной особенностью таких систем является включение в них, наряду с материальными, денежными, энергетическими и информационными ресурсами, также и коллективов людей, взаимодействующих как между собой, так и с указанными ресурсами. Примерами оргсистем служат фирмы, ведомства, министерства, вузы и их филиалы, города и др. Оргсистемы являются объектом изучения теории исследования операций. Под операцией понимают совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели. Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов управления различными оргсистемами. Ее цель – количественное обоснование принимаемых управленческих решений и прогнозных планов развития. Исследование операций осуществляется на математических моделях изучаемых объектов. Термин «модель» используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. В нашем курсе лекций определим модель как материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Следовательно, модель является инструментом научного познания. Она строится субъектом исследования так, чтобы отобразить характеристики объекта-оригинала (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.), существенные для цели исследования. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту-оригиналу правомерно решать лишь относительно определенной цели. Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием. Его сущность схематически представлена на рис. 1. Рис. 1. Моделирование в экономике – это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях. В экономике в основном используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, называемые экономико-математическими моделями (ЭММ). Таким образом, ЭММ – модели, включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл. Приведем следующую общую классификацию ЭММ. По целевому назначению ЭММ делятся на теоретико-аналитические и прикладные. Теоретико-аналитические ЭММ предназначены для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов. Прикладные ЭММ используются при решении конкретных экономических задач. По характеру отражения причинно-следственных связей выделяют жестко детерминистские ЭММ и ЭММ, учитывающие случайность и неопределенность. По способам отражения фактора времени ЭММ делятся на статические и динамические. В статических ЭММ все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические ЭММ характеризуют изменения экономических процессов во времени. По исследуемым экономическим процессам различают макроэкономические и микроэкономические ЭММ. Макроэкономические модели строятся на уровне национального хозяйства, а микроэкономические – на уровне организаций, их объединений и отдельных регионов. Существуют и другие признаки классификации ЭММ. Причем с развитием экономико-математических исследований классификация исследуемых ЭММ расширяется. Отметим также, что по характеру используемого математического аппарата при построении ЭММ различают методы классической и прикладной математики. Методы классической математики включают математический анализ, линейную алгебру, теорию вероятностей и др. Методы прикладной математики включают линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное и другое программирование, математическую статистику, комбинаторику, теорию игр, управление запасами, теорию массового обслуживания, экспертные оценки и др. Одним из признаков качества функционирования оргсистемы является критерий оптимальности ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого управленческого решения для сравнительной оценки возможных решений и выбора наилучшего из них. Критерий оптимальности, как правило, носит количественный характер. Например, в его роли могут выступить максимум прибыли или минимум затрат. Математической формой критерия оптимальности в ЭММ является так называемая целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта-оригинала. На практике нередко успех операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям. В этом случае для выбора оптимального решения используют два подхода. Первый подход заключается в том, что в целевой функции устанавливают приоритет критериев введением специальных коэффициентов (весов). Второй подход состоит в отбрасывании из множества допустимых решений заведомо неудачных решений, уступающих другим по всем критериям. В результате такой процедуры остаются эффективные или так называемые «паретовские» решения, множество которых существенно меньше исходного. Компромиссное решение – решение, оптимальное по всем критериям, как правило, не существует. И потому окончательный выбор приемлемого по этим критериям решения остается за лицом, принимающим решение. ЛЕКЦИЯ 2 Балансовые модели. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Продуктивные модели. В экономике существует баланс между отдельными отраслями. Рассмотрим простой вариант модели межотраслевого баланса – модель «затраты-выпуск». Пусть имеется n различных отраслей, каждая из которых производит свой продукт и нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Введем следующие обозначения: xi общий объем продукции отрасли i за плановый год так называемый валовой выпуск отрасли i; xij объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства; yi объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере объем конечного потребления. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт. Указанные величины сведем в таблицу.
Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом ![]() ![]() означающее, что валовой выпуск xi расходуется на производственное потребление, равное ![]() Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки и т. п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы. В дальнейшем будем иметь в виду стоимостной баланс. В. Леонтьев обратил внимание на важное обстоятельство: величины ![]() Сделаем следующее допущение: для выпуска любого объема xj продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве ![]() ![]() Коэффициенты ![]() Подставив (2) в балансовое соотношения (1), получим ![]() или, в матричной записи, ![]() где ![]() Вектор ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для плановых расчетов:
![]() где Е – единичная матрица;
![]() где ![]() ![]() Отметим особенности системы (3): все компоненты матрицы А, а также векторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, плановые расчеты по модели Леонтьева можно выполнять при соблюдении следующего условия продуктивности: матрица ![]() ![]() ![]() В этом случае и модель Леонтьева, определяемая матрицей А, тоже называется продуктивной. Сформулируем критерии продуктивности матрицы ![]() Критерий I. Матрица ![]() ![]() Критерий II. Матрица ![]() ![]() ![]() В соотношении (4) матрицы ![]() ![]() Суть косвенных затрат поясним на примере производства двигателей. На их изготовление в виде прямых затрат расходуется сталь, чугун и т.д. Но для производства стали также нужен чугун. Следовательно, производство двигателей включает как прямые, так и косвенные затраты чугуна. Таким образом, из соотношений (4) и (5) имеем ![]() т.е. матрица коэффициентов полных материальных затрат включает в себя матрицы коэффициентов прямых и косвенных затрат. Рассмотрим примеры. Пример 1. Исследовать на продуктивность матрицу ![]() Решение. Сначала найдем матрицу ![]() ![]() Затем найдем ![]() ![]() алгебраические дополнения для элементов матрицы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() Полученная матрица неотрицательна и по Критерию I исходная матрица А продуктивная. Пример 2. Для матрицы А коэффициентов прямых затрат из примера 1 и вектора конечного потребления ![]() найти: а) вектор валового выпуска; б) матрицу косвенных затрат; в) изменение вектора валового выпуска при увеличении вектора конечного потребления на величину ![]() Решение. а) Вектор валового выпуска ![]() ![]() Имеем ![]() б) Матрицу косвенных затрат В найдем из соотношения (2.6): ![]() в) ![]() Таким образом, при увеличении вектора конечного потребления на ![]() ![]() ЛЕКЦИЯ 3,4,5 |
![]() | Учет и анализ: Краткий курс лекций для студентов направления подготовки 080200. 62 Менеджмент / Сост.: Кудряшова Е. В., Павленко... | ![]() | России по реализации федеральной целевой программы «Социальное развитие села до 2013 года». Как сообщили 6 марта корреспонденту в... |
![]() | Агафонов В. В. Криминалистика: краткий курс лекций – М.: Юрайт, 2013. – 184с. 10 экз | ![]() | Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Татарстан (далее Министерство) является исполнительным органом государственной... |
![]() | Министерство сельского хозяйства Пензенской области, Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Пензенской области,... | ![]() | Пламя возникает в результате сложного взаимодействия химических и физических процессов |
![]() | Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ставропольский государственный аграрный... | ![]() | Агропромышленный комплекс требует повышенного внимания [Текст] / Д. А. Медведев [и др.] // Экономика сельского хозяйства России.... |
![]() | Учебное пособие предназначено для студентов Стгау всех направлений, изучающих курс «История, традиции и обычаи народов Северного... | ![]() | Статистика-наука,которая изучает приемы и методы сбора и обработки информации о каких –либо явлениях и процессах, происходящих в... |