1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал






Скачать 232.7 Kb.
Название1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал
Дата публикации28.02.2015
Размер232.7 Kb.
ТипДокументы
e.120-bal.ru > Документы > Документы

Экзаменационный билет № 13

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал – это определенная сумма благ в виде мат-х, ден-х и интел-х средств, используемых в качестве ресурса в дальнейшем производстве. По Марксу капитал – определенное отношение между различными слоями общества, в особенности между наемными рабочими и капиталистами. По Фишеру капитал – это любое благо, приносящее доход своему владельцу. Например, квартира, которую ее владелец может сдавать внаем и получать за это деньги. Капитал делится на основной и оборотный. К основному капиталу относят: здания, сооружения, машины, оборудование, инструменты, инвентарь, скот, товары длительного пользования, патенты, товарные знаки, авторские права и т.п.К оборотному капиталу относят: сырье, топливо, энергия, материалы, незавершенное производство, запасы готовой продукции, товары для перепродажи и т.д. Основной капитал (основные фонды) – главная составная часть капитала. Основные фонды представлены прежде всего зданиями, сооружениями, машинами, оборудованием, патентами, авторскими правами и т.п. Основные фонды учитываются в статистике с помощью баланса основного капитала. Он представляет собой статистическую таблицу. Анализ основного капитала осуществляется следующим образом:1. Технологическая структура – соотношение между активной частью фондов (работающие машины и оборудование, непосредственно участвующее в выпуске продукции) и пассивной их частью (здания, сооружения и т.д.) 2. Возрастная структура – срок службы основных фондов. 3. Анализ стоимости основных фондов: по балансовой, первоначальной и восстановительной стоимости. При чем и первоначальная, и восстановительная стоимости могут быть как полной, так и остаточной. Балансовая стоимость – стоимость фондов при постановке на учет, т.е. в момент их первоначальной записи в баланс основных средств. Первоначальная стоимость – стоимость приобретения основных средств. Восстановительная стоимость – переоценка фондов. Полная стоимость – стоимость на момент покупки или очередной переоценки. Остаточная стоимость – стоимость за вычетом износа или с добавлением от модернизации и реконструкции. 4. Анализ обновления, выбытия, износа основных фондов. Коэффициент обновления – Кобн =Фввед/Фк*100; Коэффициент выбытия – Квыб = Фликв/Фн*100; Фввед - стоимость введенных основных фондов за год; Фликв - стоимость ликвидированных основных фондов за год; Фк и Фн – стоимость основных фондов соответственно на конец и начало года. При анализе важны не только величины, но и разница между ними. Например, при высоком Кобн и низком Квыб на фирме возрастает доля старых фондов. При противоположном сочетании объемы основных фондов сокращаются. Коэффициент износа – это доля в основных фондах тех фондов, возраст которых превышает нормативные сроки. 5. Анализ эффективности использования основных фондов. Фондоотдача = стоимость выпущенной продукции/среднегодовая стоимость основных фондов. Капиталоемкость = стоимость основного капитала/себестоимость произведенных и реализованных товаров и услуг. Износ может быть физическим и моральным. Физический износ – элементы основного капитала изнашиваются и потому их стоимость снижается. Моральный износ – стоимость фондов снижается, т.к. появляются более совершенные фонды. Амортизация – стоимостная оценка износа основного капитала за определенный период времени. На основе этой оценки происходит ежегодное списание части стоимости основных фондов – амортизационные отчисления. Они поступают в амортизационный фонд, который служит для возмещения износа основного капитала. Амортизация начисляется по балансовой стоимости по формуле: А = (Кп – Ко)/Т где А – размер ежегодных амортизационных отчислений, руб. Кп – первоначальная стоимость основного капитала, руб. Ко – остаточная стоимость основного капитала на момент его предполагаемого выбытия из эксплуатации, руб. Т – срок службы вещественных носителей основного капитала, годы. Ежегодные амортизационные отчисления включаются в издержки производства. Поэтому предприниматели в принципе заинтересованы в увеличении списаний в амортизационный фонд, т.к. эти средства более выгодно, чем прибыль, использовать для финансирования инвестиций: с них не надо платить налогов. Оборотный капитал – сырье, топливо, запасы готовой продукции, товары для перепродажи, денежные средства в кассе, расходы на заработную плату и т.д. Оборотный капитал оборачивается гораздо быстрее, его вклад в себестоимость продукции намного выше, чем вклад основного капитала. Анализ оборотного капитала. 1. Материалоемкость – отношение затрат сырья, топлива, энергии, материалов и других предметов труда к стоимости произведенной продукции: Материалоемкость = М/Q*100 М – стоимость использованного сырья, топлива …, руб.; Q – стоимость выпущенной продукции, руб.; . Оборачиваемость оборотного капитала: Об = Qp/Коб где Об – коэф-т оборачиваемости оборотного капитала, раз. Показывает, сколько раз в год оборотный капитал оборачивается; Коб – среднегодовая стоимость оборотного капитала, руб.; Qp – объем реализованной продукции, руб. Текущая ликвидность (коэф-т покрытия). Отражает, достаточно ли у предприятия средств, которые м.б. использованы ею для погашения своих краткосрочных обязательств в течение предстоящего года: Л = Коб/Окр где Л – коэф-т текущей ликвидности Коб – среднегодовая стоимость оборотного капитала, руб.; Окр – краткосрочные обязательства предприятия.



2.Предпроектное обследование объекта автоматизации. Анализ экономических документов.Предпр. обследование предметной области предусматривает выявление всех хар-тик объекта и управл-кой деят-сти в нем, потоков внутренних и внешних информационных связей, состава задач и специалистов, которые будут работать в новых технологических условиях, уровень их компьютерной и проф. подготовки как будущих польз-лей системы. Для успешной автоматизации управленческих работ всесторонне изучаются пути прохождения инф. потоков как внутри предприятия, так и во внешней среде. Анализируется, классифицируется и группируется внутренняя и внешняя информация по источникам возникновения, эк. характеристикам, объему и назначению, разрабатываются схемы функционирования информационных циклов, моделируются взаимосвязи элементов реальной управленческой деятельности внутри объекта и его поведение с предприятиями и организациями-смежниками.

Результаты предпр. обследования сводятся в документы: техническое задание на проектирование (ТЗ) и технико-экономическое обоснование (ТЭО). На стадии тех. и рабочего проект. формируются проектные решения по функциональной и обеспечивающей частям ИС, моделирование производственных, хозяйственных, финансовых ситуаций, осуществляется постановка задачи и блок-схемы программ и их решение. Большое внимание уделяется проектированию информационного обеспечения. Подготавливаются классификаторы и носители данных, моделируется размещение информации в базе данных, включая элементы входных, промежуточных и выходных информационных составляющих, разрабатываются методы контроля и защиты данных.

Ответственной работой на стадии проектир. является формирование заданий на программирование модулей системы. На их основе разрабатываются программные модули, отлаживается привязка программного обеспечения к комплексу технических средств, а также рассчитываются показатели предварительной оценки экономической и эргономической эффективности ИС и ИТ. Завершается стадия документальным оформлением технорабочего проекта, написанием инструкций по эксплуатации системы. Затем готовый технорабочий проект после его одобрения заказчиком сдается в опытную эксплуатацию.

Предпроектная стадия является первой стадией ЖЦ ЭИС. На данной стадии происходит исследование и анализ существующей ИС, определяются требования к создаваемой ЭИС, оформляется технико-эк. обоснования (ТЭО) и технического задания (ТЗ) на разработку ЭИС.

При изучении существующей эк. системы д.б. уточнены границы изучения системы, определен круг пользователей будущей ЭИС различных уровней и выделены классы и типы объектов, подлежащих обследованию и последующей автоматизации.

Важнейшими объектами обследования явл-ся:

  • структурно-организационные звенья предприятия (напр, отделы управления, цехи, участки, рабочие места); функциональная структура, состав хозяйственных процессов и процедур; стадии (техническая подготовка, снабжение, производство, сбыт); элементы хозяйственного процесса (средства труда, предметы труда, ресурсы, продукция, финансы); технологии, методы и технические средства преобразования информации;

В "Предпроектной стадии" принято выделять два основных этапа: сбор материалов обследования; анализ материалов обследования и разработка технико-эк. обоснования (ТЭО) и технического задания (ТЗ).

Основной целью «Сбора материалов обследования» является: выявление основных параметров предметной области (напр, орг. Структура предприятия); установление условий, в которых будет функционировать проект ЭИС; выявление стоимостных и временных ограничений на процесс проектирования.

«Сбор материалов» включает в себя следующие работы:

  • предвар. изучение предметной области; выбор технологии проектирования; выбор метода сбора материалов (силами специалистов или проектировщиков; методы опроса, анализа бизнес-процессов и предоставленного материала, метод выборочного хронометража, расчетные методы и др.), выбор метода обследования (обследование м.б. локальным или систе.; сплошным или выборочным и др.) и метода его проведения (метод последовательного проведения работ или метод параллельного выполнения работ); разработка программ обследования и календарного плана; сбор и формализация материалов обследования.

Для проведения обследования необходимо также выбрать метод сбора материалов обследования, это м/б:

При выполнении операции «Проведение сбора и формализации материалов обследования» – все собранные сведения проверяются совместно с пользователем на их адекватность, после чего формируется «Отчет об обследовании».

На основе формализованного описания предметной области выполняется этап «Анализ материалов обследования».

Состав документов, которые обрабатываются ИС, определяется на этапе формулировки требований к ЭИС. При этом могут использоваться формальные модели типа DFD, а может быть составлен и простой перечень входных и выходных документов, т.к. после определения состава документов необходим их анализ, чтобы определить, какая информация об объектах предметной области будет отображаться в ИС. Значения свойств объектов являются единицами информации. Именно они хранятся в БД.

Целью анализа документов является выявление актуальных, существенных для ИС свойств объектов и их группировка по смыслу. Отдельные поля документа называют "реквизитами". Каждый реквизит отображает одно свойство какого-либо объекта, имеет имя и значение. Множество всех допустимых значений реквизита называется областью определения. Реквизиты делятся на два вида: - признаки, кот. определяют обстоятельства события (место, время, действующих лиц, единицы измерения, номера документов и т.п.); - основания, кот. определяют кол-ые свойства объектов или процессов (цена, количество, сумма, вес и др.). Реквизит является элементарной единицей информации. Они могут группироваться и образуют составные единицы информации (СЕИ), среди которых особо выделяют экономический показатель - элементарный осмысленный фрагмент документа, содержащий один реквизит-основания и ряд логически связанных с ним признаков. Минимальный набор реквизитов показателя включает основания, имена объектов, участвующих в процессе, и время действия.

Таким образом, анализ документов проводят в следующем порядке:- Анализ структуры документов, выделение существенных признаков, оснований, показателей. - Выявление взаимосвязей между показателями, запись расчетных формул. - Построение графа взаимосвязи показателей. После этого начинается следующий этап: определение структур данных, хранящихся в базе данных. Для этого чаще всего применяют диаграммы структуры данных (DSD) и ER-диаграммы.

При проектировании структур данных выделяют 3 основных подхода:

  1. Сбор информации об объектах решаемой задачи в рамках одной таблицы (универсального отношения) и последующая ее декомпозиция на несколько взаимосвязанных таблиц на основе процедуры нормализации отношений.

  2. Формулирование знаний о системе и требований к обработке данных, получение с помощью CASE-системы готовой схемы БД или даже готовой прикладной ИС.

  3. Структурирование информации для использования в ИС в процессе проведения системного анализа на основе совокупности правил и рекомендаций.









3. Понятие корреляции. Виды коэффициентов корреляции, экономический смысл их определения.

Корреляция - вероятностная или статистическая зависимость, не имеющая строго функционального характера. В отличие от функциональной, корреляционная зависимость возникает тогда, когда один из признаков зависит не только от данного второго, но и от ряда случайных факторов или когда среди условий, от которых зависят и тот и другой признаки, имеются общие для них обоих условия. В случае корреляционной зависимости, изменение одной случайной величины приводят к изменению среднего значения другой случайной величины. Особенность корреляции состоит в том, что связи обнаруживаются не в единичных случаях, а в массовых явлениях, следовательно, необходимо иметь как можно больше объектов наблюдения.

Корреляция рассчитывается по формуле:

(1) - математическое ожидание х, - математическое ожидание y. (Математическое ожидание – среднее значение случай величины.)

cov (x,y) – ковариация переменных (ковариация определяет меру взаимодействия двух случайных переменных)

σx – стандартное отклонение x; σy – стандартное отклонение y.

(2)

D(x) – дисперсия случайной величины х; D(y) – дисперсия случайной величины y. Дисперсия характеризует отклонение (разброс, рассеяние) значений случайной величины относительно среднего значения.

Формулу (1) можно представить в виде:

(3)

Коэффициенты корреляции бывают следующих видов:

1)парные коэффициенты корреляции

2)частные коэффициенты корреляции

3)коэффициенты множественной корреляции.

Парные коэффициенты корреляции используются для измерения тесноты связи между двумя переменными без учета их взаимодействия с другими переменными. Например,





С помощью парного линейного коэффициента корреляции выявляется связь между двумя признаками, один из которых можно рассматривать как результативный, другой — как факторный. Но в действительности на результат воздействуют несколько факторов. В связи с этим возникают два типа задач: задачи измерения комплексного влияния на результативную переменную нескольких переменных и задачи определения тесноты связи между двумя переменными при фиксированных значениях остальных переменных. Задачи первого типа решаются с помощью множественных коэффициентов корреляции, задачи второго типа — с помощью частных коэффициентов корреляции.

Частный, или чистый, коэффициент корреляции между двумя признаками (х и y) при исключении влияния третьего признака (z) рассчитывается по формуле:



остаточная дисперсия(остаточная сумма квадратов) = S2



Если выразить остаточную дисперсию через показатель детерминации S2 остат = 2у*(1 - r2), то формула коэффициента частной корреляции примет вид:



В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка: y= a+b1*x1+ b2*x2+ b3*x3

Коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на у фактора хi, при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле


где

- множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом y;

- тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xi.

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле



Парные и частные коэффициенты корреляции попадают в диапазон: -1≤rxy≤1

Если rxy —›1 или rxy —›-1, существует тесная связь;

если 0≤rxy≤1, то связь прямая (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным изменением другого признака);

если -1≤rxy≤0, то связь обратная (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается противоположным по направлению изменением другого признака);

если rxy —›0, то связь между x и y отсутствует.

Если исследуется связь между несколькими переменными, то используется коэффициент множественной корреляции. Он означает: влияние (одновременное) факторных признаков x на результат:

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. Равенство нулю говорит об отсутствии линейной связи, равенство единице - о наличие тесной связи. Определить является ли связь прямой или обратной по данному коэффициенту нельзя.







Экзаменационный билет № 18


1. Рынок земли, цена земли, земельная рента. Рынок земли представляет собой систему рыночных отношений, возникающих по поводу распределения земли по различным видам, отраслям деятельности и ценообразования на землю. Особенностями функц-ия рынка земли являются: спрос на землю осуществляется, главным образом, предпринимателями, а предложение собственниками земли. В ЭТ под землей понимают все естественные ресурсы (природные, пресная вода, ископаемые). Говоря о рынке земли, подразумевается поверхность земли (для строительства, земледелия). Предложение земли ограничено на микро и макро уровне. Для большинства фирм расширения пр-ва наталкивается на трудности в краткосрочном и долгосрочном периоде.

Следует различать понятия: Землевладение – право собственности на землю. Землепользование – функциональное использование земли в установленном законом порядке. Пользователи не обязательно являются собственниками земли.

Земельные ресурсы имеют некоторые особенности:

Абсолютная неэластичность предложения земли (из-за ограниченности количества земли).

Низкая мобильность или недвижимый характер. Подверженность влиянию природных условий. Важной особенностью земли как эк-го ресурса является то, что она не создана трудом человека, и, следовательно, ее цена на рынке не имеет под собой рациональной основы в виде ст-и, т.е. трудовых затрат на ее пр-во. Поэтому цена земли является величиной иррациональной и возникает она либо как результат конкретной заинтерес. сторон в купле- продаже участка, либо как результат оценки будущего или прошлого дохода с участка земли. На цену земли влияют местополож. и плодородие, поэтому когда говорят об огран-ти земли имеют в виду определ. кач-ва, расположенные в определ-ом месте. Плодородие зависит от климата, трудовых навыков, качества, обрабат-ей техники, производ-ого опыта тех, кто работает на земле. Изменение качеств, требует длительного периода времени. В большинстве стран преобладают фермерские семьи, жилье привязывают к определ. местности, ограничивают мобиль-ть рабочей силы. Мобильность с/х рабочих ниже промышленных. Для сельскохозяйственных производителей цена земли определяется её плодородием и в определённой мере местоположением, от которого зависят как почвенно-климатические условия производства, так и затраты на доставку ресурсов и готовой продукции. Для несельскохозяйственных производителей принято выделять два основных фактора формирования цены земли: подготовленность участка к использованию (наличие на участке всевозможных коммуникаций: свет, вода, газ, электричество, телефон.) и местоположение участка (особенно касается городского строительства).

На цену земли влияет также транспортный фактор, то есть удобство сообщения с теми местами, куда надо доставлять готовую продукцию или куда люди ездят на работу. Поэтому величина ренты носит не случайный характер – она прямо зависит от пользы, которую можно извлечь при использовании земельного ресурса. Формой дохода от земли может быть земельная рента (арендная плата).

Экономической рентой называют платежи владельцам факторов производства, превышающие альтернативную стоимость этих факторов. Если фактор производства не имеет альтернативных вариантов использования, его альтернативная стоимость равна нулю, а весь доход от его применения выступает в форме ренты. Рентные отношения представляют собой отношения по распредел. дохода между соб-ом земли и арендатором. Сама по себе земельная рента возникает вследствие того, что земельный соб-ик передает право пользования землей другому арендатору. Величина земельной ренты зависит как от общ-ых, так и от природных усл.. В с/х величина ренты тем больше, чем плодороднее земля, лучше гео-ое положение и др. В городе величина ренты зависит от удаленности от центра города и т.п. В этих случаях говорят о дифференциальной ренте.

Еще К. Маркс в "Капитале" достаточно подробно остановился на проблематике формирования земельной ренты как формы дохода в с/х. К. Маркс справедливо полагал, что в силу условий формир-ия цены на с/х продукцию аграрное производство само по себе не может быть убыточным. Так как спрос на с/х продукцию неэластичен, то цена на продукцию устанавливается по худшим условиям хоз-ия, владелец такой земли получает доход от реализации пр-ии, равный издержкам пр-ва + средняя прибыль на авансир-ый капитал. Тогда собственники лучших и средних участков будут получать разностный доход, называемый дифференциальной рентой.

Существует два типа рынка земли.

1. Купля-продажа земли во временное пользование, т.е. аренда услуг земли, при которой собственность на данный экономический ресурс не отчуждается от владельца. При этом составляется арендный договор, в соответствии с которым арендодатель передает землю во временное пользование арендатору по определенной цене, которая называется арендной платой.

2. Купля-продажа земли как актива в полную собственность, при которой она отчуждается от владельца. При этом цена земли определяется как дисконтированная стоимость, рассчитанная за бесконечный период времени, поскольку земля приносит доход бесконечно долго: Vp=R/I , где R – размер ежегодной ренты; i – годовая процентная ставка.

Цена земли зависит от двух величин:

1. Размеров земельной ренты, которую можно получать, став собственником данного участка

2. ставки ссудного процента.

И покупатель, и продавец сравнивает приносимую участком ренту с процентом, который он может получить, если деньги положит в банк или вложит в ценные бумаги.

Покупатель земельного участка стремится приобрести землю не ради почвы как таковой, а ради той ренты, того постоянного ежегодного дохода, который приносит земля. Т.е. покупается право на получение регулярного дохода в течение неопределенного периода времени. Этим и объясняется необходимость использования ставки ссудного процента для определения цены земли. Ведь в эконом. теории все активы, которые приносят поток доходов, рассматриваются как капитал. Т.о. цена земли – это дисконтированная ценность, которую можно определить по следующей формуле:

PVn = R/r, где

R - ежегодный размер земельной ренты

r - рыночная ставка процента










2.Каноническое проектирование. Стадии и этапы, документационное обеспечение. Каноническое проектирование ЭИС отражает особенности ручной технологии индивидуального (оригинального) проектирования, осуществляемого на уровне исполнителей. В основе канонического проектирования лежит каскадная модель. Процесс каскадного проектирования в жизненном цикле ЭИС в соответствии с ГОСТ 34601-90 “Автоматизированные системы стадий создания” делится на следующие семь стадий:

- исследование и обоснование создания системы;

- разработка технического задания;

- создание эскизного проекта;

- техническое проектирование;

- рабочее проектирование;

- ввод в действие;

- функционирование, сопровождение, модернизация.

Часто 7 стадий объединяют в 4:

Предпроектная стадия (1,2,3),

Стадия проектирования (4,5),

Стадия внедрения (6),

Стадия эксплуатации и сопровождения (7)

На п е р в о й “Предпроектной стадии” принято выделять два основных этапа: сбор материалов обследования; анализ материалов обследования и разработка технико-экономического обоснования (ТЭО) и технического задания (ТЗ).

В результате выполнения первого этапа проектировщики получают материалы обследования (Д1.2), которые должны содержать полную и достоверную информацию, описывающую изучаемую предметную область – предприятие. После выполнения второго этапа проектировщики получают количественные и качественные характеристики информационных потоков, описание их структуры и мест обработки, объемов выполняемых операций и трудоемкости их обработки. На основе этих материалов разрабатываются два документа: «Технико-экономическое обоснование проектных решений» (ТЭО),

содержащее расчеты и обоснование необходимости разработки ЭИС для предприятия и выбираемых технологических и проектных решений, и «Техническое задание» (ТЗ), в состав которого входят требования к создаваемой системе и ее отдельным компонентам: программному, техническому и информационному обеспечению и целевая установка на проектирование новой системы. Эти документы являются основными для последующего проектирования ЭИС в соответствии с заданными требованиями. Для сложных ЭИС иногда на этой стадии включают третий этап — разработку «Эскизного проекта». На этапе «Эскизного проекта» сформулированные ранее требования служат основой для разработки предварительных решений по ЭИС в целом и отдельным видам обеспечения. Эти решения прорабатываются на логическом уровне, включая алгоритмы обработки информации, описание информационных потребностей пользователей на уровне названий документов и показателей.

Вторая стадия «Техно-рабочее проектирование» выполняется в два этапа: техническое проектирование и рабочее проектирование. На этапе технического проектирования выполняются работы по логической разработке и выбору наилучших вариантов проектных решений, в результате чего создается «Технический проект». Этап рабочего проектирования связан с физической реализацией выбранного варианта проекта и получением документации «Рабочего проекта». При наличии опыта проектирования эти этапы иногда объединяются в один, в результате выполнения которого получают «Техно-рабочий проект» (ТРП).

Третья стадия — «Внедрение проекта» включает в себя три этапа: подготовка объекта к внедрению

проекта; опытное внедрение проекта и сдача в промышленную эксплуатацию.

На этапе «Подготовка объекта к внедрению проекта» осуществляется комплекс работ по подготовке предприятия к внедрению разработанного проекта ЭИС. На этапе «Опытное внедрение» осуществляют проверку правильности работы некоторых частей проекта и получают исправленную проектную документацию и «Акт о проведении опытного внедрения». На этапе «Сдача проекта в промышленную эксплуатацию» осуществляют комплексную системную проверку всех частей проекта, в результате которой получают доработанный «Техно-рабочий проект» и «Акт приемки проекта в промышленную эксплуатацию».

Четвертая стадия -«Эксплуатация и сопровождение проекта» включает этапы: эксплуатация проекта; сопровождение и модернизация проекта. На этапе «эксплуатация проекта» получают информацию о работе всей системы в целом и отдельных ее компонентов и собирают статистику о сбоях системы в виде рекламаций и замечаний, которые накапливаются для выполнения следующего этапа. На этапе «сопровождение проекта» выполняется два вида работ: ликвидируются последствия сбоев в работе системы и исправляются ошибки, не выявленные при внедрении проекта, а также осуществляется модернизация проекта. В процессе модернизации проект либо дорабатывается, т. е. расширяется по составу подсистем и задач, либо производится перенос системы на другую программную или техническую платформу с целью адаптации ее к изменяющимся внешним и внутренним условиям функционирования, в результате чего получают документы модернизированного «Техно-рабочего проекта».











3. Матричное представление метода наименьших квадратов при оценке коэффициентов уравнения регрессии. Обозначим i-е наблюдение зависимой переменной как yi, а объясняющих переменных через x1i, x2i, ..., хpi. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:

yi = 0 + 1x1i + 2x2i +…+ pxpi+ i, (5.4)

где i = 1,2,..., n;

Модель (5.4) называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Regression model).

Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных усложняет получаемые формулы и вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений. Матричное описание регрессии облегчает как теоретические концепции анализа, так и необходимые расчетные процедуры.

Введем обозначения:

Y=(y1, y2,…,yn)' — матрица-столбец, или вектор, значений зависимой переменной размера n (знаком «'» обозначается операция транспонирования матриц);



— матрица значений объясняющих переменных, или матрица плана размера nх(p+1) (обращаем внимание на то, что в матрицу X дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. условно полагается, что в модели (5.4) свободный член 0 умножается на фиктивную переменную хi0, принимающую значение 1 для всех i: хi0 = 1, (i = 1,2,..., n);

 = (1, 2,…,n)' — матрица-столбец, или вектор параметров размера (р+1);

 = (1, 2,... n)' — матрица-столбец, или вектор возмущений (случайных ошибок, остатков) размера n.

Тогда в матричной форме модель регрессии по генеральной совокупности (5.4) примет вид:

Y= X+. (5.5)

Оценкой (приближением) этой модели по выборке является уравнение Y=Xb+e, (5.5')

где b = (b0, b1,...,bp), е = (е1, е2,...,. еn)'.

Для оценки вектора неизвестных параметров  применим метод наименьших квадратов. Так как произведение транспонированного вектора е' на сам вектор е равно

,

то условие минимизации остаточной суммы квадратов запишется в виде:

(5.6)

Учитывая, что при транспонировании произведения матриц получается произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке, т.е. (Xb)'=b'X' после раскрытия скобок получим:

.

Произведение Y'Xb есть матрица размера (1хn)[nх(p+1)]х [(p+l)xl]=(lxl), т.е. величина скалярная, следовательно, оно не меняется при транспонировании, т.е. Y'Xb = (Y'Xb)' = b'X'Y. Поэтому условие минимизации (5.6) примет вид: . (5.7)

На основании необходимого условия экстремума функции нескольких переменных S(b0, b1,..., bp), представляющей (5.6), необходимо приравнять нулю частные производные по этим переменным или в матричной форме — вектор частных производных

.

Для вектора частных производных в курсе высшей математики доказаны следующие формулы :

,

где b и с — вектор-столбцы; А — симметрическая матрица, в которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны.

Справедливость приведенных формул проиллюстрируем на примере.

Пример 1. Пусть .

Так как

.

,

то

,

и

.

Поэтому, полагая с = X'Y, а матрицу А = X'∙X (она является симметрической), найдем , откуда получаем систему нормальных уравнений в матричной форме для определения вектора b: . (5.8)

Найдем матрицы, входящие в это уравнение. (Здесь под знаком  подразумевается ). Матрица А = Х'Х представляет матрицу сумм первых степеней, квадратов и попарных произведений n наблюдений объясняющих переменных:



. (5.9)

Матрица X'Y есть вектор произведений n наблюдений объясняющих и зависимой переменных:

.(5.10)

В частном случае из рассматриваемого матричного уравнения (5.8) с учетом (5.9) и (5.10) для одной объясняющей переменной (р = 1) нетрудно получить систему нормальных уравнений. Действительно, в этом случае матричное уравнение (5.8) принимает вид:

,

откуда непосредственно следует система нормальных уравнений для парной линейной регрессии.


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал icon«Экономика отрасли»
Основной капитал, его сущность, значение. Классификация элементов основного капитал, его структура. Оценка основного капитал. 22

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал iconКонкурентоспособность фирмы в условиях экономики знаний
При этом постепенно появляются новые понятия: «инвестиции в человеческий капитал», «интеллектуальный капитал», «экономика знаний»...

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал iconМетодика расчета показателей «Доля инвестиций в основной капитал...
«Доля инвестиций в основной капитал в валовом внутреннем продукте» и «Доля инвестиций в основной капитал в валовом региональном продукте...

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал iconПроизводительность труда в россии: ахиллес догоняет черепаху? Инвестиции в основной капитал
Для середины десятилетия и вовсе характерны двузначные темпы роста. В кризисные годы (особенно в 2009 г.) инвестиции заметно упали,...

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал iconПрезидентская программа подготовки управленческих кадров Тамбовский...
Фирма некая точка, которая привлекает капитал и обеспечивает его рост за счет производства массы прибыли, ее реинвестирования в развитие...

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал iconПонятия экономического и человеческого капитала Что такое капитал?
Капитал – это фактор производства в виде стоимости, способной приносить прибавочную стоимость или убыток

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал icon1. Ссудный капитал, его источники и особенности. Ссудный процент
Ссудный капитал и кредит – это одна из составных частей финансовых отношений обеспечивающих жизнедеятельность и функционирование...

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал iconУрока по экономике №16. Тема: Устройство рынка капитала
В развитых странах рынок капитала имеет сложную структуру: рис. 7 При этом фирма может получить денежные средства двух типов: 1 заемный...

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал iconЗаключение список используемой литературы
Превращение денег в капитал Превращение прибавочной стоимости в капитал и капиталистическое накопление Превращение прибыли в среднюю...

1. Основной и оборотный капитал фирмы Капитал iconСтатья Прикладная эконометрика №2(14), 2009, с. 39-46
Эконометрические и статистические оценки инвестиций в основной капитал в регионах России






При копировании материала укажите ссылку © 2016
контакты
e.120-bal.ru
..На главную